人教版八年级上册14.3.2 公式法第1课时导学案

这是一份人教版八年级上册14.3.2 公式法第1课时导学案，共3页。

第1课时 运用平方差公式因式分解





1．能直接利用平方差公式因式分解．


2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．





阅读教材P116“思考及例3、例4”，完成预习内容．


知识探究


1．(1)填空：4a2＝(________)2； eq \f(4,9)b2＝(________)2；


0．16a4＝(________)2; a2b2＝(________)2.


(2)因式分解：2a2－4a＝________；


(x＋y)2－3(x＋y)＝________.


2．(1)填空：


(x＋2)(x－2)＝________；


(y＋5)(y－5)＝________.


(2)根据上述等式填空：


x2－4＝________；


y2－25＝________.


(3)总结公式：a2－b2＝________，


即两个数的________，等于这两个数的________与这两个数的________的______．


自学反馈


(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？


①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.


判断是否符合平方差公式结构．


(2)分解因式：①a2－eq \f(1,25)b2；②9a2－4b2；③－a4＋16.





活动1 小组讨论


例1 分解因式：


(1)x2y－4y； (2)(a＋1)2－1； (3)x4－1；


(4)－2(x－y)2＋32； (5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.


解：(1)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)．


(2)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)．


(3)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)．


(4)原式＝－2[(x－y)2－16]＝－2(x－y＋4)(x－y－4)．


(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]


＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)


＝2y(2x＋2z)＝4y(x＋z)．


有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止．


例2 求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．


证明：依题意，得


(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.


∵8n是8的n倍，


∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．


先用含n的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式．


例3 已知x－y＝2，x2－y2＝6，求x，y的值．


解：依题意，得


(x＋y)(x－y)＝6.∴x＋y＝3.


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2，,x＋y＝3.))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(5,2)，,y＝\f(1,2).))


先将x2－y2分解因式后求出x＋y的值，再与x－y组成方程组求x，y的值．


活动2 跟踪训练


1．因式分解：


(1)－1＋0.09x2； (2)x2(x－y)＋y2(y－x)；


(3)a5－a; (4)(a＋2b)2－4(a－b)2.


2．计算：


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,22)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,32)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,42)))…eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,20172)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,20182))).


先分解因式后计算出来，再约分．


活动3 课堂小结


1．分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．


2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件．





【预习导学】


知识探究


1．(1)±2a ±eq \f(2,3)b ±0.4a2 ±ab (2)2a(a－2)


(x＋y)(x＋y－3) 2.(1)x2－4 y2－25 (2)(x＋2)(x－2) (y＋5)(y－5) (3)(a＋b)(a－b) 平方差 和 差 积


自学反馈


(1)①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式；(2)①(a＋eq \f(1,5)b)(a－eq \f(1,5)b)；②(3a＋2b)(3a－2b)；③(4＋a2)(2＋a)(2－a)．


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)(0.3x－1)(0.3x＋1)．(2)(x＋y)(x－y)2.


(3)a(a2＋1)(a＋1)(a－1)．(4)3a(4b－a)． 2.eq \f(2 019,4 036).