人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案及反思

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知识点1：完全平方公式


两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.


公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同.


知识点2：添括号


(1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验.


知识点3：三数和平方公式的简单应用


完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为 或或,再进行计算.








考点1：利用完全平方公式化简求值


【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值.


解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1


=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1,


当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15.


点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出.


考点2：完全平方公式的应用


【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( )


A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2





答案:B


点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2 ,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.