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人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案
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这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.
3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.
【重点难点】
重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.
难点：1.能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.
学生回答：图中共有5个三角形.
它们分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.
问题2：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能得出什么结论？
学生回答：能够得出△ABC的高是12cm.
通过对已学知识的回忆来巩固基础知识，并借此引入新课.
二、师生互动，探究新知
1.通过作图探索三角形的高
学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.
问题1：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？
学生讨论回答，教师完善并归纳.
问题2：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？
学生回答：每个三角形都能画出三条高.
相同点：三角形的三条高交于同一点.
不同点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.
问题3：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论？
学生回答，教师引导总结.
2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
学生回答：AC＝BC＝eq \f(1,2)AB.
问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？由三角形的中线能得到什么结论？
学生回答，教师总结.
问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点？
学生回答，教师引导指点.
问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
学生回答.
问题5：通过问题4你能发现什么规律？
学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.
3. 通过类比的方法探究三角形的角平分线
问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
学生回答：∠AOC＝∠BOC＝eq \f(1,2)∠AOB.
问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
学生回答，教师归纳并总结.
通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以在授课时要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师需要强调：三角形的高是一条线段.问题3是要将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础.
利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有利于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯.问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节.
对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示.
三、运用新知，解决问题
1.如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF.
第1题图
第2题图
2.如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的角平分线，则∠1＝eq \f(1,2)________，∠2＝________＝eq \f(1,2)________，∠ABC＝2________.
通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能.
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质.
2.本节涉及的数学思想方法是类比思想.
3.师生共同总结本节课需注意的问题.
五、布置作业，巩固提升
1.必做题：教材第8页第3、4题.
2.选做题：教材第9页第8题.
【板书设计】
三角形的高、中线与角平分线
作图
练习
三角形的高、中线、角平分线
【教学反思】
本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，重点是性质的应用.教师要引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.
【教学目标】
1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.准确区分三角形的高、中线与角平分线.
3.能够独立完成与三角形的高、中线和角平分线有关的计算.
【重点难点】
重点：1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.能利用三角形的高、中线和角平分线的性质进行简单计算.
难点：1.能用自己的语言说出三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.熟练运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
问题1：数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.
学生回答：图中共有5个三角形.
它们分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.
问题2：利用△ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能得出什么结论？
学生回答：能够得出△ABC的高是12cm.
通过对已学知识的回忆来巩固基础知识，并借此引入新课.
二、师生互动，探究新知
1.通过作图探索三角形的高
学生画出三角形所有的高，并观察这些高的特点.
问题1：根据画高的过程说明什么叫三角形的高？
学生讨论回答，教师完善并归纳.
问题2：在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？
学生回答：每个三角形都能画出三条高.
相同点：三角形的三条高交于同一点.
不同点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.
问题3：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论？
学生回答，教师引导总结.
2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
学生回答：AC＝BC＝eq \f(1,2)AB.
问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？由三角形的中线能得到什么结论？
学生回答，教师总结.
问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点？
学生回答，教师引导指点.
问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
学生回答.
问题5：通过问题4你能发现什么规律？
学生回答：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份.
3. 通过类比的方法探究三角形的角平分线
问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
学生回答：∠AOC＝∠BOC＝eq \f(1,2)∠AOB.
问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线.类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
学生回答，教师归纳并总结.
通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以在授课时要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师需要强调：三角形的高是一条线段.问题3是要将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础.
利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有利于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯.问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点，同时，根据课堂时间，对于这两个问题的讲授，教师可以自行调节.
对于三角形的角平分线的探究，教师要给学生足够的空间和时间，如果漏下了哪一点没有探究到，教师可以给予提示.
三、运用新知，解决问题
1.如图，在△ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF.
第1题图
第2题图
2.如图，已知AD，BE，CF都是△ABC的角平分线，则∠1＝eq \f(1,2)________，∠2＝________＝eq \f(1,2)________，∠ABC＝2________.
通过比较练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能.
四、课堂小结，提炼观点
1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质.
2.本节涉及的数学思想方法是类比思想.
3.师生共同总结本节课需注意的问题.
五、布置作业，巩固提升
1.必做题：教材第8页第3、4题.
2.选做题：教材第9页第8题.
【板书设计】
三角形的高、中线与角平分线
作图
练习
三角形的高、中线、角平分线
【教学反思】
本节内容主要介绍三角形的高、中线和角平分线的概念及基本性质，重点是性质的应用.教师要引导学生从熟悉的知识入手，并利用类比的方法自主探索新的知识.在教学过程中，让学生以独立思考为主，并在必要时进行互助交流，让学生经历得出结论的过程，培养学生解决问题的能力.
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