苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系第2课时学案设计

这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系第2课时学案设计，共7页。

2.5 第2课时 切线的性质与判定


知识点 1 切线的性质


1．如图2－5－7所示，PA切半圆O于点A，如果∠P＝40°，那么∠AOP的度数为( )


A．40° B．50° C．60° D．140°





图2－5－7





图2－5－8








2．[2017·吉林] 如图2－5－8，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( )


A．15 B．6 C．7 D．8


3．如图2－5－9，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过点C的切线与AB的延长线交于点P.若∠P＝40°，则∠D的度数为________．





图2－5－9





图2－5－10








4．[教材习题2.5第5题变式] 如图2－5－10，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC.若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为________．


5．[2016·盐都区一模] 如图2－5－11，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.


(1)求∠D的度数；


(2)若CD＝eq \r(2)，求AD的长．








图2－5－11





知识点 2 切线的判定


6．如图2－5－12，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D.AB与以点P为圆心，PD长为半径的圆相切吗？请说明理由．





图2－5－12

















7．[教材习题2.5第7题变式] 如图2－5－13，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC＝BC.求证：BC是⊙O的切线．





图2－5－13








8．如图2－5－14，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠B＝60°.


(1)求∠ADC的度数；


(2)求证：AE是⊙O的切线．





图2－5－14














9．如图2－5－15，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为( )


A．40° B．35° C．30° D．45°





图2－5－15





图2－5－16


10．[2016·无锡锡北片一模] 如图2－5－16，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝_________°.








图2－5－17


11．[2016·宜兴三模] 如图2－5－17，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4.P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x (0≤x≤10)，PQ2＝y，则y与x之间的函数关系式为____________．


12．[2017·济宁] 如图2－5－18，已知⊙O的直径AB＝12，AC＝10，D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点．过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.


(1)求证：DE是⊙O的切线；


(2)求AE的长．





图2－5－18





























13．如图2－5－19，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D.


(1)作⊙O，使⊙O经过A，C，D三点(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；


(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．





图2－5－19








14．如图2－5－20，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E，F，且CF＝eq \f(1,2)AC.


(1)求∠ACB的度数；


(2)若AC＝8，求△ABF的面积．








图2－5－20





详解详析


1．B [解析] ∵PA为半圆O的切线，∴∠PAO＝90°.∵∠P＝40°，∴∠AOP＝90°－40°＝50°.


2．D 3.115° 4.eq \r(3)


5．解：(1)∵PD切⊙O于点C，


∴OC⊥CD，


∴∠OCD＝90°.


∵OA＝OC，


∴∠CAD＝∠OCA，


∴∠COD＝2∠CAD.


∵∠D＝2∠CAD，


∴∠D＝∠COD＝45°.


(2)由(1)可知∠D＝∠COD，


∴CD＝OC＝OA＝eq \r(2).


∵∠OCD＝90°，


∴OD＝eq \r(OC2＋CD2)＝eq \r(2＋2)＝2，


∴AD＝OA＋OD＝eq \r(2)＋2.








6．解：AB与以点P为圆心，PD长为半径的圆相切．理由：如图，过点P作PE⊥AB于点E.


∵P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE＝PD，


∴AB与以点P为圆心，PD长为半径的圆相切．


7．证明：∵PC＝BC，∴∠CPB＝∠CBP，


而∠APO＝∠CPB，∴∠CBP＝∠APO.


∵OC⊥OA，∴∠A＋∠APO＝90°，


而OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，


∴∠CBP＋∠ABO＝90°，


∴OB⊥BC，


∴BC是⊙O的切线．


8． (1)∵∠B与∠ADC都是eq \(AC,\s\up8(︵))所对的圆周角，


∴∠ADC＝∠B＝60°.


(2)证明：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，


∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，


即BA⊥AE.


∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线．


9．C [解析] 如图，连接OD.在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＋∠BAD＝180°，∠BCD＝120°，





∴∠BAD＝60°.


又∵OA＝OD，


∴△AOD是等边三角形，


∴∠ADO＝60°.


∵过点D的切线PD与直线AB交于点P，


∴∠PDO＝90°，


∴∠ADP＝30°.故选C.


10．50





11．y＝x2－eq \f(64,5)x＋48


[解析] 连接OQ，OP，过点O作OM⊥AB于点M，由勾股定理求出OB，再用面积法求得OM，然后，用勾股定理求得AM，则可求PM，利用OP2＝PQ2＋OQ2＝PM2＋OM2，列出等式即可解决问题．


12．解：(1)证明：如图，连接OD.∵D是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，


∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(DC,\s\up8(︵))，





∴∠BOD＝∠BAE，


∴OD∥AE.


∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，


∴DE是⊙O的切线．


(2)如图，过点O作OF⊥AC于点F.


∵AC＝10，


∴AF＝CF＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×10＝5.


∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，


∴四边形OFED是矩形，


∴FE＝OD＝eq \f(1,2)AB.


∵AB＝12，∴FE＝6，


∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.


13． (1)如图所示：





(2)直线BC与⊙O相切．


理由如下：连接OC.


∵OA＝OC，


∴∠ACO＝∠A＝30°，


∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A＝60°，


∴∠COB＋∠B＝60°＋30°＝90°，


∴∠OCB＝90°，


即OC⊥BC.


又∵BC经过半径OC的外端点C，


∴直线BC与⊙O相切．


14．[全品导学号：54602100]解：(1)连接CD.


∵AB是⊙C的切线，切点为D，


∴CD⊥AB.


∵CF＝eq \f(1,2)AC，CF＝CE，


∴AE＝CE，


∴ED＝eq \f(1,2)AC＝EC，


∴ED＝EC＝CD，


∴∠ECD＝60°，∴∠A＝30°.


∵AC＝BC，∴∠ACB＝120°.


(2)过点F作FM⊥AB于点M.


∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD.


∵AC＝8，∠A＝30°，CD⊥AB，


∴CD＝4，AD＝4 eq \r(3)，


∴AB＝8 eq \r(3)，CF＝CD＝4，


∴AF＝AC＋CF＝12.


在Rt△AFM中，由∠A＝30°，可得MF＝eq \f(1,2)AF＝6，


∴S△ABF＝eq \f(1,2)AB·MF＝eq \f(1,2)×8 eq \r(3)×6＝24 eq \r(3).