北师大版九年级上册8 图形的位似第1课时课堂检测

这是一份北师大版九年级上册8 图形的位似第1课时课堂检测，共5页。

知识点 1 位似图形的认识


1．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )





图4－8－1





图4－8－2


2．图4－8－2中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )


A．点M B．点N


C．点O D．点P


知识点 2 画位似图形


3．如图4－8－3所示是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有( )





图4－8－3


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


4．教材例1变式题如图4－8－4，已知四边形ABCD，以点O为位似中心画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且相似比为1∶2.





图4－8－4




















图4－8－5


5．2017·贵阳期末如图4－8－5，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是( )


①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.


A．1 B．2 C．3 D．4


6．如图4－8－6，△ACB与△AED是位似图形．


(1)BC与DE平行吗？请说明理由；


(2)如果AB＝3，AD＝4，AE＝3.5，试求△ACB与△AED的相似比及AC的长．





图4－8－6




















7．如图4－8－7，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．





图4－8－7


























1．C [解析] 对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，选项A，B，D中的两个图形都是位似图形．选项C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C.


2．D


3．D [解析] 由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形．故选D.





4．解：答案不唯一，如图，画法如下：


(1)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；


(2)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得eq \f(OA′,OA)＝eq \f(OB′,OB)＝eq \f(OC′,OC)＝eq \f(OD′,OD)＝eq \f(1,2)；


(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.


5．C [解析] 根据位似的性质得出：


①△ABC与△DEF是位似图形，


②△ABC与△DEF是相似图形．


∵将△ABC的三边缩小为原来的eq \f(1,2)得△DEF，


∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，


故③错误，


根据面积比等于相似比的平方，


得△ABC与△DEF的面积比为4∶1，故④正确．


故选C.


6．解：(1)BC∥DE.


理由：∵△ACB与△AED是位似图形，


∴△ACB∽△AED，


∴∠B＝∠D，∴BC∥DE.


(2)∵△ACB∽△AED，


∴eq \f(AC,AE)＝eq \f(AB,AD)＝eq \f(3,4)，


∴AC＝eq \f(3×3.5,4)＝eq \f(21,8)，


△ACB与△AED的相似比为eq \f(3,4).


7．解：△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.


∵在矩形ABCD中，AD∥BC，


∴∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，


∴△AFD∽△CFE，∴eq \f(AF,CF)＝eq \f(AD,CE).


∵∠ABC＝90°，OE⊥BC，


∴OE∥AB.


∵OA＝OC，∴CE＝eq \f(1,2)BC，


∴eq \f(AD,CE)＝eq \f(BC,CE)＝2，


∴eq \f(AF,CF)＝2，∴eq \f(AC,CF)＝3，


即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.