数学北师大版第六章反比例函数综合与测试达标测试

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这是一份数学北师大版第六章反比例函数综合与测试达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限 D．第三，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，共30分)

1．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点( )

A．(3，7) B．(－3，－7)

C．(－3，7) D．(2，－7)

2．若函数y＝(m＋4)x|m|－5是反比例函数，则m的值为( )

A．4 B．－4

C．4或－4 D．0

3．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(a，eq \r(2)a)，其中a≠0，则其函数的图象在( )

A．第一、三象限 B．第一、二象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象可能是( )

图6－Z－1

5．如图6－Z－2，函数y＝－x与函数y＝－eq \f(4,x)的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ACBD的面积为( )

图6－Z－2

A．2 B．4 C．6 D．8

6．根据图6－Z－3(1)所示的程序，得到了y与x的函数图象如图(2)，过y轴上一点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：①当x＜0时，y＝eq \f(2,x)；②△OPQ的面积为定值；③当x＞0时，y的值随x值的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确的结论是( )

图6－Z－3

A．①②④ B．②④⑤

C．③④⑤ D．②③⑤

二、填空题(本大题共5小题，共30分)

7．若反比例函数y＝eq \f(m－1,x)的图象在同一象限内，y的值随x值的增大而增大，则m的值可以是________(写出一个即可)．

8．如图6－Z－4所示，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．

图6－Z－4

图6－Z－5

9．如图6－Z－5，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则图象经过点C的反比例函数的表达式为________．

10．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为________．

图6－Z－6

11．函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq \f(4,x)(x>0)的图象如图6－Z－6所示，则下列结论：

①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；

②当x＞2时，y1＞y2；

③当x＝1时，BC＝3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是________．

三、解答题(共40分)

12．(12分)如图6－Z－7，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象于点B，AB＝eq \f(3,2).

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．

图6－Z－7

13．(14分)如图6－Z－8，已知A(－4，0.5)，B(－1，2)是一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(2)求一次函数表达式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．

图6－Z－8

14．(14分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)随时间x(天)的变化规律如图6－Z－9所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式(要求标注自变量x的取值范围)；

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？

图6－Z－9

详解详析

1．C [解析] 比例系数k＝xy＝－21.

2．A 3.A

4．D [解析] 对于D选项，由反比例函数图象得m>0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．同理，A，B，C选项错误．

5．D [解析] ∵过函数y＝－eq \f(4,x)的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，

∴S△AOC＝S△ODB＝eq \f(1,2)|k|＝2.

又∵OC＝OD，AC＝BD，

∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，

∴四边形ACBD的面积为S△AOC＋S△ODA＋S△ODB＋S△OBC＝4×2＝8.故选D.

6．B [解析] 由计算程序可知当x＜0时，有y＝eq \f(－2,x)；当x>0时，有y＝eq \f(4,x)，所以①不正确；

设P(x1，y)，Q(x2，y)，

由题意知△OPQ的面积为

eq \f(（x2－x1）y,2)＝eq \f(x2y－x1y,2)＝eq \f(4＋2,2)＝3为定值，

所以②正确；

由函数y＝eq \f(4,x)，可知当x＞0时，

y的值随x值的增大而减小，所以③不正确；

根据P，Q两点的坐标可知④和⑤正确．

7．0(答案不唯一) 8.2

9．y＝－eq \f(3,x) [解析] 设图象经过点C的反比例函数的表达式是y＝eq \f(k,x)(k≠0)，C(x，y)．

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC∥OA，BC＝OA.

∵A(4，0)，B(3，3)，

∴点C的纵坐标是y＝3，|3－x|＝4(x＜0)，

∴x＝－1，∴C(－1，3)．

∵点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，

∴3＝eq \f(k,－1)，解得k＝－3，

∴图象经过点C的反比例函数的表达式是y＝－eq \f(3,x).

10．24 [解析] ∵A(x1，y1)，B(x2，y2)两点是正比例函数的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象的交点，∴x1y1＝x2y2＝6，x1＝－x2，y1＝－y2，

∴(x2－x1)(y2－y1)＝x2y2－x2y1－x1y2＋x1y1＝x2y2＋x2y2＋x2y2＋x1y1＝4×6＝24.

11．[全品导学号：52652233]①②③④

12．解：(1)由题意得点B(－2，eq \f(3,2))，把B(－2，eq \f(3,2))代入y＝eq \f(k,x)中，得到k＝－3，

∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(3,x).

(2)结论：点P在第二象限，点Q在第四象限．

理由：∵k＝－3＜0，

∴反比例函数y在每个象限内y随x的增大而增大．

又∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，

∴点P，Q在不同的象限，即点P在第二象限，点Q在第四象限．

13．解：(1)当－4

(2)把A(－4，0.5)，B(－1，2)代入y＝ax＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4a＋b＝0.5，,－a＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(5,2).))

∴一次函数的表达式为y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2).

把B(－1，2)代入y＝eq \f(m,x)，得m＝－1×2＝－2.

(3)设点P的坐标为(t，eq \f(1,2)t＋eq \f(5,2))．

∵△PCA和△PDB的面积相等，

∴eq \f(1,2)×eq \f(1,2)(t＋4)＝eq \f(1,2)×1×(2－eq \f(1,2)t－eq \f(5,2))，解得t＝－eq \f(5,2).

∴点P的坐标为(－eq \f(5,2)，eq \f(5,4))．

14．解：(1)分情况讨论：

①当0≤x≤3时，

设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，

把A(0，10)，B(3，4)代入，得

eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝10，,3k＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝10，))

∴y＝－2x＋10；

②当x＞3时，设y＝eq \f(m,x)，

把B(3，4)代入，得m＝3×4＝12，

∴y＝eq \f(12,x).

综上所述：当0≤x≤3时，y＝－2x＋10；当x＞3时，y＝eq \f(12,x).

(2)能．

理由如下：

令y＝eq \f(12,x)＝1，则x＝12.

∵3＜12＜15，

∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L.

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