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八年级上册12.1 全等三角形学案
展开1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等.
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
阅读教材P31~32,完成预习内容.
知识探究
1.全等形、全等三角形的概念:能够完全重合的两个图形叫做________;能够完全重合的两个三角形叫做________.
2.把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做________,重合的边叫做________,重合的角叫做________.
3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边________,全等三角形的对应角________.
自学反馈
1.下列图形中的全等形是______与______、______与______.
2.如图△ABC与△DEF能重合,则记作:________,读作:________________,对应顶点:________、________、________;对应边:________、________、________;对应角:________、________、________.
通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.
3.如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,相等的边有________________________,相等的角有________________________________.
4.△OCA≌△OBD,且OC=3 cm,BD=4 cm,OD=6 cm.则△OCA的周长为________.∠C=110°,∠A=30°,则∠BOC=________.
全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的周长相等.
活动1 小组讨论
例1 如图,下面各图的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角;其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形?
甲 乙 丙
解:甲:对应顶点是点A与点D,点B与点E,点C与点F;
对应边是AB与DE,AC与DF,BC与EF;
对应角是∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F;
△ABC经过平移得到另一个三角形.
乙:对应顶点是点A与点D,点B与点B,点C与点C;
对应边是AB与DB,AC与DC,BC与BC;
对应角是∠A与∠D,∠ABC与∠DBC,∠ACB与∠DCB;
△ABC经过向下翻折得到另一个三角形.
丙:对应顶点是点D与点C,点A与点A,点E与点B;
对应边是AD与AC,AE与AB,DE与CB;
对应角是∠D与∠C,∠E与∠B,∠DAE与∠CAB;
△ABC经过旋转得到另一个三角形.
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
例2 如图,△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,且点B、E、C、F在同一条直线上.
(1)求证:AC∥DF;(2)若∠D+∠F=90°,试判断AB与BC的位置关系.
解:(1)证明:∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠F.∴AC∥DF.
(2)结论:AB⊥BC.
证明:在△DEF中,∠D+∠F=90°,∴∠DEF=90°.
又∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF=90°.
∴AB⊥BC.
从证线段平行或垂直的条件出发去思考.
活动2 跟踪训练
1.如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
2.如图,△ABC≌△CDA.求证:AB∥CD.
注意对应关系.
活动3 课堂小结
通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.
找对应元素的常用方法有两种:
(一)从运动角度看
1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.
2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.
3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.
(二)根据位置元素来推理
1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.
2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
【预习导学】
知识探究
1.全等形 全等三角形 2.对应顶点 对应边 对应角 3.相等 相等
自学反馈
1.d g e h 2.△ABC≌△DEF △ABC全等于△DEF A与D B与E C与F AB与DE AC与DF BC与EF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F 3.AC=DB,CO=BO,AO=DO ∠A=∠D,∠C=∠B,∠COA=∠BOD 4.13 cm 140°
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.对应边:AB与AC,AE与AD,BE与CD,对应角:∠BAE与∠CAD. 2.证明:∵△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥CD.
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