物理第3节 电势差与电场强度的关系学案设计

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第3节 电势差与电场强度的关系


学习目标：1.[物理观念]知道电势差的概念，知道匀强电场中电势差与电强强度的关系，会应用静电力做功的公式WAB＝qUAB进行有关计算。2.[科学思维]会用公式UAB＝φA－φB及UAB＝eq \f(WAB,q)进行有关计算，会推导E＝eq \f(UAB,q)及1 V/m＝1 N/C，理解电势差与电场强度的物理意义。3.[科学探究]学会利用关系式UAB＝Ed定性分析非匀强电场的问题，并与他人协作交流和探究。4.[科学态度与责任]通过区分三个公式：E＝eq \f(F,q)，E＝eq \f(kQ,r2)和E＝eq \f(UAB,d)，学会科学分析问题的方法，培养进行科学普及的兴趣和责任。








一、电势差与静电力做功


1．电势差


(1)定义：电场中两点间电势的差值，用符号U表示。


(2)与电势的关系式：UAB＝φA－φB。


(3)单位：与电势单位相同，国际单位是伏特，符号为V。


(4)标矢性：电势差是标量，但有正负之分。UAB＞0，表示A点电势比B点电势高。


2．静电力做功


(1)公式：WAB＝EpA－EpB＝qUAB。


(2)电子伏特：1 eV＝1.60×10－19 J，表示一个电子在电势差为1 V的两点间移动时静电力所做的功。


说明：电势差UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以有UAB＝－UBA。


二、匀强电场中电场强度与电势差的关系


1．关系式：E＝eq \f(UAB,d)。





2．适用条件


(1)匀强电场。


(2)d是沿电场线方向两点间的距离。


3．物理意义


电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。


注意：由E＝eq \f(UAB,d)得电场强度的单位是伏每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛每库(N/C)是相同的，即1 V/m＝1 N/C。





1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)


(1)电势差的正、负代表了电势差的大小。(×)


(2)把正电荷从A点移到B点，电场力做正功，则有UAB＞0。(√)


(3)公式UAB＝eq \f(WAB,q)说明两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比。(×)


(4)由E＝eq \f(UAB,d)可知，E与UAB成正比，与d成反比。(×)


2．下列关于电势差的说法中正确的是( )


A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功


B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V


C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关


D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比


B [两点间的电势差等于将单位正电荷从电场中一点移到另一点静电力做的功，故A错误，B正确；由W＝qU知，q一定时，W与U成正比，故C错误；两点间电势差的大小与放入其中的电荷的电荷量无关，只与它所处的电场有关，故D错误。]


3．对公式E＝eq \f(Uab,d)的理解，下列说法正确的是( )


A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差


B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大


C．公式中d是指a点和b点之间的距离


D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离


D [公式E＝eq \f(Uab,d)仅适用于匀强电场，且d为a、b两点距离沿电场线方向的投影，故D正确。]











带电粒子可能在匀强电场中运动，也可能在非匀强电场中运动，可能是只在静电力作用下运动，也可能是在多个力作用下运动，可能是做直线运动，也可能是做曲线运动……


思考：公式WAB＝qUAB适用于任何电场吗？适用于带电粒子受多个力的情况吗？功的公式W＝Fscs θ可以用来计算静电力做的功吗？


提示：WAB＝qUAB在任何情况下均适用，也适用于粒子受多个力的情况。


功的公式W＝Fscs θ是功的定义式，对任何力做功都可以使用，高中阶段一般只用于恒力做功。


1．电势差的“两性”


(1)标量性：电势差是标量，但有正、负之分，其正负表示两点电势的高低，可表示为UAB＝－UBA，电势差的大小叫电压，U＝|UAB|＝|UBA|。


(2)绝对性：电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与零电势点的选取无关，只要两点是确定的，两点间的电势差就是确定值。


2．对公式WAB＝qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q)的理解


(1)UAB＝eq \f(WAB,q)可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量。电势差UAB由电场本身决定，与q、WAB无关。


(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB取正号表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做了功。


(3)注意：用公式WAB＝qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q)计算时W与U的角标要对应。


【例1】 把带电荷量2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，需克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零。求：


(1)A点的电势；


(2)A、B两点间的电势差。


思路点拨：(1)一般选大地或无限远处为零电势点。


(2)克服电场力做功，就是做负功。


[解析] (1)正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6 J，即EpA＝8×10－6 J


φA＝eq \f(EpA,q)＝eq \f(8×10－6,2×10－8) V＝400 V。


(2)EpB＝2×10－6 J


φB＝eq \f(EpB,q)＝eq \f(2×10－6,2×10－8) V＝100 V


UAB＝φA－φB＝300 V。


[答案] (1)400 V (2)300 V





求解静电力做功的常用方法


(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。


(2)电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，计算时要注意带正负号运算。


(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场。


(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场。


四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。





eq \([跟进训练])


1．(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系的说法中，正确的是( )


A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高


B．在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大


C．由于零电势点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的


D．电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10－2 C的正电荷从A移到B电势能减少了10－2 J


BD [根据电势能的公式Ep＝qφA可知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式UAB＝eq \f(WAB,q)，在电场中的两点之间移动电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与零电势点的选取无关，零电势点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点电势高1 V，则电荷量为10－2 C的正电荷从A移到B电场力做功10－2 J，电势能减少了10－2 J，故D正确。]








如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？


提示：沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。


1．电势差与电场强度的区别与联系


2.匀强电场中电势差与电场强度的关系


(1)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的等长线段的两端点电势差也相等。


(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图所示，AC∥PR，则eq \f(UAB,xAB)＝eq \f(UBC,xBC)＝eq \f(UPQ,xPQ)＝eq \f(UQR,xQR)。


【例2】 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )





A．200 V/m B．200eq \r(3) V/m


C．100 V/mD．100eq \r(3) V/m


思路点拨：


eq \x(\s\up(在x轴上找出,B点的等势点))→eq \x(\s\up(作出过B点,的等势线 ))→eq \x(\s\up(由E＝\f(U,d)求出电,场强度的大小 ))


A [x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5 cm，所以E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3,0.015) V/m＝200 V/m，故选项A正确。]





“等分法”计算匀强电场中的电势


(1)“等分法”：在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的eq \f(1,n)。


(2)已知电场中几点的电势，要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点。





eq \([跟进训练])


2.如图所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距LAB＝10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA为 ( )





A．－10 V B．10 V


C．－5 VD．－3 V


C [根据电势差与电场强度的关系U＝Ed得U＝ELABcs 60°＝100×0.1×cs 60° V＝5 V，且沿电场线方向电势逐渐降低，φA>φB，故UBA＝－5 V，选项C正确。]





1．物理观念：电势差，电场强度与电势差的关系E＝eq \f(UAB,d)。


2．科学思维：对UAB＝eq \f(WAB,q)，UAB＝－UBA，E＝eq \f(UAB,d)的理解与应用。


3．科学方法：比较法、等分法、计算法等。





1．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )





A B





C D


BC [匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。]


2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系的说法正确的是( )


A．任意两点之间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积


B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等


C．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降落必定相等


D．电势降落的方向必定是电场强度的方向


C [匀强电场中电势差与场强的关系为U＝Ed，其中d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，选项A错误；两点间距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，选项B错误；根据公式U＝Ed可得出，沿电场线方向，任何相等距离上的电势降落相等，电势降落最快的方向才是电场强度的方向，选项C正确，D错误。]


3．如图所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从A点移动到B点，静电力做功W，且知A、B间的距离为d，下列说法中正确的是( )





A．由公式W＝qU可得，A、B两点间的电势差为eq \f(W,q)


B．由公式W＝Eqd可得，A点的电场强度为E＝eq \f(W,qd)


C．由公式W＝Eqd可得，B点的电场强度为E＝eq \f(W,qd)


D．A点的电势为eq \f(W,q)


A [由W＝qUAB知UAB＝eq \f(W,q)，选项A正确；由于不知该电场是不是匀强电场，静电力可能不为恒力，选项B、C错误；题中没有指明零电势点，A点的电势无法确定，选项D错误。]


4．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为 ( )





A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)


C．UOP＝－10cs θ(V)D．UOP＝10cs θ(V)


A [由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的。沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值。根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，故A正确。]


5．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量大小为2×10－5 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：





(1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；


(2)A、B两点间的电势差UAB；


(3)该匀强电场的电场强度E的大小。


[解析] (1)根据电场力做功与电势能的关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp得，WAB＝－ΔEp＝－0.1 J，即电场力做了－0.1 J的功。


(2)由W＝Uq可得A、B两点间的电势差


UAB＝eq \f(WAB,q)＝5×103 V。


(3)由E＝eq \f(U,d)得E＝eq \f(UAB,LABcs 60°)＝5×105 V/m。


[答案] (1)－0.1 J (2)5×103 V (3)5×105 V/m电势差与静电力做功的关系
电场强度与电势差的关系
物理量
电势差U
电场强度E
定义式
UAB＝eq \f(WAB,q)
E＝eq \f(F,q)
大小
数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功
数值上等于单位电荷受到的静电力
方向
标量、无方向
矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同
联系
(1)场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向


(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E＝eq \f(UAB,d)或UAB＝Ed(匀强电场)