初中数学14.1.1 同底数幂的乘法教案设计

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知识点：同底数幂的乘法法则


同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m,n都是正整数).


关键提醒:(1)同底数幂是指相同的底数,如23与24,(ab)2与(ab)5,(x-y)5,(x-y)3与(x-y)2.底数可以是任意的有理数,也可以是单项式、多项式.


(2)运用同底数幂的乘法法则计算的关键是:①底数相同,可直接运用公式计算;②若底数不同又可化为相同的底数,必须先变异底为同底,再用此法则运算;③三个或三个以上同底数幂相乘时,也是有同一性质,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数);④逆用这个性质,可以把一个幂分解成两个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同.它们的指数之和等于原来的幂的指数,如35=32·33,a3=a·a2.








考点1：逆用同底数幂的乘法法则解决问题


【例1】已知xa=5,xb=7,求xa+b的值.


解:xa+b=xa·xb=5×7=35.


点拨： 因为am·an=am+n,所以am+n=am·an,本题逆用同底数幂的乘法法则求解.


考点2：底数为多项式的同底数幂相乘


【例2】计算:(1)(a+b)3(a+b)4;


(2)(m-n)2(n-m)3.


解:(1)(a+b)3(a+b)4=(a+b)7.


(2)(m-n)2(n-m)3=(n-m)2(n-m)3=(n-m)5.


点拨：当底数为多项式时,我们可将其看作一个整体,利用同底数幂的乘法法则求解.