初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了下列说法中错误的是，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。

知识点 1 相似多边形的定义及性质


1．下列说法中错误的是( )


A．相似多边形的对应边成比例


B．相似多边形的对应角相等


C．相似多边形的边数相同


D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形


2．若图4－3－1所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )


A．60° B．75° C．87° D．120°


图4－3－1


图4－3－2


3.如图4－3－2，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是( )


A．10 B．12


C.eq \f(45,4) D.eq \f(36,5)





图4－3－3


4．如图4－3－3，矩形ABCD中，AB＝4，M，N分别是AD，BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为________．


知识点 2 相似多边形的判定


5．下列判断正确的是( )


A．两个对应角相等的多边形相似


B．两个对应边成比例的多边形相似


C．边数相同的正多边形都相似


D．有一组角对应相等的两个平行四边形相似


6．教材随堂练习第1题变式题如图4－3－4，有三个矩形，其中相似的是( )





图4－3－4


A．甲和乙 B．甲和丙


C．乙和丙 D．没有相似的矩形


7．如图4－3－5，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，过点G作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．





图4－3－5











8．若△OAB各个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，△OA′B′∽△OAB，已知点A′(4，8)，且点B′位于x轴上，则点B′的坐标为________．


9．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边的长为________．





10．一个矩形ABCD的较短边长为2.


(1)如图4－3－6①，将矩形ABCD沿它的长边对折(MN为折痕)，得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；


(2)如图4－3－6②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．





图4－3－6
































1．D


2．C 3．C


4．4 eq \r(2) 5．C


6．B .


7．证明：∵∠GEA＝∠EAF＝∠GFA＝90°，


∴四边形EAFG为矩形．


∵四边形ABCD为正方形，


∴AC平分∠DAB.


又∵GE⊥AD，GF⊥AB，


∴GE＝GF，


∴四边形AFGE为正方形．


∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．


8．(8，0)


9．6


10．解：(1)由已知得MN＝AB＝2，DM＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)BC.


∵将矩形ABCD沿MN对折后得到的矩形与原矩形相似，


∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，eq \f(DM,AB)＝eq \f(MN,BC)，


∴DM·BC＝AB·MN，即eq \f(1,2)BC2＝4，


∴BC＝2 eq \r(2)，即它的另一边长为2 eq \r(2).


(2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，


∴eq \f(DF,AB)＝eq \f(CD,BC).


∵AB＝CD＝2，BC＝4，


∴DF＝eq \f(AB·CD,BC)＝1，


∴矩形EFDC的面积＝CD·DF＝2×1＝2.