数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法学案

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14．3.1 提公因式法





1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．


2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．





一、阅读教材P114“探究”，完成预习内容．


知识准备


试判断下面两个式子的关系：


(1)(a－b)2______(b－a)2；


(2)(a－b)3______－(b－a)3.


(1)把下列多项式写成整式的积的形式：


x2＋x＝________； x2－1＝________；


ma＋mb＋mc＝________.


(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．


(3)多项式与因式分解的关系：


多项式eq \(,\s\up7(因式分解),\s\d5(整式的乘法))整式的乘积


整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．


自学反馈


下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )


A．a2＋1＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a)))


B．(x＋1)(x－1)＝x2－1


C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1


D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)


因式分解的结果应该是整式的积．


二、阅读教材P114～115“例1和例2”，完成下列问题：


(1)公因式：各项都含有的________的因式．


(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．


(3)找出下列多项式的公因式：


多项式2x2＋6x3中各项的公因式是________；


多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是________．


(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．


在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．


自学反馈


分解因式：(1)8a3b2－12ab3c； (2)－3x2＋6xy－3x；


(3)x(x－y)－y(x－y)．


先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．





活动1 小组讨论


例1 计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；


(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；


(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.


解：(1)原式＝4xy2(xy＋2xz－3z)．


(2)原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．


(3)原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)．


第(3)小题先将(x－3y)3和(2y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．


例2 已知2x－y＝eq \f(1,3)，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．


解：原式＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)


＝23×eq \f(1,3)＝eq \f(8,3).


先分解因式，再代值计算．


活动2 跟踪训练


1．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；


(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)．


2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.


因式分解的实质就是乘法分配律的反用．


活动3 课堂小结


1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．


2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．


3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．





【预习导学】


知识探究


一、(1)＝ (2)＝ (1)x(x＋1) (x＋1)(x－1) m(a＋b＋c) (2)积


自学反馈


D


知识探究


二、(1)相同 (2)大公约数 低 (3)2x2 a－3 (4)公因式 乘积


自学反馈


(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2. 2.2 017.