数学苏科版1.2 一元二次方程的解法第4课时学案

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这是一份数学苏科版1.2 一元二次方程的解法第4课时学案，共6页。

1 . 2 第4课时用公式法解一元二次方程

知识点 1 一元二次方程的求根公式

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的各项系数________确定的，其求根公式是__________，方程存在解的条件是______________．

2．用公式法解一元二次方程3x2＝2x－3时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )

A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3

C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3

3．用求根公式解一元二次方程2y2－4y－1＝0，其中b2－4ac的值是( )

A．8 B．12 C．20 D．24

知识点 2 用公式法解一元二次方程

4．用公式法解一元二次方程－x2＋3x＝1.

解：把这个方程化为一般形式为x2－3x＋1＝0.

∵a＝________，b＝________，c＝________，

∴b2－4ac＝________，

∴x＝________，

∴x1＝________，x2＝________．

5．用公式法解方程3x2－5x＋1＝0，正确的是( )

A．x＝eq \f(－5±\r(13),6) B．x＝eq \f(－5±\r(13),3)

C．x＝eq \f(5±\r(13),6) D．x＝eq \f(5±\r(13),3)

6．[2016·沈阳] 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )

A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6

C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6

7．若代数式x2－6x＋5的值是12，则x的值为( )

A．7或－1 B．1或－5

C．－1或－5 D．不能确定

8．已知代数式7x(x＋5)＋10的值与9x－9的值互为相反数，则x＝________．

9．用公式法解下列方程：

(1)x2＋4x－1＝0； (2)x2－13x＋40＝0；

(3)2x2－3x＋4＝0; (4)eq \f(2,3)t2＝2t－1；

(5)3y2＋1＝2 eq \r(3)y; (6)5x2－eq \r(5)x－6＝0.

10．解方程x2＝－3x＋2时，有一名同学的解答过程如下：

解：∵a＝1，b＝3，c＝2，

b2－4ac＝32－4×1×2＝1>0，

∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(－3± \r(1),2×1)＝eq \f(－3±1,2)，

即x1＝－2，x2＝－1.

请你分析以上解答有无错误，若有错误，请写出正确的解题过程．

11．如果x2－4x＋5＝(x＋1)0，那么x的值为( )

A．2或－1 B．0或1

C．2 D．－1

12．一元二次方程x2－2x－6＝0，其中较大的一个根为x1，下列最接近x1的范围是( )

A．3＜x1＜4 B．3＜x1＜3.5

C．3.5＜x1＜3.7 D．3.7＜x1＜4

13．三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为________．

14．解方程：(x－1)2－2(x－1)－3＝0.

15．已知一元二次方程x2－2x－eq \f(5,4)＝0的某个根也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋eq \f(9,4)＝0的根，求k的值．

16．已知一个矩形的相邻两边长分别为2m－1和m＋3，若此矩形的面积为30，求这个矩形的周长．

17．若x2＋mx＋15＝(x＋5)(x＋n)，试解关于x的方程nx2＋mx＋1＝0.

18．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.

(1)求出此方程的根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

详解详析

1．a，b，c x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) b2－4ac≥0

2．D 3.D

4．1 －3 1 5 eq \f(3±\r(5),2) eq \f(3＋\r(5),2) eq \f(3－\r(5),2)

5．C

6．B [解析] 方程整理得x2－4x－12＝0，用公式法解得x1＝－2，x2＝6.

7． A [解析] x2－6x＋5＝12，

x2－6x＋5－12＝0，

x2－6x－7＝0，

∴x＝eq \f(6±8,2)，

解得x1＝－1，x2＝7.

故选A.

8.eq \f(－22±3\r(53),7)

9．解：(1)∵a＝1，b＝4，c＝－1，

b2－4ac＝42－4×1×(－1)＝20>0，

∴x＝eq \f(－4±\r(20),2)，∴x＝－2±eq \r(5)，

即x1＝－2＋eq \r(5)，x2＝－2－eq \r(5).

(2)∵a＝1，b＝－13，c＝40，

b2－4ac＝(－13)2－4×1×40＝9，

∴x＝eq \f(13±\r(9),2)＝eq \f(13±3,2)，

∴x1＝8，x2＝5.

(3)∵a＝2，b＝－3，c＝4，

b2－4ac＝(－3)2－4×2×4＝－23＜0，

∴原方程无实数根．

(4)整理，得2t2－6t＋3＝0.

∵a＝2，b＝－6，c＝3，

b2－4ac＝(－6)2－4×2×3＝12＞0，

∴t＝eq \f(－（－6）±\r(12),2×2)＝eq \f(3±\r(3),2)，

即t1＝eq \f(3＋\r(3),2)，t2＝eq \f(3－\r(3),2).

(5)移项，得3y2－2 eq \r(3)y＋1＝0.

∵a＝3，b＝－2 eq \r(3)，c＝1，

b2－4ac＝(－2 eq \r(3))2－4×3×1＝0，

∴y＝eq \f(－（－2 \r(3)）±\r(0),2×3)＝eq \f(\r(3),3)，

即y1＝y2＝eq \f(\r(3),3).

(6)∵a＝5，b＝－eq \r(5)，c＝－6，

b2－4ac＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(5)))eq \s\up12(2)－4×5×(－6)＝125>0，

∴x＝eq \f(－（－\r(5)）±\r(125),2×5)＝eq \f(\r(5)±5 \r(5),10)，

即x1＝eq \f(3 \r(5),5)，x2＝－eq \f(2 \r(5),5).

10．解：解答有错误，正确的解题过程如下：

方程整理，得x2＋3x－2＝0.

这里a＝1，b＝3，c＝－2.

∵b2－4ac＝9＋8＝17，

∴x＝eq \f(－3±\r(17),2)，

即x1＝eq \f(－3＋\r(17),2)，x2＝eq \f(－3－\r(17),2).

11．C 12.C 13.13

14．解：把x－1作为整体看成一个未知数．

∵a＝1，b＝－2，c＝－3，

b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0，

∴x－1＝eq \f(2±\r(16),2)，

∴x1＝4，x2＝0.

15．解：对于方程x2－2x－eq \f(5,4)＝0，

∵a＝1，b＝－2，c＝－eq \f(5,4)，

∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－eq \f(5,4))＝9>0，

∴x＝eq \f(2±\r(9),2×1)，

∴x1＝eq \f(5,2)，x2＝－eq \f(1,2).

把x1＝eq \f(5,2)代入x2－(k＋2)x＋eq \f(9,4)＝0，

解得k＝eq \f(7,5)；

把x2＝－eq \f(1,2)代入x2－(k＋2)x＋eq \f(9,4)＝0，

解得k＝－7.

即k的值为eq \f(7,5)或－7.

16．解：由题意，得(2m－1)(m＋3)＝30，

则2m2＋5m－33＝0，

解得x1＝－eq \f(11,2)(舍去)，x2＝3.

所以这个矩形的相邻两边长分别为5和6，

故这个矩形的周长为22.

17．解：由(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n，得x2＋mx＋15＝x2＋(n＋5)x＋5n，

∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝n＋5，,5n＝15，))

解得m＝8，n＝3，

代入方程nx2＋mx＋1＝0，

得3x2＋8x＋1＝0.

∵a＝3，b＝8，c＝1，b2－4ac＝64－12＝52>0，∴x＝eq \f(－8±\r(52),6)＝eq \f(－4±\r(13),3)，

即x1＝eq \f(－4＋\r(13),3)，x2＝eq \f(－4－\r(13),3).

18．解：(1)根据题意，得m≠1.

b2－4ac＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，

则x＝eq \f(2m±2,2（m－1）)，

∴x1＝eq \f(2m＋2,2（m－1）)＝eq \f(m＋1,m－1)，x2＝1.

(2)由(1)知，x1＝eq \f(m＋1,m－1)＝1＋eq \f(2,m－1).

∵方程的两个根都为正整数，

∴eq \f(2,m－1)是正整数．

又∵m为整数，

∴m－1＝1或m－1＝2，

∴m＝2或m＝3.

即当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．

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