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    人教版九年级数学上册 21.2.3 因式分解法同步练习(含答案))

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    数学九年级上册21.2.3 因式分解法综合训练题

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    这是一份数学九年级上册21.2.3 因式分解法综合训练题,共5页。
    一、选择题


    1.关于的二次方程的一个根是0,则a的值是( )


    A.1B.-1C.1或-1D.0.5


    2.若关于x的方程x2+2x-3=0与有一个解相同,则a的值为( )


    A.1B.1或-3C.-1D.-1或3


    3.关于的方程解为( )


    A., B., C., D.,


    4.方程的解为( )


    A.B.0或4C.4D.或0


    5.若方程x2﹣7x+12=0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长,则△ABC的周长为( )


    A.12B.7+C.12或7+D.11


    6.在解方程(x+2)(x﹣2)=5时,甲同学说:由于5=1×5,可令x+2=1,x﹣2=5,得方程的根x1=﹣1,x2=7;乙同学说:应把方程右边化为0,得x2﹣9=0,再分解因式,即(x+3)(x﹣3)=0,得方程的根x1=﹣3,x2=3.对于甲、乙两名同学的说法,下列判断正确的是..( )


    A.甲错误,乙正确 B.甲正确,乙错误 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误


    7.已知平行四边形的面积为12,且的长是方程的两个根.过点A作直线的垂线交于点E,过点A作直线的垂线交于点F,则的值为( )


    A.或 B.或


    C.或D.或或


    8.下列方程能用因式分解法求解的有( )


    ①;②;③;④.


    A.1个B.2个C.3个D.4个


    9.已知x、y都是实数,且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3=0,那么x2+y2的值是( )


    A.﹣3 B.1 C.﹣3或1 D.﹣1或3


    10.已知,则的值是( )


    A.-2B.3C.-2或3D.-2且3


    二、填空题


    11.已知关于的方程,,均为常数,且的两个解是和,则方程的解是____.


    12.若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=_____.


    13.在方程中,如果设,那么原方程可化为关于y的整式方程是______ .


    14.已知(a+b)2-2(a+b)-3=0,则a+b=_______________.


    15.方程 的解是________.


    三、解答题


    16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.


    (1)求m的取值范围;


    (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.


    17.已知实数x满足,求的值.


    18.解方程:.


    19.用适当的方法解下列方程:


    (1);


    (2).


    20.阅读下面的材料,回答问题:


    解方程,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:


    设,那么,于是原方程可变为 ①,解得,.


    当时,,∴;


    当时,,∴;


    ∴原方程有四个根:,,,.


    在由原方程得到方程①的过程中,利用________法达到________的目的,体现了数学的转化思想.


    解方程.


    21.我们知道可以用公式来分解因式,解一元二次方程.


    (1),方程分解为______,,方程分解为___________.


    (2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程.如:,方程可分解为,从而可以快速求出方程的解.利用此方法解一元二次方程.





    22.阅读理解:德国著名数学家高斯(C.F.Gauss,1777年4月30日-1855年2月23日,物理学家、天文学家、大地测量学家.)被认为是历史上最重要的数学家之一,并有"数学王子"的美誉.高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:


    令 ①





    (右边相加 共 组)①+②:有 ,解得: 请类比以上做法,回答,


    题目:如下图,有一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点,依此类推.





    (1) 填写下表:








    (2) 写出第层所对应的点数;


    (3) 如果某一层共个点,你知道它是第几层吗?


    (4) 写出层的六边形点阵的总点数;


    (5) 如果六边形点阵图的总点数是个,你知道它共有几层吗?


    23.解方程:(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48





    【参考答案】


    1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B


    11.,


    12.-或1


    13.


    14.3或-1


    15.


    16.(1)m>-;(2)x1=0,x2=-3.


    17.或.


    18..


    19.(1);(2).


    20.(1)换元 降次;(2)x1=-3,x2=2


    21.(1),;(2)或.


    22.(1);(2) ;(3) 层;(4) ;(5) 层.


    23.x1=,x2=.


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