北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程课后复习题

这是一份北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程课后复习题，共10页。试卷主要包含了方程＝0的解是，解方程，方程32＝2的解是，用因式分解法解下列方程，我们学习了一元二次方程的解法有等内容，欢迎下载使用。

知识点 1 由ab＝0直接求解


1．已知a，b是两个实数，如果ab＝0，那么下列说法正确的是( )


A．a一定是零 B．b一定是零


C．a＝0且b＝0 D．a＝0或b＝0


2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )


A．x＝2 B．x＝－3


C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3


3．解方程：(4x－1)(5x＋7)＝0.























知识点 2 用因式分解法解一元二次方程


4．2017·贵阳期末方程x2－x＝0的解是( )


A．x＝0 B．x＝1


C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1


5．2017·六盘水期末方程3(x－3)2－2(x－3)＝0的根是( )


A．x＝3 B．x＝eq \f(11,3)


C．x1＝3，x2＝eq \f(2,3) D．x1＝3，x2＝eq \f(11,3)


6．方程3(x－5)2＝2(5－x)的解是( )


A．x＝eq \f(13,3) B．x1＝5，x2＝eq \f(13,3)


C．x1＝5，x2＝eq \f(17,3) D．x1＝4，x2＝－eq \f(13,3)


7．用因式分解法解下列方程：


(1)x2＋2x＝－1; (2)x2＋3＝3(x＋1)；























(3)7x(5x＋2)＝6(5x＋2)；





(4)(3y－4)2－(4y－3)2＝0.




















知识点 3 灵活运用四种方法解一元二次方程


8．我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法．(填序号)


(1)x2＋16x＝5，选用方法________较合适；


(2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，选用方法________较合适；


(3)2x2－3x－3＝0，选用方法________较合适．


9．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为合适的方法解这个方程．


①(x＋1)2＝4x；②3x2－6x＝0；③x2＋x－1＝0；④eq \f(1,4)x2＋x＋1＝0；⑤2x2－6x＋8＝0.




















10．一个三角形两边的长为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )


A．11 B．13


C．11或13 D．11和13





图2－4－1


11．教材习题2.7第3题变式题如图2－4－1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )


A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m


12．解方程：


(1)x2－6x＋9＝(5－2x)2；




















(2)2(x－3)＝x2－9.























13．解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：


方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.


(1)甲同学的解法正确吗？为什么？


(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请写出上述方程的正确解法．





























14．已知(x＋y)(x＋y－1)＝0，求x＋y的值．





























15．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式eq \f(x－3,3x2－6x)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋2－\f(5,x－2)))的值．





























16．我们知道(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab，所以x2－(a＋b)x＋ab＝(x－a)(x－b)，因此方程x2－(a＋b)x＋ab＝0就可转化为(x－a)(x－b)＝0.请利用上面的方法解下列方程：


(1)x2－3x－4＝0; (2)x2－7x＋6＝0；























(3)x2＋4x－5＝0.
































1．D


2．D


3．解：∵(4x－1)(5x＋7)＝0，


∴4x－1＝0或5x＋7＝0，


∴x1＝eq \f(1,4)，x2＝－eq \f(7,5).


4．C


5．D


6．B


7．解：(1)原方程可变形为x2＋2x＋1＝0，


即(x＋1)2＝0，∴x＋1＝0，


∴x1＝x2＝－1.


(2)原方程可变形为x2－3x＝0，


∴x(x－3)＝0，


∴x1＝0，x2＝3.


(3)原方程可变形为7x(5x＋2)－6(5x＋2)＝0，


∴(5x＋2)(7x－6)＝0，


∴5x＋2＝0或7x－6＝0，


∴x1＝－eq \f(2,5)，x2＝eq \f(6,7).


(4)原方程可化为[(3y－4)＋(4y－3)][(3y－4)－(4y－3)]＝0，


即(7y－7)(－y－1)＝0，


∴7y－7＝0或－y－1＝0，


∴y1＝1，y2＝－1.


8．(1)② (2)③ (3)④


9．解：选择②3x2－6x＝0.用因式分解法．


方程左边因式分解，得3x(x－2)＝0，


解得x1＝0，x2＝2.(其他选择略)


10．B


11．A


12．解：(1)原方程可化为(x－3)2＝(5－2x)2，


移项，得(x－3)2－(5－2x)2＝0，


因式分解，得(x－3＋5－2x)(x－3－5＋2x)＝0，


即(2－x)(3x－8)＝0，


∴2－x＝0或3x－8＝0，


∴x1＝2，x2＝eq \f(8,3).


(2)原方程可化为2(x－3)＝(x－3)(x＋3)，


移项，得(x－3)(x＋3)－2(x－3)＝0，


因式分解，得(x－3)(x＋3－2)＝0，


∴x－3＝0或x＋1＝0，


∴x1＝3，x2＝－1.


13．解：(1)不正确．理由如下：


因为x＋5可能等于0，所以方程两边不能同除以(x＋5)，否则就漏掉了一个根．


(2)原方程可化为xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋5))－3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋5))＝0，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋5))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3))＝0，所以x1＝3，x2＝－5.


14．解：由题意，得x＋y＝0或x＋y－1＝0，即x＋y＝0或x＋y＝1.


15．解：∵x2－2x＋1＝0，


∴x1＝x2＝1.


∴原式＝eq \f(x－3,3x（x－2）)÷eq \f(x2－9,x－2)＝eq \f(x－3,3x（x－2）)·eq \f(x－2,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(1,3x（x＋3）).


当x＝1时，原式＝eq \f(1,3×1×（1＋3）)＝eq \f(1,12).


16．解：(1)∵x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)，


∴(x－4)(x＋1)＝0，


∴x－4＝0或x＋1＝0，


∴x1＝4，x2＝－1.


(2)∵x2－7x＋6＝(x－6)(x－1)，


∴(x－6)(x－1)＝0，


∴x－6＝0或x－1＝0，


∴x1＝6，x2＝1.


(3)∵x2＋4x－5＝(x＋5)(x－1)，


∴(x＋5)(x－1)＝0，


∴x＋5＝0或x－1＝0，


∴x1＝－5，x2＝1.