数学九年级上册21.2.3 因式分解法综合训练题

这是一份数学九年级上册21.2.3 因式分解法综合训练题，共5页。
一、选择题


1．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）


A．1B．-1C．1或-1D．0.5


2．若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为( )


A．1B．1或－3C．－1D．－1或3


3．关于的方程解为( )


A．， B．， C．， D．，


4．方程的解为（ ）


A．B．0或4C．4D．或0


5．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（ ）


A．12B．7+C．12或7+D．11


6．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（ ）


A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都错误


7．已知平行四边形的面积为12，且的长是方程的两个根．过点A作直线的垂线交于点E，过点A作直线的垂线交于点F，则的值为（ ）


A．或 B．或


C．或D．或或


8．下列方程能用因式分解法求解的有（ ）


①；②；③；④．


A．1个B．2个C．3个D．4个


9．已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是( )


A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3


10．已知，则的值是（ ）


A．－2B．3C．－2或3D．－2且3


二、填空题


11．已知关于的方程，，均为常数，且的两个解是和，则方程的解是____．


12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．


13．在方程中，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是______ ．


14．已知(a+b)2-2(a+b)-3=0，则a+b=_______________.


15．方程 的解是________．


三、解答题


16．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．


（1）求m的取值范围；


（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．


17．已知实数x满足，求的值．


18．解方程：．


19．用适当的方法解下列方程：


（1）；


（2）．


20．阅读下面的材料，回答问题：


解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：


设，那么，于是原方程可变为 ①，解得，．


当时，，∴；


当时，，∴；


∴原方程有四个根：，，，．


在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．


解方程．


21．我们知道可以用公式来分解因式，解一元二次方程．


（1），方程分解为______，，方程分解为___________．


（2）爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：，方程可分解为，从而可以快速求出方程的解．利用此方法解一元二次方程．





22．阅读理解：德国著名数学家高斯（C．F．Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家．）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉．高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：


令 ①


②


（右边相加 共 组）①+②：有 ，解得： 请类比以上做法，回答，


题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．





（1） 填写下表：








（2） 写出第层所对应的点数；


（3） 如果某一层共个点，你知道它是第几层吗?


（4） 写出层的六边形点阵的总点数；


（5） 如果六边形点阵图的总点数是个，你知道它共有几层吗?


23．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48





【参考答案】


1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B


11．，


12．-或1


13．


14．3或－1


15．


16．（1）m＞－；（2）x1=0，x2=－3．


17．或．


18．．


19．（1）；（2）．


20．（1）换元 降次；（2）x1=-3,x2=2


21．（1），；（2）或．


22．（1）；（2） ；（3） 层；（4） ；（5） 层．


23．x1＝，x2＝.