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初中浙教版1.4 全等三角形学案
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这是一份初中浙教版1.4 全等三角形学案,共5页。
1.已知四边形ABCD的各边长如图上数据所示,且四边形OPEF≌四边形ABCD,∠P与∠B,∠E与∠C分别是对应角,则PE的长为(D)
A. 3 B. 5 C. 6 D. 10
,(第1题)) ,(第2题))
2.如图,已知△ABC≌△CDA,AB与CD是对应边,AB=4,BC=5,AC=6,则AD的长为(B)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 不确定
(第3题)
3.如图,已知△ABC≌△CDE,其中AB=CD,BC=DE,则下列结论中,不正确的是(C)
A. AC=CE
B. ∠BAC=∠ECD
C. ∠ACB=∠ECD
D. ∠B=∠D
4.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4.若△DEF的周长为偶数,则DF的长为(B)
A. 3 B. 4
C. 5 D. 3或4或5
(第5题)
5.如图,点E,F在线段BC上,△ABF≌△DCE,点A与点D,点B与点C是对应点,AF与DE交于点M.若∠DEC=36°,则∠AME=(C)
A. 54° B. 60°
C. 72° D. 75°
6.用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图形.
(第6题)
【解】 如解图所示(答案不唯一).
(第6题解)
(第7题)
7.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,△ABC≌△DEF,点B与点E,点A与点D分别是对应点,AB=6,BC=11,BF=3,∠ACB=30°. 求∠DFE的度数及DE,CE的长.
【解】 ∵△ABC≌△DEF,点B与点E,点A与点D分别是对应点,
∴DE=AB=6,EF=BC=11,
∠DFE=∠ACB=30°.
∵CE=EF-CF,BF=BC-CF,EF=BC,
∴CE=BF=3.
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,沿AM对折,使点D落在BC上的点N处.若∠D=90°,∠AMD=60°,则∠ANB=60°,∠CMN=60°.
【解】 提示:∠ANB=∠DAN=2∠DAM,∠CMN=180°-2∠AMD.
(第8题)
(第9题)
9.如图,∠C=∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P,Q两点分别在线段AC和射线AM上运动,且PQ=AB.若△ABC和△PQA全等,求AP的长度.
【解】 当△ABC≌△PQA时,AP=CA=8;
当△ABC≌△QPA时,AP=CB=4.
(第10题)
10.如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形,你能否移动其中的3根,摆出一对全等的三角形?画出你的修改方案.移动其中4根能否摆出一对全等的三角形?请画图说明,并与同伴交流.
【解】 能.画图说明如下(答案不唯一).
移动其中3根,如解图①.
(第10题解)
移动其中4根,如解图②.
(第11题)
11.如图,△ABC≌△ADE,已知点C和点E是对应点,BC的延长线分别交AD,DE于点F,G,且∠DAC=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠DFB和∠DGB的度数.
【解】 ∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE.
∵∠EAB=∠BAC+∠DAC+∠DAE,∠DAC=10°,∠EAB=120°,∴∠BAC=∠DAE=55°.
∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=65°.
∵∠DFB是△ABF的一个外角,
∴∠DFB=∠BAF+∠B=65°+25°=90°.
又∵∠DFB是△DFG的一个外角,
∴∠DFB=∠D+∠DGB,
∴∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
(第12题)
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动;点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动.点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某一时刻,过点P作PE⊥l于点E,过点Q作QF⊥l于点F.问:点P运动多少时间时,△PEC与△CFQ全等?请说明理由.
【解】 设运动时间为t(s)时,△PEC≌△CFQ.
∵△PEC≌△CFQ,∴斜边CP=QC.
当0
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