人教版14.2.2 完全平方公式第2课时学案设计

这是一份人教版14.2.2 完全平方公式第2课时学案设计，共3页。




1．掌握添括号法则．


2．综合运用乘法公式进行计算．





阅读教材P111，完成预习内容．


知识探究


填空：(1)(a＋b)(a－b)＝________________；


(2)(a＋b)2＝__________； (a－b)2＝__________；


(3)a－2b－c一共有________项，各项分别是________．


多项式的项要连同符号一起看作一个整体．


(1)去括号法则：


a＋(b＋c)＝____________；a－(b＋c)＝____________．


(2)反过来，就得到添括号法则：


a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)．


(3)法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都________符号．


自学反馈


(1)下列等式中，不成立的是( )


A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)


B．a－b＋c＝a－(b－c)


C．a－b＋c＝－(－a＋b)－c


D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)


(2)填空：3mn－2n2＋1＝2mn－(________________)；


a＋b＋c－d＝a＋(________)；


a－b＋c－d＝a－(________)；


x＋2y－3z＝2y－(________)．


添括号与去括号法则类似．





活动1 小组讨论


例1 按要求将2x2＋3x－6：


(1)写成一个单项式与一个二项式的和；


(2)写成一个单项式与一个二项式的差．


解：略．


每一题的答案不唯一，要分清每一项及其符号，第(1)题是添括号，括号前是正号；第(2)题括号前是负号．


例2 计算：(1)(a－m＋2n)2；


(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；


(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；


(4)(x－2y－z)2.


解：(1)原式＝[(a－m)＋2n]2


＝(a－m)2＋4n(a－m)＋4n2


＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2；


(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]


＝(x－y)2－(m－n)2


＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)


＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；


(3)原式＝[(2x－y)－3][(2x－y)＋3]


＝(2x－y)2－9


＝4x2－4xy＋y2－9；


(4)原式＝[(x－2y)－z]2


＝(x－2y)2－2z(x－2y)＋z2


＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.


此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．


活动2 跟踪训练


1．在下列( )里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．


(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(________)][a－(________)]；


(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(________)＋(________)][(________)－(________)]．


添括号可用在将多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构．


2．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.


3．已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：


(1)a2＋b2；


(2)(a－b)2.


根据a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．


活动3 课堂小结


学生试着总结：这节课你学到了些什么？





【预习导学】


知识探究


(1)a2－b2 (2)a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 (3)3 a，－2b，－c (1)a＋b＋c a－b－c (2)b＋c b＋c (3)不变 改变


自学反馈


(1)C (2)－mn＋2n2－1 b＋c－d b－c＋d －x＋3z


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)b－c b－c (2)－b 2a－c －b 2a－c 2.(1)x2＋y2＋2xy－4.(2)a2－4ab＋4b2－6ac＋12bc＋9c2. 3.(1)37.(2)49.