2020年苏科版九年级数学上册专题训练切线性质的运用（含答案）

切线性质的运用    ►　类型之一　求线段的长1．[2017·日照] 如图3－ZT－1，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(　　)A．5   B．5   C．5  D.图3－ZT－1　　　图3－ZT－2  2．如图3－ZT－2，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长为(　　)A．2  B．2   C.  D．2 3．当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图3－ZT－3所示(单位： cm)，求该圆的半径．图3－ZT－3                ►　类型之二　求角度图3－ZT－44．如图3－ZT－4，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径．若∠BCD＝40°，则∠ABC的度数为________．5．如图3－ZT－5，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD.过点D作ED与⊙O相切．求∠DEC的度数．图3－ZT－5      6．[2017·天津] 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(Ⅰ)如图3－ZT－6①，求∠T和∠CDB的大小；(Ⅱ)如图3－ZT－6②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图3－ZT－6       ►　类型之三　求面积图3－ZT－77．如图3－ZT－7，两个半圆中，长为6的弦CD与大半圆的直径AB平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为________．8．[2017·泰州] 如图3－ZT－8，⊙O的直径AB＝12 cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD.(1)求证：P为的中点；(2)若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．图3－ZT－8    ►　类型之四　求坐标9．如图3－ZT－9，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于点A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是(　　)A．(5，3)  　B．(5，4)  　C．(3，5)  　D．(4，5)图3－ZT－9　　图3－ZT－10  10．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”，如图3－ZT－10，直线l：y＝kx＋4 与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当点P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P的个数是(　　)A．6  　B．8  　C．10  　D．1211．如图3－ZT－11，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是________．图3－ZT－11　　　图3－ZT－12  12．如图3－ZT－12，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．若点P的坐标为(5，3)，M是⊙P上的一动点，则△ABM的面积最大时，点M的坐标为________．►　类型之五　说理13．如图3－ZT－13，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.求证：△DFC是等腰三角形．图3－ZT－13        14．已知：如图3－ZT－14，P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC(C为切点)，PD交⊙O于点A，B，连接AC，BC.求证：∠PCA＝∠PBC.图3－ZT－14   
详解详析1．A2．B　[解析] 如图，连接OE，OC，设OC与EF的交点为M.∵∠EDC＝30°，∴∠COE＝60°.∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB.又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形，∴∠OEM＝90°－60°＝30°.在Rt△EOM中，OM＝OE＝1，由勾股定理，得EM＝＝.∵EF＝2EM，∴EF＝2 .3．如图，设⊙O与直尺的切点为C，连接OA，OB，OC，设OC与AB的交点为D，⊙O的半径为R cm，则OC⊥AB于点D.在Rt△OAD中，AD＝4，OD＝R－3，OA＝R，由勾股定理，得R2＝(R－3)2＋42，解得R＝.即圆的半径为 cm.4．50°　[解析] 连接OC，则OC⊥CD，而∠BCD＝40°，∴∠BCO＝50°.在△OCB中，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，即∠ABC＝50°.5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∠DBE＋∠ABD＝90°，∴∠DBE＝∠A＝50°.∵ED与⊙O相切，连接OD，∴∠ODE＝90°.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠EDB＝∠DBE＝50°，∴∠DEC＝2∠EDB＝100°.6．解：(Ⅰ)如图①，连接AC.∵AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(Ⅱ)如图②，连接AD.在△BCE中，∵BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.7.π　[解析] 设大半圆圆心为F，过点F作FE⊥CD，垂足为E.连接FC，则FC是大半圆的半径，EF的长等于小半圆的半径．由垂径定理知，E是CD的中点，由勾股定理知，FC2－EF2＝CE2＝9，阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，∴阴影部分的面积＝(FA2－EF2)π＝(FC2－EF2)π＝π.8．解：(1)证明：如图，连接OP.∵CP与⊙O相切于点P，∴OP⊥CP.∵BD∥CP，∴OP⊥BD，∴＝，即P为的中点．(2)连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠OPC.∵BD∥CP，∴∠C＝∠DBA.∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DP∥BC，∴四边形BCPD是平行四边形，∴DB＝PC，∴△COP≌△BAD(ASA)，∴OC＝AB＝12 cm，∴BC＝OA＝OB＝6 cm.在Rt△OCP中，∵OP＝6 cm，∴CP＝＝6  cm，∠C＝30°，∴∠DBA＝30°，∴OE＝OB＝3 cm，∴PE＝OP－OE＝3 cm，∴四边形BCPD的面积是CP·PE＝18  cm2.9．D10． A　[解析] ∵△OAB是内角为30°，60°，90°的特殊三角形，∴当OB＝4 时，AB＝8 ，OA＝12.又∵满足条件的点P的坐标为整数，半径为整数，即点P到AB的距离为整数，即AP为整数，满足上述条件的点有(0，0)，(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)，(10，0)，共6个．故选A.11．(2，－4)　[解析] 如图，过点P作PA⊥MN于点A，则AM＝MN.∵在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点，∴∠POB＝∠PAB＝∠ABO＝90°，∴四边形ABOP是矩形，∴AB＝OP，PA＝OB＝2.设OP＝a，则PM＝OP＝a.∵点M的坐标是(2，－1)，∴BM＝1，∴AM＝a－1.在Rt△PAM中，PM2＝AM2＋PA2，即a2＝(a－1)2＋4，解得a＝2.5，∴AM＝1.5，∴MN＝3，∴BN＝1＋3＝4，∴点N的坐标为(2，－4)．12．(5，8)　[解析] 如图，过点P作PD⊥x轴于点D，DP的延长线交⊙P于点M，连接PC，PA.∵点P的坐标为(5，3)，⊙P与y轴相切于点C，∴PC＝5，PD＝3，∴PC＝PM＝5，∴MD＝PD＋PM＝8.∵四边形OCPD为矩形，∴OD＝PC＝5，∴当点M的坐标为(5，8)时，△ABM的面积最大．13．证明：如图，连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠DCF＝90°－∠OCA.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠DFC＝∠AFE＝90°－∠OAC.又∵∠OAC＝∠OCA，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，∴△DFC是等腰三角形．14．证明：如图，连接OC，OA.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO＝90°，∴∠PCA＋∠ACO＝90°.在△AOC中，∠ACO＋∠CAO＋∠AOC＝180°，又∵∠AOC＝2∠PBC，∴2∠ACO＋2∠PBC＝180°，∴∠ACO＋∠PBC＝90°，∴∠PCA＝∠PBC.