八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教学设计及反思

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知识点：最短路径的选择


(1)当两点在某一条直线的两侧时,这两点的最短距离就是连接这两点的线段与直线的交点就是最短路径的点.


(2)当两点在某条直线的同侧时,这两点到直线上某一点的最短距离的作法:


作任意一个点关于这条直线的对称点,然后再连接对称点与另一点之间的线段,与直线的交点就是最短距离的点的位置.


注意：在解决最短路径的问题时,我们通常利用平移、轴对称等变化把已知问题转化成容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.








考点：解决实际生活中的最短路径问题


【例】如图,在河岸l的同侧有亚运村A和奥运村B,现计划在河边修建一座小型休闲中心P,使P到两村的距离之和最短;另在河两岸架起一座桥Q,使Q与A、B两村的距离相等,试画出P、Q所在的位置.





解:如图.


(1)作点B关于直线l的对称点B';


(2)连接AB',交直线l于点P,则点P就是所求的小型休闲中心的位置;


(3)连接AB;


(4)作线段AB的垂直平分线,交直线l于点Q,则点Q就是所求的桥的位置.





点拨:要使点P到两村的距离最短,可知点P一定是点B关于河岸l的对称点B'和点A的连线与河岸l的交点;点Q与A、B两村的距离相等,则表明点Q在线段AB的垂直平分线上.