高中物理鲁科版 (2019)必修 第三册第1章 静电力与电场强度本章综合与测试同步训练题

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素养培优课练习(一) 电场力的性质


(教师用书独具)





(建议用时：25分钟)


1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )





A B C D


D [负电荷在电场中某点的受力方向与该点电场强度的方向相反，且合力的方向一定指向轨迹弯曲的凹侧，由此可以判断选项A、C错误；质点从a运动到c速率是递减的，力的方向与速度的方向夹角为钝角，选项D正确。]


2．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距L，则A对B的库仑力( )





A．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由A指向B


B．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由A指向B


C．FAB＝keq \f(qAqB,L2)，方向由B指向A


D．FAB＝keq \f(qAqB,L)，方向由B指向A


C [由图可知A、B两小球相互吸引，故B受到A对它的库仑力方向由B指向A，由库仑定律可知，库仑力大小为F＝keq \f(qAqB,L2)，故选项C正确。]


3．绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是 ( )





A B C D


B [M受到三个力的作用处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与两个球的库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反，其受力分析图如图所示，选项B正确。]


4．真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A、B两点电荷的距离是( )


A.eq \f(\r(2),2)L B.eq \r(2)L


C．2eq \r(2)LD．L


A [刚开始运动，对A，有keq \f(q1q2,L2)＝mAa，经过一段时间后，对B，有keq \f(q1q2,L′2)＝mBa，可得L′＝eq \r(\f(mA,mB))L＝eq \f(\r(2),2)L，所以A正确。]


5．如图所示，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量应为( )





A.eq \f(mg,E) B.eq \f(3mg,E)


C.eq \f(2mg,E) D.eq \f(mg,2E)


D [由题意，电场方向恰使小球受到的电场力最小可知，E的方向与细线垂直，受力如图所示。由平衡条件可得qE＝mgsin 30°，q＝eq \f(mg,2E)，故D正确。]


6．如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于悬挂小球的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是( )





A．正电，eq \f(mg,tan θ)B．正电，mgtan θ


C．负电，mgtan θD．负电，eq \f(mg,tan θ)


B [以悬挂小球为研究对象，对小球进行受力分析，如图所示，根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝Tsin θ，在竖直方向有Tcs θ＝mg，解得F＝mgtan θ，则小球所受库仑力大小为mgtan θ。由于小球受到带正电小球M的排斥力，所以小球也带正电。选项B正确。]


7. (多选)如图所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球A、B，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )





A．两球一定带异种电荷


B．q1一定大于q2


C．m1一定小于m2


D．A所受的库仑力一定大于B所受的库仑力


AC [由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A正确；设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mgtan θ，因为α＞β，所以m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确。]


8．(多选)如图所示，点电荷Q固定，虚线是带电荷量为q的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a、b是轨迹上的两个点，b离Q较近，下列判断正确的是( )





A．Q一定带正电荷，q一定带负电荷


B．不管Q带什么性质的电荷，a点的场强一定比b点的小


C．微粒通过a、b两点时，加速度方向都是指向Q


D．微粒通过a时的速率比通过b时的速率大


BC [从运动的轨迹来看，微粒与点电荷Q一定带异种电荷，可能Q带负电，q带正电，A错误；由于b点距离Q近，根据E＝eq \f(F,q)＝eq \f(kQ,r2)可知a点的场强一定比b点的小，B正确；微粒只受Q的电场力，加速度方向与受电场力的方向相同，因此C正确；假设微粒从a向b运动，电场力做正功，动能增加，速度增大，微粒通过b点的速率比通过a点的速率大，同理可分析微粒从b向a运动时，也有b点速率大，D错误。]


9．如图为光滑绝缘导轨，与水平方向成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球由静止沿导轨从同一水平高度处下滑(导轨足够长)，求：





(1)两球间x0为多少时两球速度达到最大值；


(2)以后小球做何种形式的运动？


[解析] 本题考查了力和运动，解题的关键是根据受力分析小球的运动。两个小球的运动性质是一样的，随小球向下运动，两小球之间的库仑斥力发生变化，所以小球做加速度逐渐减小的加速运动，当小球到达各自平衡位置时，速度最大，即Fcs 45°＝mgsin 45°，得F＝mg，则有keq \f(q2,x\\al(2,0))＝mg，解得x0＝eq \r(\f(k,mg))·q。


[答案] (1)eq \r(\f(k,mg))·q (2)在各自的平衡位置附近做往返运动





(建议用时：15分钟)


10．如图所示，A、B两球质量均为m，所带电荷量分别为q和－q，两球间用绝缘细线连接，A球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时，细线都被拉紧，则平衡时的可能位置为( )








A [本题考查带电体的平衡，解题的关键是使用整体法和隔离法。分析上面细线时，对整体进行受力分析，整体的电荷量为零，外界电场力为零，两者之间的库仑力和细线的拉力为内力，所以上面细线的拉力沿竖直方向；而对B分析时确定下面细线的拉力，B受到外界电场向右的电场力，所以向右偏，A正确。]


11．由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比( )





A．P、Q之间的距离增大 B．杆BO对Q的弹力减小


C．杆AO对P的摩擦力增大D．杆AO对P的弹力减小


C [Q受力如图所示，由力的合成与平衡条件可知：BO杆对小球Q的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球P、Q的距离变小，A、B错误；对整体受力分析，可得AO杆对小球P的摩擦力变大，C正确；AO杆对小球P的弹力不变，D错误。]


12．如图所示，电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：





(1)小球运动到B点时的速度大小；


(2)小球在B点对轨道的压力。


[解析] (1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)


解得vB＝eq \r(2gR)。


(2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动知识和牛顿第二定律得


FN－mg－keq \f(q1q2,R2)＝meq \f(v\\al(2,B),R)


解得FN＝3mg＋keq \f(q1q2,R2)


根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力大小为


FN′＝FN＝3mg＋keq \f(q1q2,R2)，方向竖直向下。


[答案] (1)eq \r(2gR) (2)3mg＋keq \f(q1q2,R2)，方向竖直向下


13．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A、B(A、B均可视为质点)，它们之间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ。已知静电力常量为k。





(1)A受到的摩擦力为多大？


(2)如果仅将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B间距增大了多少？


[解析] (1)A静止时，它受到的静摩擦力Ff与库仑力大小相等，故


Ff＝F库＝keq \f(Q2,r2)。


(2)设A、B加速度为零时二者之间距离为R，由平衡条件得μmg＝keq \f(4Q2,R2)


解得R＝2Qeq \r(\f(k,μmg))


所以A、B间距增大了R－r＝2Qeq \r(\f(k,μmg))－r。


[答案] (1)eq \f(kQ2,r2) (2)2Qeq \r(\f(k,μmg))－r