初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试导学案

这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试导学案，共11页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)











(第1题)





1．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B)


A． ∠M＝∠N


B． AM＝CN


C． AB＝CD


D． AM∥CN


2．若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能是(C)


A． 6 B． 7


C． 11 D． 12


3．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为(B)


A． 145° B． 150°


C． 155° D． 160°


(第3题)


(第4题)








4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C)


A． 15° B． 20°


C． 25° D． 30°





(第5题)





5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(C)


A． 27 B． 14


C． 17 D． 20


6．如图，已知∠1＝∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE，BD的交点为C，则图中的全等三角形共有(C)


A． 2对 B． 3对


C． 4对 D． 5对


, (第6题)) ,(第7题))


7．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝72°，则∠E等于(B)


A．18° B．36°


C．54° D．72°


【解】 可证△ADB≌△CDE，△ABD≌△CBD，


∴∠E＝∠ABD＝eq \f(1,2)∠ABC＝36°．


8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝(C)


A．1∶1∶1 B．9∶10∶11


C．10∶11∶12 D．11∶12∶13


【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO，△BCO，△CAO分别以AB，BC，AC为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．


,(第8题)) ,(第9题))


9．如图，AB∥CD, AP，CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，且PE＝3 cm，则AB与CD之间的距离为(B)


A． 3 cm B． 6 cm


C． 9 cm D． 无法确定


【解】 过点P作PF⊥AB，垂足为F，延长FP交CD于点G．


∵AB∥CD，∴∠FGD＝∠AFG＝90°，


∴PG⊥CD．


∵AP平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，


∴PF＝PE＝3．


同理，PG＝PE＝3，


∴FG＝PF＋PG＝3＋3＝6，


即AB与CD之间的距离为6 cm．


10．如图，AD是△ABC的一个外角的角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m＋n与b＋c的大小关系是(A)


A． m＋n＞b＋c B． m＋n＜b＋c


C． m＋n＝b＋c D． 无法确定


导学号：91354007


,(第10题)) ,(第10题解))


【解】 如解图，在BA的延长线上取一点E，使AE＝AC，连结ED，EP．


∵AD是△ABC的一个外角的角平分线，


∴∠CAD＝∠EAD．


在△ACP和△AEP中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AE，,∠CAP＝∠EAP，,AP＝AP，))


∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．


在△PBE中，PB＋PE＞AB＋AE，


即PB＋PC>AB＋AC．


∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，


∴m＋n＞b＋c．


二、填空题(每小题3分，共30分)


11．有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中是假命题的是__②__(填序号)．





(第12题)





12．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请添加一个适当的条件：AO＝DO(答案不唯一)，使得△AOB≌△DOC．


13．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．


【解】 提示：2＜x＜8．





(第14题)





14．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝__3__．


【解】 在△ABE和△ACD中，


∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，


∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．


∵AE＝2，∴CE＝3．


15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使AC＝DC，AB＝EB，则四边形BCDE的面积为__3__．


,(第15题)) ,(第15题解))


【解】 如解图，四边形BCDE的面积为8－3－eq \f(3,2)－eq \f(1,2)＝3．





(第16题)





16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．有下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD．其中正确结论的序号是①②③．


【解】 ∵△ABO≌△ADO，


∴∠AOB＝∠AOD，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO．


∵∠AOB＋∠AOD＝180°，


∴∠AOB＝∠AOD＝90°，


∴AC⊥BD，故①正确．


在△ABC和△ADC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，))


∴△ABC≌△ADC(SAS)，


∴CB＝CD，故②③正确．


AD与CD不一定相等，故④错误．


综上所述，正确结论的序号是①②③．





(第17题)


17．如图，△ABC三边上的中线AD，BE，CF的交点为G．若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．


【解】 ∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，∴S△ABD＝S△ACD，S△AFG＝S△BFG，S△AGE＝S△CGE，S△BDG＝S△CDG，


∴S△ABG＝S△ACG，∴S△BFG＝S△CGE．


同理，S△BFG＝S△BDG，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S阴影＝eq \f(1,3)S△ABC＝4．


18．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，则AD长的取值范围是1