浙教版八年级上册2.6 直角三角形学案

这是一份浙教版八年级上册2.6 直角三角形学案，共5页。

A组


1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(D)


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


(第1题)


(第2题)








2．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1．2 km，则M，C两点间的距离为(D)


A． 0．5 km B． 0．6 km


C． 0．9 km D． 1．2 km


3．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(B)


A． 120° B． 135°


C． 150° D． 120°或135°


4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C)


A． 12 B． 13


C． 14 D． 20


(第4题)


(第5题)








5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE经过点C，且DE∥AB．若∠ACD＝50°，则∠A＝__50°__，∠B＝__40°__．


6．如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，D是OP的中点，则DA与DB的数量关系是BA＝DB．


,(第6题)) ,(第7题))


7．如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，则∠A＝__55°__．


8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数．





(第8题)





【解】 设∠CAD＝x°，


则∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°．


∵DE是AB的中垂线，


∴DA＝DB，


∴∠B＝∠BAD＝2x°．


∵∠C＝90°，


∴∠CAB＋∠B＝90°，


即3x＋2x＝90，


解得x＝18，


∴∠B＝2×18°＝36°．





(第9题)


9．如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点．求证：


(1)△MDE是等腰三角形．


(2)MN⊥DE．


【解】 (1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，


∴△ABD，△ABE均为直角三角形．


∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，∴MD＝eq \f(1,2)AB．


同理，ME＝eq \f(1,2)AB．


∴ME＝MD．∴△MDE是等腰三角形．


(2)∵ME＝MD，N是DE的中点，∴MN⊥DE．


B组











(第10题)


10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′．若∠B＝50°，则∠ACB′＝__10°__．


【解】 ∵∠ACB＝90°，∠B＝50°，


∴∠A＝40°．


∵CD是AB边上的中线，


∴CD＝BD＝AD，


∴∠BCD＝∠B＝50°，∠DCA＝∠A＝40°．


由折叠可知∠B′CD＝∠BCD＝50°，


∴∠ACB′＝∠B′CD－∠DCA＝10°．





(第11题)


11．如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于点G．求证：


(1)G是CE的中点．


(2)∠B＝2∠BCE．


【解】 (1)连结DE．


∵AD是高线，∴△ABD是直角三角形．


∵CE是AB边上的中线，


∴DE是Rt△ABD斜边上的中线．


∴DE＝BE＝AE．


∵DC＝BE，∴DE＝DC．


又∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中点．


(2)∵DE＝BE，∴∠B＝∠BDE．


∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE．


∵∠BDE是△DCE的一个外角，


∴∠BDE＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE．


∴∠B＝2∠BCE．





(第12题)


12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．


(1)求证：∠1＝∠2．


(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE．求证：CM＝EM．


【解】 (1)∵∠ACB＝90°，


∴∠BCH＋∠ACH＝90°．


∵CH⊥AB，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，


∴∠CAH＝∠BCH．





∵M是斜边AB的中点，∴CM＝AM＝BM，


∴∠CAM＝∠ACM．∴∠BCH＝∠ACM．


∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，


∴∠BCD－∠BCH＝∠ACD－∠ACM，


即∠1＝∠2．


(2)∵CH⊥AB，ME⊥AB，∴ME∥CH，


∴∠1＝∠MED．


∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED，∴CM＝EM．


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(第13题)


13．如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E．甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E．请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由．


【解】 同时到达．理由如下：


过点E作EF⊥AC于点F．


∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝eq \f(180°－∠B,2)＝45°．


∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，


∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF．


又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB．


易证得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同时到达．