数学2.5 逆命题和逆定理教案配套ppt课件

这是一份数学2.5 逆命题和逆定理教案配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了知识回顾，a＝b，a2＝b2，两直线平行，同位角相等，2同位角相等，相等的角是同位角，真命题，假命题，按要求作答等内容，欢迎下载使用。

第2章 特殊三角形2.5 逆命题和逆定理
如图2-26,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°,20°,150°;乙三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画,并标出各角的度数.                                                                                                                                                                
下列句子是命题的是（ ）A.画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？C.连结CD D. 同位角相等
对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题
命题的结构：命题由条件、结论组成
命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
⑵同位角相等，两直线平行
⑴两直线平行，同位角相等
　观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题，同样，每个假命题的逆命题也不一定是假命题。
同位角相等，两直线平行.
(3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 交通工具。
说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
(1)两直线平行，同位角相等.
判断下列说法是否正确？请说明理由
（1）假命题没有逆命题；
（2）真命题没有逆命题；
（3）每个命题都有逆命题；
（4）真命题的逆命题是真命题
请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；
有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平分线上
解:　这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；
⑴当点P不在 线段AB上时，
∴综上所述，点P在线段AB的垂直平分线上
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
线段垂直平分线性质定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上
下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理。
（2）每个命题都有逆命题。
（3）假命题没有逆命题。
（4）真命题的逆命题是真命题。
例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由。
解：逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”
说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个命题是假命题只需举一个反例。
1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：
（2）如果|a|=|b|，那么a=b；
（3）等边三角形的三个角都是60°
逆命题：相等的角是同位角，
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
写出定理“等腰三角形底边上的高线和中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。