苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系导学案及答案

这是一份苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系导学案及答案，共8页。
[测试范围：2.4～2.5 时间：40分钟 分值：100分]


一、选择题(每题4分，共32分)





图3－G－1


1.如图3－G－1，已知点A，B，C在⊙O上．若∠AOC＝100°，则∠ABC的度数为( )


A．40° B．50°


C．80° D．200°


2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )


A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6


3．如图3－G－2，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( )


A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD





图3－G－2





图3－G－3








4．如图3－G－3，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于( )


A．20° B．25° C．30° D．40°


5．如图3－G－4所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，则∠BCD等于( )


A．140° B．110° C．70° D．20°





图3－G－4





图3－G－5








6．如图3－G－5，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，P是劣弧AD上任意一点，则∠P等于( )


A．90° B．60° C．45° D．30°


7．如图3－G－6，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于( )


A．20° B．35° C．40° D．55°





图3－G－6





图3－G－7








8．如图3－G－7，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切于点E.若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为( )


A．1 B.eq \f(\r(5),2) C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,4)


二、填空题(每题4分，共24分)


9．已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．


10．如图3－G－8，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，则∠AOB的度数为________．


11．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝________°.





图3－G－8





图3－G－9








12．如图3－G－9，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BAC＝70°，则∠OCB的度数为________．


13．如图3－G－10，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O相切于点A，B，C是eq \(AB,\s\up8(︵))上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为________．





图3－G－10





图3－G－11








14．如图3－G－11，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D.若BC＝8，CD＝4，则⊙O的半径是________．


三、解答题(共44分)


15．(10分)已知：如图3－G－12，AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.


(1)求证：AD＝CD；


(2)求∠BAC的度数．





图3－G－12























16．(10分)如图3－G－13，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC.


(1)求证：AC是⊙O的切线；


(2)已知⊙O的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．





图3－G－13
































17．(12分)如图3－G－14，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE .


(1)求证：AE⊥CD；


(2)已知AE＝4 cm，CD＝6 cm，求⊙O的半径．








图3－G－14
































18．(12分)已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.


(1)如图3－G－15①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的度数；


(2)如图3－G－15②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的度数．





图3－G－15











详解详析


1．B [解析] 在⊙O中，∠ABC＝eq \f(1,2)∠AOC＝50°.故选B.


2． C


3．D 4.B


5．B [解析] ∵∠BOD＝140°，∴∠A＝eq \f(1,2)∠BOD＝70°，∴∠C＝180°－∠A＝110°.故选B.


6.C [解析] 连接AC，则∠BAC＝∠P.


∵四边形ABCD是正方形，


∴∠BAC＝45°， ∴∠P ＝∠BAC＝45°.故选C.


7．A


8． D [解析] 如图，连接OE，OB，延长EO交AB于点F.





∵E是切点，


∴OE⊥CD，OE＝OB.


∵四边形ABCD是正方形，


∴AB∥CD，∴OF⊥AB.


设OB＝R，则OF＝2－R.


在Rt△OBF中，BF＝eq \f(1,2)AB＝1，OB＝R，OF＝2－R，


∴R2＝(2－R)2＋12，


解得R＝eq \f(5,4).故选D.


9．相离 [解析] ∵圆心O到直线l的距离是4 cm，大于⊙O的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．


10．60° [解析] ∠AOB＝2∠C＝60°.


11．180


12. 20° [解析] ∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝70°，


∴∠BOC＝2∠BAC＝2×70°＝140°.


∵OC＝OB，


∴∠OCB＝∠OBC＝eq \f(1,2)(180°－∠BOC)＝20°.


13. 6 [解析] 根据切线长定理，得AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，


则△PDE的周长＝2PA＝12，∴PA＝6.


14． 6 [解析] ∵BC与⊙O相切于点B，


∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°.


设⊙O的半径是R，则OC＝R＋4，OB＝R.


在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB2＋BC2＝OC2，


即R2＋82＝(R＋4)2，解得R＝6.


15．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∴∠CDB＝90°.


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠CBD.


在△ABD和△CBD中，


∵∠ADB＝∠CDB，BD＝BD，∠ABD＝∠CBD，


∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AD＝CD.


(2)∵△ABD≌△CBD，


∴AB＝CB.


∵直线BC与⊙O相切于点B，


∴∠ABC＝90°，


∴∠BAC＝∠C＝45°.


16．解：(1)证明：连接OA，OD，如图．








∵D为BE的下半圆弧的中点，


∴OD⊥BE，


∴∠D＋∠DFO＝90°.


∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA.


∵∠CFA＝∠DFO，


∴∠CAF＝∠DFO.


∵OA＝OD，


∴∠OAD＝∠D，


∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，


∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．


(2)∵⊙O的半径R＝5，EF＝3，


∴OF＝2.


在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，


∴DF＝eq \r(52＋22)＝eq \r(29).


17．解：(1)证明：如图，连接OA.


∵DA平分∠BDE，


∴∠ODA＝∠EDA.


又∵OA＝OD，


∴∠ODA＝∠OAD，


∴∠OAD＝∠EDA，


∴OA∥CE.


又∵AE是⊙O的切线，


∴OA⊥AE.


又∵OA∥CD，


∴AE⊥CD.





(2)如图，过点O作OF⊥CD，垂足为F.


∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，


∴四边形AOFE是矩形，


∴OF＝AE＝4 cm.


又∵OF⊥CD，


∴DF＝eq \f(1,2)CD＝3 cm.


在Rt△ODF中，OD＝eq \r(OF2＋DF2)＝5 cm，


即⊙O的半径为5 cm.


18．解：(1)如图①，连接OC.


∵直线l与⊙O相切于点C，


∴OC⊥l.


∵AD⊥l，∴OC∥AD，


∴∠OCA＝∠DAC.


∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，


∴∠BAC＝∠DAC＝30°.


(2)如图②，连接BF.


∵AB是⊙O的直径，


∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠B.


∵四边形ABFE是⊙O的内接四边形，


∴∠AEF＋∠B＝180°.


又∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°，


∴∠B＝180°－108°＝72°，


∴∠BAF＝90°－∠B＝90°－72°＝18°.