人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式学案

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

15．1.1 从分数到分式





1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．


2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．


3．能用分式表示现实情境中的数量关系．





阅读教材P127～128，完成预习内容．


知识探究(一)


式子eq \f(s,a)，eq \f(v,s)以及引言中的eq \f(100,20＋v)，eq \f(60,20－v)有什么特点？


它们与分数的相同点：____________________；


不同点：________________________________________________________________________.


总结：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子eq \f(A,B)叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母．


自学反馈


独立思考下列各式中，哪些是分式？


①eq \f(2,b－s)；②eq \f(3000,300－a)；③eq \f(2,7)；④eq \f(V,S)；⑤eq \f(S,32)；


⑥2x2＋eq \f(1,5)；⑦eq \f(4,5b＋c)；⑧－5；⑨3x2－1；


⑩eq \f(x2－xy＋y2,2x－1)；⑪5x－7.


判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．


知识探究(二)


思考：1.分式eq \f(A,B)的分母有什么限制？


当B＝0时，分式eq \f(A,B)无意义．


当B≠0时，分式eq \f(A,B)有意义．


2．当eq \f(A,B)＝0时分子和分母应满足什么条件？


当A＝0且B≠0时，分式eq \f(A,B)的值为零．


自学反馈


1．当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？


(1)eq \f(3,x＋2)；(2)eq \f(x＋5,3－2x).


分母是否为0决定分式是否有意义．


2．当x为何值时，分式的值为0?


(1)eq \f(x＋7,5x)；(2)eq \f(7x,21－3x).





活动1 小组讨论


例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？


(1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需________小时．


(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时．


(3)x与y的差除以4的商是________．


解：(1)eq \f(80,x)；分式 (2)a＋b，a－b；整式 (3)eq \f(x－y,4)；整式


例2 当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？


(1)eq \f(2x－5,x2－4)；(2)eq \f(x2－1,x2－x).


解：(1)有意义：x2－4≠0，即x≠±2；


无意义：x2－4＝0，即x＝±2；


值为0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝eq \f(5,2).


(2)有意义：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；


无意义x2－x＝0，即x＝0或x＝1；


值为0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.


分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．


活动2 跟踪训练


1．下列各式中，哪些是分式？


①eq \f(4,x)；②eq \f(a,4)；③eq \f(1,x－y)；④eq \f(3x,4)；⑤eq \f(1,2)x2.


2．当x取何值时，分式eq \f(x2＋1,3x－2)有意义？


3．当x为何值时，分式eq \f(|x|－1,x2－x)的值为0?


活动3 课堂小结


1．分式的定义及根据条件列分式．


2．分式有意义的条件．





【预习导学】


知识探究


(一)形式相同都有分子和分母，分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母


自学反馈


(一)分式有①②④⑦⑩. (二)1.(1)当x＋2≠0，即x≠－2时，分式eq \f(3,x＋2)才有意义．当x＝－2时，分式eq \f(3,x＋2)无意义． (2)当3－2x≠0，即x≠eq \f(3,2)时，分式eq \f(x＋5,3－2x)才有意义．当x＝eq \f(3,2)时，分式eq \f(x＋5,3－2x)无意义． 2.(1)x＋7＝0且5x≠0，即x＝－7.(2)7x＝0且21－3x≠0，即x＝0.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．①③是分式． 2.当3x－2≠0，即x≠eq \f(2,3)时有意义．


3.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.