中考数学专项练习：3.实数（含解析）

3.实数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．（2013·贵州中考真题）下列各数中，，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2019·黑龙江中考真题）有理数-8的立方根为（    ）A．-2 B．2 C．±2 D．±43．（2013·广西中考真题）在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（   ）A．-2 B．-1 C．1 D．04．（2012·浙江中考真题）已知实数满足，则等于A．3 B．-3 C．1 D．-15．（2015·四川中考真题）9的算术平方根是（ ）A．﹣3 B．±3 C．3 D．6．（2018·江苏中考真题）下列无理数中，与最接近的是（    ）A． B． C． D．7．（2013·辽宁中考真题）如果m＝－1，那么m的取值范围是（     ）．A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<48．（2019·天津中考真题）估计的值在（    ）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间9．（2013·湖南中考真题）已知，则x+y的值为（ ）A．0 B．﹣1 C．1 D．510．（2016·江苏中考真题）估计+1的值（　  　）A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间11．（2016·海南中考真题）面积为2的正方形的边长在（　　）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间12．（2016·江苏中考真题）4的平方根是（    ）A．2 B．–2 C．±2 D．±13．（2019·四川中考真题）已知是整数，当取最小值时，的值是(    )A．5 B．6 C．7 D．814．（2018·福建中考真题）已知m=，则以下对m的估算正确的（　　）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜615．（2018·湖南中考真题）估算的值在(   )A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间  二、填空题16．（2016·浙江中考真题）的立方根是________．17．（2019·四川中考真题）4的算术平方根是     ．18．（2019·宁夏中考真题）计算：_____．19．（2013·河南中考真题）计算：     .20．（2013·广东中考真题）若实数a、b满足，则_______.21．（2014·吉林中考真题）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=　 　．22．（2019·内蒙古中考真题）计算：_____．23．（2019·辽宁中考真题）的整数部分是_____．24．（2015·湖北中考真题）4的算术平方根是__，9的平方根是__，﹣27的立方根是__．25．（2017·北京中考真题）写出一个比3大且比4小的无理数：________． 三、解答题26．（2019·浙江中考真题）计算：.27．（2019·江苏中考真题）计算：（1）；（2）．28．（2019·江苏中考真题）计算：．29．（2015·山东中考真题）（本小题满分7分）计算：．30．（2018·江苏中考真题）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．
参考答案1．B【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．2．A【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8的立方根为=-2
故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．3．A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可判断.【详解】1>0>-1>-2最小的实数是-2.故选A.【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.故选A.5．C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根． 6．C【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．7．B【解析】试题分析：∵4＜7＜9，∴，即．∴，即．∴m的取值范围是1＜m＜2．故选B．8．D【解析】【详解】解：∵25＜33＜36，∴5＜＜6．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．C【解析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵，∴。∴x+y=﹣1+2=1。故选C。10．C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之间．故选C.11．B【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为，∵12＜2＜22，∴1＜＜2，故选B.考点：无理数的估算.12．C【解析】【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．13．A【解析】【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．【详解】解：∵，∴，且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．14．B【解析】【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【详解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．15．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．16．－3.【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.17．2．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．18．.【解析】【分析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；【详解】解：；故答案为.【点睛】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．19．1。【解析】针对绝对值，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。20．1【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入即可.【详解】∵，得，即：∴.21．7【解析】试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．考点：估算22．【解析】【分析】先计算0次幂，绝对值和负指数幂，再算加减.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：实数的混合运算.理解0次幂，绝对值和负指数幂的意义是关键.23．4【解析】【分析】根据二次根式的性质进行估算即可求解.【详解】解：∵，∴的整数部分是．故答案为：4．【点睛】此题主要考查二次根式的估算，解题的关键是熟知实数的性质.24．2    ±3    ﹣3    【解析】试题分析：一个正数的平方根有2个，算术平方根是指正的平方根，任何数的立方根只有一个.考点：(1)、平方根；(2)、立方根25．答案不唯一，如：π.【解析】【详解】∵3<x<4， ∴ ，故答案不唯一，如： ，.26．【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，即可求解.【详解】原式.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.27．（1）0；（2）.【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【详解】（1）；（2）；【点睛】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．28．3.【解析】【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【详解】解：原式.【点睛】本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂．29．【解析】试题分析：可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，构成平方差公式，根据平方差公式进行计算；或根据整式的乘法中多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项即可求解．试题解析：解：方法一：= [][]=．方法二：．考点：平方差公式（多项式乘以多项式） 30．1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.