初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第2课时学案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第2课时学案，共3页。




1．理解分式乘方的运算法则．


2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算．





阅读教材P138～139例5，完成预习内容．


知识探究


1．回顾幂的运算法则


(1)am·an＝________；(2)am÷an＝________；


(3)(am)n＝________；(4)(ab)n＝________.


2．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(2)；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(3)；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(10).


根据幂的乘方和分式乘法计算．


3．类比上面的例题归纳：


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(n)＝eq \f(a,b)·eq \f(a,b)…eq \f(a,b)＝eq \f(a·a…a,b·b…b)＝________.


分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．


自学反馈


判断下列各式是否成立，并将错误的改正．


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b3,2a)))eq \s\up12(2)＝eq \f(b5,2a2)；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－3b,2a)))eq \s\up12(2)＝eq \f(－9b2,4a2)；


(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2y,－3x)))eq \s\up12(3)＝eq \f(8y3,9x3)；(4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3a,x－b)))eq \s\up12(2)＝eq \f(9a2,x2－b2).


做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则．





活动1 小组讨论


例1 计算：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2a2b,3c)))eq \s\up12(2)；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2b,－cd3)))eq \s\up12(3)÷eq \f(2a,d3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2a)))eq \s\up12(2).


解：(1)原式＝eq \f(（－2a2b）2,（3c）2)＝eq \f(4a4b2,9c2).


(2)原式＝eq \f(（a2b）3,（－cd3）3)·eq \f(d3,2a)·eq \f(c2,（2a）2)＝eq \f(a6b3,－c3d9)·eq \f(d3,2a)·eq \f(c2,4a2)＝－eq \f(a3b3,8cd6).


分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除．


例2 计算：eq \f(a2－b2,a2＋2ab＋b2)÷(eq \f(a－b,a＋b))2.


解：原式＝eq \f(（a＋b）（a－b）,（a＋b）2)·eq \f(（a＋b）2,（a－b）2)＝eq \f(a＋b,a－b).


复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式．


活动2 跟踪训练


1．计算：


(1)eq \f(2m2n,3pq2)·eq \f(5p2q,4mn2)÷eq \f(5mnp,3q)；


(2)eq \f(16－a2,a2＋8a＋16)÷eq \f(a－4,2a＋8)·eq \f(a－2,a＋2)；


(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a－1,a＋3)))2÷(a－1)·eq \f(9－a2,a－1).


2．计算：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2x4y2,3z)))eq \s\up12(3)；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2ab3,－c2d)))eq \s\up12(2)÷eq \f(6a4,b3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－3c,b2)))eq \s\up12(3).


化简过程中注意“－”．


3．化简求值：eq \f(2ab2,a＋b)÷eq \f(ab3,a2－b2)·[eq \f(1,2（a－b）)]2，其中a＝－2，b＝3.


4．化简求值：eq \f(b2,a2－ab)÷(eq \f(b,a－b))2·(eq \f(a2b,a－b))，其中a＝eq \f(1,2)，b＝－3.


化简中，乘除混合运算顺序要从左到右．


课堂小结


1．分式乘方的运算．


2．分式乘除法及乘方的运算方法．





【预习导学】


知识探究


1．(1)am＋n (2)am－n (3)amn (4)anbn 2.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(2)＝eq \f(a,b)·eq \f(a,b)＝eq \f(a·a,b·b)＝eq \f(a2,b2).同理eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(3)＝eq \f(a3,b3).eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))eq \s\up12(10)＝eq \f(a10,b10). 3.eq \f(an,bn)


自学反馈


(1)错．正解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b3,2a)))eq \s\up12(2)＝eq \f(（b3）2,（2a）2)＝eq \f(b6,4a2).(2)错．正解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－3b,2a)))eq \s\up12(2)＝eq \f(（－3b）2,（2a）2)＝eq \f(9b2,4a2).(3)错．正解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2y,－3x)))eq \s\up12(3)＝eq \f(（2y）3,（－3x）3)＝－eq \f(8y3,27x3).(4)错．正解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3a,x－b)))eq \s\up12(2)＝eq \f(（3a）2,（x－b）2)＝eq \f(9a2,x2－2bx＋b2).


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)原式＝eq \f(2m2n,3pq2)·eq \f(5p2q,4mn2)·eq \f(3q,5mnp)＝eq \f(1,2n2).(2)原式＝eq \f(（4＋a）（4－a）,（a＋4）2)·eq \f(2（a＋4）,a－4)·eq \f(a－2,a＋2)＝－eq \f(2（a－2）,a＋2).(3)原式＝eq \f(（a－1）2,（a＋3）2)×eq \f(1,a－1)×eq \f(（3＋a）（3－a）,a－1)＝eq \f(3－a,a＋3). 2.(1)原式＝eq \f(（－2x4y2）3,（3z）3)＝－eq \f(8x12y6,27z3).(2)原式＝eq \f(4a2b6,c4d2)·eq \f(b3,6a4)·eq \f(－27c3,b6)＝－eq \f(18b3,a2cd2). 3.化简结果是eq \f(1,2b（a－b）)；求值结果：－eq \f(1,30). 4.化简结果是ab；求值结果：－eq \f(3,2).