数学八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第2课时学案设计

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第2课时学案设计，共4页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等．


2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．





阅读教材P37～39，完成预习内容．


知识探究


1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)．


2．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等．


如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．


自学反馈


1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )





A．∠A＝∠D


B．∠E＝∠C


C．∠A＝∠C


D．∠ABD＝∠EBC


2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是( )





A．60°


B．90°


C．75°


D．85°


3．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.


求证：∠D＝∠B.





分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB.


证明：在△AOD与△COB中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AO＝CO（已知），,∠ ＝∠ （对顶角相等），,OD＝ （已知），))


∴△AOD≌△________(SAS)．


∴∠D＝∠B(__________)．


4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：∠B＝∠C.





1.利用SAS证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；


2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等．





活动1 小组讨论


例1 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.





证明：∵AB∥CD，


∴∠2＝∠1.


在△CDB与△ABD中，


∵CD＝AB，∠2＝∠1，BD＝DB，


∴△CDB≌△ABD.∴∠3＝∠4.


∴AD∥BC.


可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．





例2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．





解：结论：AE＝CD，AE⊥CD.


理由(提示)：延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE＝CD，∠BAE＝∠BCD.又∠AEB＝∠CEF，可得∠CFE＝90°，即AE⊥CD.


1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；


2．线段的关系分数量与位置两种关系．


活动2 跟踪训练


1．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD.求证：∠B＝∠C.











2．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.


求证：BC＝DE.





分析已知条件，确定证三角形全等所缺少的条件，充分挖掘隐藏条件．


活动3 课堂小结


1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．


2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．





【预习导学】


知识探究


1．全等 SAS 2.不一定


自学反馈


1．D 2.B 3.AOD COB OB COB 对应角相等 4.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴∠B＝∠C.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．略． 2.略．