初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第3课时导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第3课时导学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。



1．了解多项式与多项式相乘的法则．


2．运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．





阅读教材P100～101“问题3和例6”，完成预习内容．





知识探究


1．(1)(－3ab)·(－4b2)＝________；


(2)－6x(x－3y)＝________；


(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝________；


(4)－5x(2x2－3x＋1)＝________.


2．(1)看图填空：大长方形的长是________，宽是________，面积等于________．





图中四个小长方形的面积分别是____________，由上述可得(a＋b)(m＋n)＝____________．


(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的________相加．


以数形结合的方法解决数学问题更直观．


自学反馈


计算：(1)(a－4)(a＋10)＝a·______＋a·______＋______·a＋______·10＝________；


(2)(3x－1)(2x＋1)；


(3)(x－3y)(x＋7y)；


(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3x＋\f(1,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,3))).


一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复．





活动1 小组讨论


例1 (1)(x＋1)(x2－x＋1)；


(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．


解：(1)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3＋1；


(2)原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.


项数太多，就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去．


例2 计算下列各式，然后回答问题：


(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；


(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；


(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；


(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．


从上面的计算中，你能总结出什么规律？


解：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn.


这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．


活动2 跟踪训练


1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.


第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．


2．计算：


(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．


3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．


应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．


活动3 课堂小结


在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．





【预习导学】


知识探究


1．(1)12ab3 (2)－6x2＋18xy (3)－32x7y5 (4)－10x3＋15x2－5x 2.(1)a＋b m＋n (a＋b)(m＋n) am，bm，an，bn am＋bm＋an＋bn (2)每一项 每一项 积


自学反馈


(1)a 10 －4 －4 a2＋6a－40 (2)6x2＋x－1.(3)x2＋4xy－21y2.(4)－6x2＋2x－eq \f(1,6).


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．－61. 2.(1)x2－3x＋2.(2)m2＋2m－15.(3)x2－4.


3．52.