数学人教版第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课堂检测

这是一份数学人教版第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课堂检测，共12页。试卷主要包含了3 实际问题与二次函数，5）2+2402，5，等内容，欢迎下载使用。






1．我市有一种可食用的野生菌，上市时，某经销公司按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格y（元）与存放天数x（天）之间的部分对应值如下表所示：


但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．


（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式；若存放x天后，将这批野生茵一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；


（2）该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元并求出最大利润．（利润＝销售总额﹣收购成本﹣各种费用）


（3）该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天，再次按市场价格收购这种野生1180千克，存放入冷库中一段时间后一次性出售，其它条件不变，若要使两次的总盈利不低于4.5万元，请你确定此时市场的最低价格应为多少元？（结果精确到个位，参考数据：）








2．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．


（1）求y与x的函数关系式；


（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？


（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．





3．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．


（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；


（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？


（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．














4．凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．


（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．


（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．














5．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．


（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；


（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？


（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？


6．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1＝x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2＝45（21≤x≤30，且x为整数）．


（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；


（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．


注：销售利润＝销售收入﹣购进成本．

















7．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：


（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；


（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；


（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

















8．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系．


（1）求y关于x的函数关系；


（2）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额﹣年销售产品总进价﹣年总开支），当销售单价为何值时年获利最大？并求这个最大值．











9．有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图﹣1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图﹣2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S （cm2）．


（1）当x＝0时，S＝ ；当x＝10时，S＝ ；


（2）当0＜x≤4时，如图﹣2，求S与x的函数关系式；


（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；


（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．














10．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．


（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？


（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；


（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．









































参考答案


1．解：由题意得：


（1）y＝x+30，


P＝y（1000﹣3x）＝（x+30）（1000﹣3x）＝﹣3x2+910x+30000；





（2）w＝P﹣310x﹣1000×30＝﹣3x2+910x+30000﹣310x﹣1000×30＝﹣3x2+600x＝﹣3（x﹣100）2+30000


∵0＜x≤110，


∴当x＝100时，利润w最大，最大利润为30000元，


∴该公司将这批野生茵存放100天后出售可获得最大利润30000元；





（3）由（2）可知，该公司以最大利润出售这批野生菌的当天，市场价格为130元


设再次进货的野生茵存放a天，则利润


w1＝（a+130）（1180﹣3a）﹣310a﹣130×1180，


＝﹣3a2+480a，


∴两次的总利润为w2＝﹣3a2+480a+30000，


由﹣3a2+480a+30000＝45000，


解得，


∵﹣3＜0，


∴当时，两次的总利润不低于4.5万元，


又∵0＜x≤110，，当a≈43时，此时市场价格最低，市场最低价格应为130+43＝173元．


2．解：（1）由题意得：


y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．





（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．


解此方程得x1＝7，x2＝3．


当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；


当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；


∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．





（3）能．


y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75


而由题意：0＜30﹣3x≤10，


即≤x＜10


又当x＞5时，y随x的增大而减小，


∴当x＝m时面积最大，最大面积为m2．


3．解：（1）根据题意得


解得k＝﹣1，b＝120．


所求一次函数的表达式为y＝﹣x+120．





（2）W＝（x﹣60）•（﹣x+120）


＝﹣x2+180x﹣7200


＝﹣（x﹣90）2+900，


∵抛物线的开口向下，


∴当x＜90时，W随x的增大而增大，


而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，


即60≤x≤60×（1+45%），


∴60≤x≤87，


∴当x＝87时，W＝﹣（87﹣90）2+900＝891．


∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．





（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，


整理得，x2﹣180x+7700≤0，


而方程x2﹣180x+7700＝0的解为 x1＝70，x2＝110．


即x1＝70，x2＝110时利润为500元，而函数y＝﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，


而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．


4．解：（1）由题意得：


y1＝100+x，


y2＝＝x，





（2）y＝（100+x）（100﹣x），


即：y＝﹣（x﹣50）2+11250，


因为提价前包房费总收入为100×100＝10000元．


当x＝50时，可获最大包房收入11250元，


∵11250＞10000．


又∵每次提价为20元，每间包房晚餐提高40元与每间包房晚餐提高60元获得包房收入相同，


∴每间包房晚餐应提高40元或60元．


但从“投资少而利润大”的角度来看，因尽量少租出包房，所以每间包房晚餐应提高60元应该更好．


∴每间包房晚餐应提高60元．


5．解：（1）由题意得：y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）


＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；





（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．


∵a＝﹣10＜0，∴当x＝5.5时，y有最大值2402.5．


∵0＜x≤15，且x为整数，


当x＝5时，50+x＝55，y＝2400（元），当x＝6时，50+x＝56，y＝2400（元）


∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．





（3）当y＝2200时，﹣10x2+110x+2100＝2200，解得：x1＝1，x2＝10．


∴当x＝1时，50+x＝51，当x＝10时，50+x＝60．


∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．


当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．


当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．


6．解：（1）根据题意，得


R1＝P（Q1﹣20）＝（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，


＝﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），


R2＝P（Q2﹣20）＝（﹣2x+80）（45﹣20），


＝﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；





（2）在1≤x≤20，且x为整数时，


∵R1＝﹣（x﹣10）2+900，


∴当x＝10时，R1的最大值为900，


在21≤x≤30，且x为整数时，


∵R2＝﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，


∴当x＝21时，R2的最大值为950，


∵950＞900，


∴当x＝21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．


7．解：（1）由题意得：


y1＝（10﹣a）x（1≤x≤200，x为正整数）（2分）


y2＝10x﹣0.05x2（1≤x≤120，x为正整数）；（4分）





（2）①∵3＜a＜8，∴10﹣a＞0，


即y1随x的增大而增大，（5分）


∴当x＝200时，y1最大值＝（10﹣a）×200＝2000﹣200a（万美元）（6分）


②y2＝﹣0.05（x﹣100）2+500（7分）


∵a＝﹣0.05＜0，


∴x＝100时，y2最大值＝500（万美元）；（8分）





（3）∵由2000﹣200a＞500，


∴a＜7.5，


∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；（9分）


由2000﹣200a＝500，得a＝7.5，


∴当a＝7.5时，选择方案一或方案二均可；（10分）


由2000﹣200a＜500，得a＞7.5，


∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．（12分）


8．解：（1）设y＝kx+b（k≠0），它过点（60，5），（80，4），


，


解得：，（2分）


∴y＝﹣x+8；（3分）





（2）W＝yx﹣40y﹣120＝（﹣x+8）（x﹣40）﹣120＝﹣x2+10x﹣440


∴当x＝100元时，最大年获利为60万元；（6分）





9．解：（1）由题意可知：


当x＝0时，△ABC是等腰直角三角形，


此时AE＝EF＝2，


则阴影部分的面积为S＝×2×2＝2；


故答案为：2；


当x＝10时，直尺运动到最右边，


阴影部分的面积为：S＝×2×2＝2；


故答案为：2；





（2）当0＜x≤4时，阴影部分的面积为：S＝×（x+2）×（x+2）﹣x2＝2x+2；





（3）当6＜x＜10时，由分析可知：阴影部分的面积为：


S＝×（12﹣x）（12﹣x）﹣×（12﹣x﹣2）×（12﹣x﹣2）


＝×（12﹣x）（12﹣x）﹣×（10﹣x）×（10﹣x）


＝﹣2x+22；





（4）当4≤x≤6时，可得S＝﹣x2+10x﹣14；


所以S＝


则：当x＝5时，S有最大值＝11．





10．解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800＝2400000（元）





（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：


y＝kx+800，z＝k1x+3000，


分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，


50k+800＝1200，100k1+3000＝2700，


解得：k＝8，k1＝﹣3，


种植亩数与政府补贴的函数关系为：y＝8x+800


每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z＝﹣3x+3000（x＞0）





（3）由题意：


w＝yz＝（8x+800）（﹣3x+3000）


＝﹣24x2+21600x+2400000


＝﹣24（x﹣450）2+7260000，


∴当x＝450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．


存放天数x（天）
2
4
6
8
10
市场价格y（元）
32
34
36
38
40