初中数学第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理导学案

这是一份初中数学第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理导学案，共5页。



1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，已知BC＝6，∠B＝65°，则BD＝__3__，∠ADB＝90°，∠BAC＝50°．





(第1题) (第2题)


2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC＝64°，则∠BAD的度数为32°．


3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(C)


A. 35° B. 45°


C. 55° D. 60°


,(第3题)) ,


(第4题))


4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为D，CD＝4，则△ABC的周长为(B)


A. 18 B. 20


C. 22 D. 24





(第5题)


5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE＝DF，请说明理由．


【解】 连结AD.


∵D为BC的中点，AB＝AC，


∴∠BAD＝∠CAD.


∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.





(第6题)


6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC.


【解】 ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，


∴△ABD≌△ACD(SSS)．


∴∠BAE＝∠CAE.


∵AB＝AC，∴AE⊥BC.


7．如图，已知等腰三角形ABC的周长为16，AD是顶角∠BAC的平分线，AB∶AD＝5∶4，且△ABD的周长为





(第7题)


12．求△ABC各边的长．


【解】 设AB＝5x，则AD＝4x，AC＝5x，BC＝16－10x.


∵AB＝AC，AD平分∠BAC，


∴BD＝DC＝eq \f(1,2)BC＝8－5x，


∴5x＋4x＋(8－5x)＝12，解得x＝1.


∴AB＝5x＝5，AC＝5x＝5，BC＝16－10x＝6.








8．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3……这样一直画下去，最多能画__9__条线段．





(第8题)


【解】 由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，


则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….


∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝2∠BOC＝18°.


同理可得∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，∠A5A4B＝54°，∠A6A5C＝63°，∠A7A6B＝72°，∠A8A7C＝81°，∠A9A8B＝90°，


∴第10个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形的内角和定理，故最多能画9条线段．





(第9题)


9．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则(B)


A. 当∠B为定值时，∠CDE为定值


B. 当α为定值时，∠CDE为定值


C. 当β为定值时，∠CDE为定值


D. 当γ为定值时，∠CDE为定值


【解】 ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.


∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝γ.


∵∠AED＝∠C＋∠CDE，∠ADC＝∠B＋α，


即γ＝∠C＋∠CDE，γ＋∠CDE＝∠B＋α，


∴2∠CDE＝α.


10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.求证：EF⊥BC.





(第10题)


【解】 过点A作AG∥EF交BC于点G.


∵AG∥EF，


∴∠AEF＝∠CAG，∠AFE＝∠BAG.


∵∠AEF＝∠AFE，


∴∠CAG＝∠BAG.


∵AB＝AC，∴AG⊥BC.∴EF⊥BC.


11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.


(1)求证：DE＝DF.


(2)问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，那么它们还相等吗？








(第11题)





【解】 (1)∵D是BC的中点，AB＝AC，


∴AD是等腰三角形ABC的角平分线．


∵DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF.


(2)相等．理由如下：


由(1)知AD⊥BC，∠DAE＝∠DAF，


∴∠ADB＝∠ADC＝90°.


∵DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，


∴∠ADE＝eq \f(1,2)∠ADB，∠ADF＝eq \f(1,2)∠ADC，


∴∠ADE＝∠ADF.


在△ADE和△ADF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAE＝∠DAF，,AD＝AD，,∠ADE＝∠ADF，))


∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴DE＝DF.











(第12题)


12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，求∠CEF的度数．


【解】 连结BO.


∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O，


∴∠OBA＝∠OAB＝eq \f(1,2)∠BAC＝25°.


∵AB＝AC，∠BAC＝50°，


∴∠ABC＝∠ACB＝65°.


∴∠OBC＝65°－25°＝40°.


根据等腰三角形的对称性，得∠OCB＝∠OBC＝40°.


∵点C沿EF折叠后与点O重合，


∴∠EOC＝∠ECO＝40°，∠CEF＝∠OEF.


∴∠CEF＝∠OEF＝eq \f(180°－2×40°,2)＝50°.