初中数学浙教版八年级上册5.1 常量与变量学案

这是一份初中数学浙教版八年级上册5.1 常量与变量学案，共3页。

5.1 常量与变量


A组


1．下列说法中，正确的是(B)


A. 常量是指永远不变的量


B. 具体的数一定是常量


C. 字母一定表示变量


D. 球的体积公式v＝eq \f(4,3)πr3，变量是π，r


2．(1)一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是(D)


A．x B．h


C．V D．x，h，V


(2)笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断中，正确的有(B)


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个





(第3题)





3．如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形．当它的高变化时，体积也随着变化．


(1)若高为h(cm)，体积v(cm3)，则v与h之间的关系式为v＝100h．


(2)变量是四棱柱的高、体积；


常量是四棱柱的底面边长．


4．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，指出下列各式中的常量与变量．


(1)v＝eq \f(s,8)，常量是__8__，变量是__v，s__．


(2)s＝45t，常量是__45__，变量是__s，t__．


(3)vt＝100，常量是__100__，变量是__v，t__．


5．完成以下问题：


(1)某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(m)，其中常量是__a__，变量是__t，s__．


(2)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是__t__，变量是__a，s__．


(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是__s__，变量是__a，t__．


(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相对的．


6．已知齿轮每分钟转120圈，如果n表示转数，t表示转动时间．


(1)用含n的代数式表示t.


(2)说出其中的变量与常量．


【解】 (1)由题意，得120t＝n，


∴t＝eq \f(n,120).


(2)变量是t，n，常量是120.


B组


7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．


(1)题中有几个变量？


(2)你能写出两个变量之间的关系吗？


(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？


(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．





(第7题)


【解】 (1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.


(2)观察图形：当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝10；当x＝3时，y＝14……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，


∴x张餐桌共有6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，


∴y＝4x＋2.


(3)把x＝100代入y＝4x＋2，


得y＝4×100＋2＝402.


答：100张餐桌可以坐402人．


(4)不能刚好坐80人．理由如下：


把y＝80代入y＝4x＋2，得


4x＋2＝80，解得x＝eq \f(39,2).


∵人数是整数，∴不能刚好坐80人．


8．某超市为了方便顾客，将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋，其质量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表所示(售价中的0.20元是包装袋的费用)，观察表中y与x之间的关系：


(1)表格中反映了哪两个变量之间的关系？


(2)写出售价y与数量x之间的关系式．


(3)小王想用100元买15千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗？


【解】 (1)表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系．


(2)y＝6x＋0.20.


(3)当x＝15时，y＝6×15＋0.20＝90.20(元)．


∵90.20<100，∴他的钱够用．


9．如图所示是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n个图案由y个组成．


(1)求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量．


(2)第100个图案是由多少个组成的？


(3)能否有一个图案是由2018个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．





(第9题)


【解】 (1)当x＝1时，y＝3＋1＝4；


当x＝2时，y＝3×2＋1＝7；


当x＝3时，y＝3×3＋1＝10；


……


∴y＝3n＋1，其中y和n是变量，3和1是常量．


(2)第100个图案是由3×100＋1＝301(个)组成的．


(3)没有．理由如下：


把y＝2018代入y＝3n＋1，


得2018＝3n＋1，解得n＝672eq \f(1,3).


∵n表示图案个数，应取正整数，


∴没有一个图案是由2018个组成的．


数学乐园


10．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s(m)，一般地，刹车前汽车的速度v(km/h)与滑行距离s(m)有以下关系：s＝eq \f(v2,300).


(1)在这个关系式中，变量是__s__和__v__．


(2)计算当v分别是50，60，100时，相应的滑行距离s是多少米？


(3)给定一个v值，你都能求出相应的s的值吗？


【解】 (2)当v＝50时，s＝eq \f(502,300)＝eq \f(25,3)(m)；


当v＝60时，s＝eq \f(602,300)＝12(m)；


当v＝100时，s＝eq \f(1002,300)＝eq \f(100,3)(m)．


(3)给定一个v值，都可以求出相应的s的值．x
1
2
3
4
…
y
6.0＋0.20
12.0＋0.20
18.0＋0.20
24.0＋0.20
…