人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除第1课时导学案

这是一份人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除第1课时导学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

15．2.1 分式的乘除


第1课时 分式的乘除





1．理解分式乘除法的法则．


2．会进行分式乘除运算．





阅读教材P135～137，完成预习内容．


知识探究


1．问题1和问题2中的eq \f(v,ab)·eq \f(m,n)，eq \f(a,m)÷eq \f(b,n)怎么计算？


2．复习回顾：(1)eq \f(2,3)×eq \f(4,5)＝eq \f(2×4,3×5)＝eq \f(8,15).


(2)eq \f(5,7)×eq \f(2,9)＝eq \f(5×2,7×9)＝eq \f(10,63).


(3)eq \f(2,3)÷eq \f(4,5)＝eq \f(2,3)×eq \f(5,4)＝eq \f(2×5,3×4)＝eq \f(10,12)＝eq \f(5,6).


(4)eq \f(5,7)÷eq \f(2,9)＝eq \f(5,7)×eq \f(9,2)＝eq \f(5×9,7×2)＝eq \f(45,14).


分数的乘除运算法则：


1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；


2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．


3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：


(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；


(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．


用式子表达：


eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝eq \f(a·c,b·d)


eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝eq \f(a,b)·eq \f(d,c)＝eq \f(a·d,b·c).





活动1 小组讨论


例1 计算：


(1)eq \f(4x,3y)·eq \f(y,2x3)；(2)eq \f(ab2,2c2)÷eq \f(－3a2b2,4cd).


解：(1)原式＝eq \f(4x·y,3y·2x3)＝eq \f(4xy,6x3y)＝eq \f(2,3x2).


(2)原式＝eq \f(ab2,2c2)·eq \f(4cd,－3a2b2)＝－eq \f(ab2·4cd,2c2·3a2b2)＝－eq \f(2d,3ac).


例2 计算：(1)eq \f(a2－4a＋4,a2－2a＋1)·eq \f(a－1,a2－4)；


(2)eq \f(1,49－m2)÷eq \f(1,m2－7m).


解：(1)原式＝eq \f(（a－2）2,（a－1）2)·eq \f(a－1,（a＋2）（a－2）)


＝eq \f(（a－2）2（a－1）,（a－1）2（a－2）（a＋2）)


＝eq \f(a－2,（a－1）（a＋2）).


(2)原式＝eq \f(1,49－m2)·eq \f(m2－7m,1)


＝eq \f(1,（7＋m）（7－m）)·eq \f(m（m－7）,1)


＝eq \f(m（m－7）,（7＋m）（7－m）)


＝－eq \f(m,7＋m).(思考：负号怎么来的？)


整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．注意变换过程中的符号．


活动2 跟踪训练


1．计算：


(1)eq \f(3a,4b)·eq \f(16b,9a2)；(2)eq \f(12xy,5a)÷8x2y；(3)－3xy÷eq \f(2y2,3x).


(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式．


2．下列计算对吗？若不对，要怎样改正？


(1)eq \f(b,a)·eq \f(a,b)＝1；(2)eq \f(b,a)÷a＝b；


(3)eq \f(－x,2b)·eq \f(6b,x2)＝eq \f(3b,x)；(4)eq \f(4x,3a)÷eq \f(a,2x)＝eq \f(2,3).


3．计算：(1)eq \f(x2－4,x2－4x＋3)÷eq \f(x2＋3x＋2,x2－x)；


(2)eq \f(2x＋6,4－4x＋x2)÷(x＋3)·eq \f(x2＋x－6,3－x).


分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式．运算过程一定要注意符号．


活动3 课堂小结


1．分式的乘除运算法则．


2．分式的乘除法法则的运用．





【预习导学】


知识探究


1．分子 积 积的分子 分母 积的分母 2.颠倒位置 相乘 3.(1)分子 分母 (2)颠倒位置


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)原式＝eq \f(3a·16b,4b·9a2)＝eq \f(4,3a).(2)原式＝eq \f(12xy,5a)·eq \f(1,8x2y)＝eq \f(12xy,5a·8x2y)＝eq \f(3,10ax).(3)原式＝－3xy·eq \f(3x,2y2)＝－eq \f(3xy·3x,2y2)＝－eq \f(9x2,2y). 2.(1)对．(2)错．正确的是eq \f(b,a2).(3)错．正确的是－eq \f(3,x).(4)错．正确的是eq \f(8x2,3a2). 3.(1)原式＝eq \f(x2－4,x2－4x＋3)·eq \f(x2－x,x2＋3x＋2)＝eq \f(（x＋2）（x－2）,（x－3）（x－1）)·eq \f(x（x－1）,（x＋1）（x＋2）)＝eq \f(x（x－2）,（x－3）（x＋1）)＝eq \f(x2－2x,x2－2x－3).(2)原式＝eq \f(2x＋6,4－4x＋x2)·eq \f(1,x＋3)·eq \f(x2＋x－6,－（x－3）)＝eq \f(2（x＋3）,（x－2）2)·eq \f(1,x＋3)·eq \f(（x＋3）（x－2）,－（x－3）)＝－eq \f(2（x＋3）,（x－2）（x－3）).