广东省广州市六区2021届高三9月教学质量检测（一）数学（含答案）

广东省广州市六区2021届高三9月教学质量检测（一）

数学试题

2020．9

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．复数的共轭复数是

   A．1﹣i           B．1＋i           C．﹣1﹣i          D．﹣1＋i

2．已知集合M＝，N＝，则MN＝

   A．[﹣1，0]        B．(0，1)          C．[0，1]          D．

3．已知抛物线C：(p＞0)的准线为l，圆M：与l相切，则p＝

   A．1              B．2              C．3              D．4

4．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频

率分布直方图如下图，数据的分组依次为[20，

40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若不低

于60分的人数是35人，则该班的学生人数是

   A．45             B．50

C．55             D．60

5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月

历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一               第4题

章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100，其余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为

   A．94             B．95             C．96             D．98

6．已知(0，)，，则＝

   A．             B．           C．          D．

7．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝1，AC＝，AB⊥AC，AA1＝4，则球O的表面积为

   A．5            B．10           C．20           D．

8．对于定义在R上的函数，为偶函数．当x(0，)时，，设，，，a，b，c的大小关系为

   A．a＜b＜c        B．b＜c＜a        C．b＜a＜c        D．c＜a＜b

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．设a，b，c为正实数，且a＞b，则

   A．   B．   C．   D．

10．已知曲线C1：y＝2sinx，C2：，则

A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线C2

C．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线C2

D．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线C2

11．若函数对a，bR，同时满足：（1）当a＋b＝0时有；（2）当a＋b＞0时有，则称为函数．下列函数中是函数的有

   A．                    B．

C．                   D．

12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M，P是平面DCC1D1内不同的两点，N，Q是平面ABCD内不同的两点，且M，P，N，QCD，E，F分别是线段MN，PQ的中点．则下列结论正确的是

   A．若MN∥PQ，则EF∥CD

   B．若E，F重合，则MP∥CD

   C．若MN与PQ相交，且MP∥CD，则NQ可以与CD相交

   D．若MN与PQ是异面直线，则EF不可能与CD平行

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．函数的图象在点(1，)处的切线方程为       ．

14．的展开式中的系数为       （用数字填写答案）．

15．已知向量＝(1，a)，＝(2b﹣1，3)(a＞0，b＞0)，若⊥，则的最小值为       ．

16．已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与C的左支交于点A，AF2与C的右支交于点B，cos∠F1BF2＝，则C的离心率为

       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在①sinB＝sinC，②b＝4sinA，③B＋C＝2A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4asinB＝bcosA＋bsinA，a＝2，       ?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

设是公比大于1的等比数列，，且是，的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）

如图，在圆柱O1O2中，AB为圆O1的直径，C，D是弧上的两个三等分点，CF是圆柱O1O2的母线．

（1）求证：CO1∥平面AFD；

（2）设AC＝，∠FBC＝45°，求二面角B—AF—C的余弦值．

20．（本小题满分12分）

为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户．

（1）完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；

（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；

（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为40%，对两项都不满意的客户流失率为75%，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?

附：

，其中．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C的两个焦点分别是(﹣1，0)，(1，0)，并且经过点(1，)．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点Q(0，2)，若C上总存在两个点A、B关于直线y＝x＋m对称，且，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设，函数有两个不同的零点，(＜)，求实数a的取值范围．