北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第1课时课时练习

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第1课时课时练习，共9页。

知识点 1 矩形边、角的性质


1．若矩形ABCD的两邻边长分别是1，2，则其对角线BD的长是( )


A.eq \r(3) B．3 C.eq \r(5) D．2 eq \r(5)


2．如图1－2－1所示，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( )


A．2 B．3 C．4 D．5


图1－2－1 图1－2－2


3．如图1－2－2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数是( )


A．30° B．22.5° C．15° D．10°


4．如图1－2－3，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝BO.





图1－2－3








知识点 2 矩形对角线的性质


5．如图1－2－4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数为( )


A．30° B．60° C．90° D．120°


图1－2－4 图1－2－5


6．教材例1变式题如图1－2－5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( )


A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm





图1－2－6


7．如图1－2－6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF＝________ cm.


8．如图1－2－7，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E.求证：BE＝BD.





图1－2－7














知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质


9．若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线的长是( )


A．5 B．10 C.eq \f(24,5) D.eq \f(12,5)





图1－2－8


10．如图1－2－8，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( )


A．15° B．25°


C．35° D．45°


11．如图1－2－9，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点．求证：CE＝DE.





图1－2－9























12．如图1－2－10，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为( )


A．3 B．4 C．5 D．6


图1－2－10 图1－2－11


13．如图1－2－11，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为( )


A．5 B．8 C．13 D．20


14．如图1－2－12，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知△CDE的周长是10 cm，则矩形ABCD的周长为( )


A．15 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm


图1－2－12


图1－2－13


15．如图1－2－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若CD＝6 cm，则EF＝________ cm.


16．2017·荆州如图1－2－14，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.


(1)求证：△ACD≌△EDC；


(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．





图1－2－14




















17．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．


性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．


理解：如图1－2－15①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD.


应用：如图1－2－15②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝FB，AF与BE交于点O.


(1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；


(2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．





图1－2－15
































1．C


2．A


3．C .


4．证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC.


∵∠AOC＝∠BOD，


∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，


即∠AOD＝∠BOC.


在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，


∴△AOD≌△BOC，∴AO＝BO.


5．B


6．A


7．2.5


8．证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴AC＝BD，AD∥BC.


又∵BE∥AC，


∴四边形AEBC是平行四边形，


∴BE＝AC，∴BE＝BD.


9．A .


10．C.


11．证明：在Rt△ABC中，


∵E为斜边AB的中点，


∴CE＝eq \f(1,2)AB.


在Rt△ABD中，


∵E为斜边AB的中点，


∴DE＝eq \f(1,2)AB.


∴CE＝DE.


12．C


13．D


14．D


15．6


16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°.


由平移的性质得：DE＝AC，EC＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB，


∴AD＝EC.


在△ACD和△EDC中，AD＝EC，∠ADC＝∠ECD，CD＝DC，


∴△ACD≌△EDC.


(2)△BDE是等腰三角形．理由如下：


∵AC＝BD，DE＝AC，


∴BD＝DE，


∴△BDE是等腰三角形．


17．解：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，


∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠BFO.


又∵∠AOE＝∠FOB，AE＝FB，


∴△AOE≌△FOB，∴EO＝BO，


∴AO是△ABE的边BE上的中线，


∴△AOB和△AOE是“友好三角形”．


(2)∵△AOE和△DOE是“友好三角形”，


∴S△AOE＝S△DOE，AE＝ED＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)BC＝3.


∵△AOB和△AOE是“友好三角形”，


∴S△AOB＝S△AOE.


∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE＝S△FOB，


∴S△AOD＝S△ABF，


∴S四边形CDOF＝S矩形ABCD－2S△ABF＝4×6－2×eq \f(1,2)×4×3＝12.