初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式第1课时导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式第1课时导学案及答案，共3页。

第1课时 完全平方公式





1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．


2．熟练运用公式进行计算．





阅读教材P109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．


知识探究


根据条件列式：


a、b两数和的平方可以表示为________________；


a、b两数平方的和可以表示为________________．


审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．


(1)计算下列各式：


(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝________________；


(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝________________；


(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝________________．


(2)总结完全平方公式：(a＋b)2＝________________；


(a－b)2＝________________，


即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．


(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．





(a＋b)2＝________＋________＋________.


自学反馈


(1)计算：①(4m＋n)2；②(y－eq \f(1,2))2；③(b－a)2.


分清a、b，选择适当的完全平方公式进行计算．


(2)(________)2＝1－6x＋9x2.


完全平方公式的反用，关键要确定a、b.


阅读教材P110“思考”，完成下列问题：


填空：(－2)2＝________；22＝________；


(a)2________(－a)2.


互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．


自学反馈


计算：(－a－b)2.


求(－a－b)2实质就是求(a＋b)2.





活动1 小组讨论


例1 若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k是多少？


解：依题意，得


x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.


∴k＝－10.


把左边的展开后对比各项．


例2 计算：(1)(a＋b＋c)2；


(2)(1－2x＋y)(1＋2x＋y)．


解：(1)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2


＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.


(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x2


＝1＋2y＋y2－4x2.


运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体．


例3 计算：9982.


解：原式＝(1 000－2)2＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.


可将该式变形为(1 000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．


活动2 跟踪训练


1．运用完全平方公式计算：


(1)(x＋6)2； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)x－\f(2,3)y))2；


(3)(－2x＋5)2; (4)(a＋b－c)2.


确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．


2．计算：(1)1 0012； (2)(－m－2n)2.


活动3 课堂小结


1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．


2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系：


(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；


(2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.





【预习导学】


知识探究


(a＋b)2 a2＋b2 (1)a2＋2a＋1 a2－2a＋1 m2－6m＋9 (2)a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 平方和 2 (3)a2 2ab b2


自学反馈


(1)①16m2＋8mn＋n2.②y2－y＋eq \f(1,4).③b2－2ab＋a2.


(2)1－3x 4 4 ＝ a2＋2ab＋b2.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)x2＋12x＋36.(2)eq \f(9,16)x2－xy＋eq \f(4,9)y2.(3)25－20x＋4x2.(4)a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc. 2.(1)1 002 001.(2)m2＋4mn＋4n2.