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北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数学案及答案
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这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数学案及答案，共6页。
基础导练
1．下列函数：（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ； （3） SKIPIF 1 < 0 ； （4） SKIPIF 1 < 0 ； （5） SKIPIF 1 < 0 中，一次函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．下列关系中，是正比例关系的是（ ）
A．当路程s一定时，速度v与时间t； B．圆的面积S与圆的半径r；
C．正方体的体积V与棱长a； D．正方形的周长C与它的一边长a．
4．若 SKIPIF 1 < 0 是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1B．－1C．1或－1D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
5．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成正比例，则y是x的（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 是正比例函数，则b＝_______．
7．正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为___________．
8．某学生的家离学校2km，他以 SKIPIF 1 < 0 km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t（min）的函数关系式为_________，s是t的________函数．
9．从含盐5%的盐水ykg中，蒸去xkg水分，制成含盐20%的盐水，则y与x之间的函数关系式为________．
10．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值相等，则k的值为_______．
11．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，当m＝______时，它是一次函数；当m＝______时，它是正比例函数．
12．粮库有粮50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P（吨）与运粮的天数t（天）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
能力提升
13．某汽车油箱中存油20kg，油从管道匀速流出，经210min流尽．
（1）写出油箱中剩余油量y（kg）与流出的时间x（min）之间的函数关系式；
（2）经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二？
14．某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？
15．弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系，如表所示．那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为___________．
16．某省是水资源贫乏的地区，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m3时，每平方米收费1.0元，超过6m3时，超过部分每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．
（1）分别写出用水未超过6m3和超过6m3时，y与x的函数关系式；
（2）若某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米？
17．在“保护母亲河行动──云南绿色希望工程”活动中，发行了一种电话卡，目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林．此种电话卡面值12元，其中10元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程”基金，另附赠1元的通话费，若以发行的电话卡数为自变量x，“云南绿色希望工程”基金为函数y．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）购买一张这样的电话卡，实际可有多少元的通话费？已知植树一亩需费用400元，若今年我市九年级毕业生共有46 000人，每人购买一张卡，那么该项基金可植树多少亩？
18．某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1）求y1与y2的函数表达式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？
19．某食品批发部准备用10 000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．
（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
20．中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：
原计费方案的基本月租为50元，每通话1min付0.40元．我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平，选中上表中的方案3，请问：
（1）“套餐”中第3种收费方式的月话费y与月通话费t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的关系式是什么？它是一次函数吗？
（2）取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱？
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S＝ SKIPIF 1 < 0 L2 8．s＝2－ SKIPIF 1 < 0 t，一次 9．y＝ SKIPIF 1 < 0 x 10． SKIPIF 1 < 0 11．±1，－1 12．P＝50－5t（0≤t≤10）．
13．（1）y＝20－ SKIPIF 1 < 0 x；（2）根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 x＝ SKIPIF 1 < 0 （20－ SKIPIF 1 < 0 x），解得x＝84（min）．
14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．
15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．
16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；
（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，
把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝7 SKIPIF 1 < 0 ．
17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．
（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），
当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩）．
18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．
SKIPIF 1 < 0 ∴y1＝20x，y2＝10x＋300．
（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．
（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y1的付费方案；否则选择y2的付费方案．
19．（1）解法一：根据题意，得y＝16×20%·x＋20×25%× SKIPIF 1 < 0 ＝－0.8x＋2 500，解法二：y＝16·x·20%＋（10 000－16x）·25%＝－0.8x＋2 500．
（2）解法一：由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，解得250≤x≤300．
由（1）知y＝－0.8x＋2 500，∵k＝－0.8<0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元），
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝300（箱）．
答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元．
解法二：因为16×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，
则x＝ SKIPIF 1 < 0 ＝250（箱）．
由（1）知y＝－0．8x＋2 500，
∴x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．
20.（1）当t≤300min时，y＝168，不是一次函数，当t>300min时，y＝168＋（t－300）×0.5＝0.5t＋3是一次函数；
（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得t>295，再由50＋0.4t>0.5t＋3，得t<470．即当通话时间在295min到470min之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．
数量x（千克）
售价y（元）
1
8＋0.4
2
16＋0.8
3
24＋1.2
4
32＋1.6
5
40＋2.0
…
…
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
方案
代号
基本月租
（元）
免费时间
（min）
超过免费时间话费
（元/min）
1
30
48
0.60
2
98
170
0.60
3
168
300
0.50
4
268
600
0.45
5
388
1 000
0.40
基础导练
1．下列函数：（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ； （3） SKIPIF 1 < 0 ； （4） SKIPIF 1 < 0 ； （5） SKIPIF 1 < 0 中，一次函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．下列关系中，是正比例关系的是（ ）
A．当路程s一定时，速度v与时间t； B．圆的面积S与圆的半径r；
C．正方体的体积V与棱长a； D．正方形的周长C与它的一边长a．
4．若 SKIPIF 1 < 0 是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1B．－1C．1或－1D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
5．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 成正比例，则y是x的（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案都不正确
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 是正比例函数，则b＝_______．
7．正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为___________．
8．某学生的家离学校2km，他以 SKIPIF 1 < 0 km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t（min）的函数关系式为_________，s是t的________函数．
9．从含盐5%的盐水ykg中，蒸去xkg水分，制成含盐20%的盐水，则y与x之间的函数关系式为________．
10．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值相等，则k的值为_______．
11．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，当m＝______时，它是一次函数；当m＝______时，它是正比例函数．
12．粮库有粮50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食P（吨）与运粮的天数t（天）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
能力提升
13．某汽车油箱中存油20kg，油从管道匀速流出，经210min流尽．
（1）写出油箱中剩余油量y（kg）与流出的时间x（min）之间的函数关系式；
（2）经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二？
14．某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价是多少元？
15．弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系，如表所示．那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为___________．
16．某省是水资源贫乏的地区，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m3时，每平方米收费1.0元，超过6m3时，超过部分每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．
（1）分别写出用水未超过6m3和超过6m3时，y与x的函数关系式；
（2）若某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米？
17．在“保护母亲河行动──云南绿色希望工程”活动中，发行了一种电话卡，目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林．此种电话卡面值12元，其中10元为通话费，2元捐给“云南绿色希望工程”基金，另附赠1元的通话费，若以发行的电话卡数为自变量x，“云南绿色希望工程”基金为函数y．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）购买一张这样的电话卡，实际可有多少元的通话费？已知植树一亩需费用400元，若今年我市九年级毕业生共有46 000人，每人购买一张卡，那么该项基金可植树多少亩？
18．某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1）求y1与y2的函数表达式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？
19．某食品批发部准备用10 000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．
（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？
20．中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：
原计费方案的基本月租为50元，每通话1min付0.40元．我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平，选中上表中的方案3，请问：
（1）“套餐”中第3种收费方式的月话费y与月通话费t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的关系式是什么？它是一次函数吗？
（2）取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱？
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S＝ SKIPIF 1 < 0 L2 8．s＝2－ SKIPIF 1 < 0 t，一次 9．y＝ SKIPIF 1 < 0 x 10． SKIPIF 1 < 0 11．±1，－1 12．P＝50－5t（0≤t≤10）．
13．（1）y＝20－ SKIPIF 1 < 0 x；（2）根据题意，得 SKIPIF 1 < 0 x＝ SKIPIF 1 < 0 （20－ SKIPIF 1 < 0 x），解得x＝84（min）．
14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．
15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．
16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；
（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，
把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝7 SKIPIF 1 < 0 ．
17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．
（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），
当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩）．
18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．
SKIPIF 1 < 0 ∴y1＝20x，y2＝10x＋300．
（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．
（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y1的付费方案；否则选择y2的付费方案．
19．（1）解法一：根据题意，得y＝16×20%·x＋20×25%× SKIPIF 1 < 0 ＝－0.8x＋2 500，解法二：y＝16·x·20%＋（10 000－16x）·25%＝－0.8x＋2 500．
（2）解法一：由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，解得250≤x≤300．
由（1）知y＝－0.8x＋2 500，∵k＝－0.8<0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元），
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝300（箱）．
答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元．
解法二：因为16×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，
则x＝ SKIPIF 1 < 0 ＝250（箱）．
由（1）知y＝－0．8x＋2 500，
∴x＝250时，y值最大，此时y＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．
20.（1）当t≤300min时，y＝168，不是一次函数，当t>300min时，y＝168＋（t－300）×0.5＝0.5t＋3是一次函数；
（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t，由题意得50＋0.4t>168，得t>295，再由50＋0.4t>0.5t＋3，得t<470．即当通话时间在295min到470min之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．
数量x（千克）
售价y（元）
1
8＋0.4
2
16＋0.8
3
24＋1.2
4
32＋1.6
5
40＋2.0
…
…
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
方案
代号
基本月租
（元）
免费时间
（min）
超过免费时间话费
（元/min）
1
30
48
0.60
2
98
170
0.60
3
168
300
0.50
4
268
600
0.45
5
388
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