人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试练习题

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试练习题，共17页。
第11章《三角形》


满分120分


班级________姓名________学号________成绩________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）


A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9


2．在如图中，正确画出AC边上高的是（ ）


A．B．C．D．


3．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（ ）


A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形


4．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，则A、B间的距离可能是（ ）





A．5mB．15mC．25mD．30m


5．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）


A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形


6．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（ ）


A．90°B．135°C．120°D．45°或135°


7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（ ）





A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm


8．如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）





A．180°B．360°C．540°D．720°


9．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）





A．30°B．45°C．55°D．60°


10．如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为（ ）





A．B．C．D．


二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）


11．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 ．


12．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．





13．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为 ．


14．一个多边形的内角和是1080°，请问这个多边形有 条对角线．


15．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．





16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝56°，则∠ADE的度数是 ．





17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2．





18．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，若∠AED＝60°，∠EDC＝100°，则∠ADE＝ ．





19．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝ ．





20．如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连接AE、EF，则AE+EF的最小值为 ．





三．解答题（共8小题，满分60分）


21．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．








22．（6分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．








23．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．


（1）求∠BAC的度数；


（2）AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度数．








24．（7分）如图是五角星和它的变形图．


（1）图1中是一个五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；


（2）把图1中的点A向下移到BE上时（图2），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？请证明你的结论．











25．（8分）用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．


（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？


（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？














26．（8分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．


（1）求证：∠AEF＝∠AFE；


（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．




















27．（8分）（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．


①∠BAC＝ °，∠DAE＝ °；


②如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；


（2）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．

















28．（10分）问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为 ．





问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B＝28°，∠D＝48°，求∠P的大小；


小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：


由问题1结论得：∠AOC＝∠PAO+∠PCO+∠APC，


所以2∠AOC＝2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，


即2∠AOC＝∠BAO+∠DCO+2∠APC；


由“ ”得：∠AOC＝∠BAO+∠B，∠AOC＝∠DCO+∠D．


所以2∠AOC＝∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．


所以2∠APC＝ ．


请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；


解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；


解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为 ．










































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；


B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；


C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；


D、4+5＝9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；


故选：D．


2．解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，


故选：C．


3．解：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，


∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，


∴△ABC为锐角三角形．


故选：A．


4．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：


15﹣10＜AB＜15+10，


即：5＜AB＜25，


则AB的值在5和25之间．


故选：B．





5．解：设多边形的边数为n，根据题意得


（n﹣2）•180°＝360°，


解得n＝4．


故选：D．


6．解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，


∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，


两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，


根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，


∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，


故选：B．





7．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，


∴CE＝DE，


∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝3cm，


故选：B．


8．解：∵∠BMQ＝∠A+∠B，∠DQF＝∠C+∠D，∠FNM＝∠E+∠F，


∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，


∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM＝360°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，


故选：B．





9．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，


∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，


∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，


∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，


∵∠MON＝90°，


∴∠AOB＝90°，


∴∠C＝×90°＝45°．


故选：B．





10．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，


∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，


而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，


∴∠A＝2∠A1＝α，


∴∠A1＝α°，


同理可得∠A1＝2∠A2，


即∠A＝22∠A2＝α°，


∴∠A2＝α°，


∴∠A＝2n∠An，


∴∠An＝α°•（）n＝（）°．


故选：C．


二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）


11．解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．


故答案为：直角三角形．


12．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．


13．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；


（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；


所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．


故答案是：50°或65°．


14．解：设多边形的边数是n，则


（n﹣2）•180°＝1080°，


解得n＝8，


∴多边形的对角线的条数是：（条）．


故答案为：20．


15．解：由题意得：360°÷36°＝10，


则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10＝120（米）．


故答案为：120．


16．解：∵AB＝AC，D为BC的中点，


∴∠BAD＝∠CAD，


∵∠BAC＝56°，


∴∠DAC＝28°，


∵DE⊥AC，


∴∠ADE＝90°﹣28°＝62°，


故答案为：62°．


17．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，


∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，


∴△CEF和△BEF的面积相等，


∴S阴影＝S△ABD，


∵AB＝AC，AD是BC边上的高，


∴BD＝CD，


∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，


∵S△ABC＝12cm2，


∴S阴影＝12÷2＝6cm2．


故答案为：6．


18．解：∵∠AED＝60°，


∴∠BED＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°，


∴∠B+∠C＝360°﹣∠BED﹣∠EDC＝360°﹣100°﹣120°＝140°，


∵∠B＝∠C，


∴∠B＝∠C＝70°，


∴∠A＝70°，


∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣70°﹣60°＝50°，


故答案为：50°．


19．解：∵AE平分∠BAC


∴∠BAE＝∠CAE＝36°


∵ED∥AC


∴∠CAE+∠DEA＝180°


∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°


∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°


∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．


故答案为126°．


20．解：过B作BF⊥AC于F，交CD于E，


则BF的长即为AE+EF的最小值，


∵AC＝BC＝5，CD为△ABC的中线，


∴AD＝AB＝3，


∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BF，


∴BF＝＝，


∴AE+EF的最小值为，


故答案为：．





三．解答题（共8小题，满分60分）


21．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，


∴∠DBC＝35°，


∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．


22．解：∵BE∥AD，


∴∠ABE＝∠BAD＝20°，


∵BE平分∠ABC，


∴∠EBC＝∠ABE＝20°，


∵∠C＝90°，


∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°．


23．解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，


∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°；


（2）∵AD⊥BC，


∴∠ADC＝90°，


∵∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C，∠C＝80°，


∴∠DAC＝180°﹣90°﹣80°＝10°，


∵AE平分∠BAC，


∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，


∴∠BAE＝∠CAE＝30°，


∵∠EAD＝∠CAE﹣∠DAC，


∴∠EAD＝20°．


24．解：（1）由三角形外角的性质，得


∠A+∠C＝∠1，∠B+∠D＝∠2．


由三角形的内角和定理，得∠A+∠1+∠2＝180°，


等量代换，得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；


（2）不变，理由如下：


由三角形外角的性质，得∠2＝∠B+∠D，∠1＝∠CAD+∠C，


由三角形的内角和定理，得∠E+∠1+∠2＝180°，


等量代换，得∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．


25．解：（1）设底边长为xcm，


∵腰长是底边的2倍，


∴腰长为2xcm，


∴2x+2x+x＝18，解得，x＝cm，


∴2x＝2×＝cm，


∴各边长为：cm，cm，cm．


（2）①当4cm为底时，腰长＝＝7cm；


②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm，


∵4+4＜10，


∴不能构成三角形，故舍去；


∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．


26．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠CBE，


∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，


∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，


∴∠AEF＝∠AFE；


（2）∵FE平分∠AFG，


∴∠AFE＝∠GFE，


∵∠AEF＝∠AFE，


∴∠AEF＝∠GFE，


∴FG∥AC，


∵∠C＝30°，


∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．


27．解：（1）①∵∠B＝30°，∠C＝70°，


∴∠BAC＝180°﹣（30°+70°）＝80°，


∵AD平分∠ABC，


∴∠CAD＝∠BAC＝40°，


∵AE⊥BC，


∴∠AEC＝90°，


∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，


∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAD＝20°．


故答案为80，20．


②∵∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，


∴∠FDE＝∠ADC＝70°，


∵FE⊥BC，


∴∠FED＝90°，


∴∠DFE＝90°﹣∠FDE＝20°．


（3）∵AD平分∠ABC，


∴∠BAD＝∠CAD，


∵AE平分∠BEC，


∴∠AEB＝∠AEC，


∵∠C+∠CAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，


∴∠C+∠CAE＝∠B+∠BAE，


∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∠BAE＝∠BAD+∠DAE，


∴∠C+∠CAD﹣∠DAE＝∠B+∠BAD+∠DAE，


∴2∠DAE＝∠C﹣∠B＝40°，


∴∠DAE＝20°．


28．解：问题1：连接PO并延长．


则∠1＝∠A+∠2，∠3＝∠C+∠4，


∵∠2+∠4＝∠P，∠1+∠3＝∠AOC，


∴∠AOC＝∠A+∠C+∠P；


故答案为：∠AOC＝∠A+∠C+∠P；


问题2：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


∵∠2+∠B＝∠3+∠P，


∠1+∠P＝∠4+∠D，


∴2∠P＝∠B+∠D，


∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（28°+48°）＝38°；





解决问题1：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


∴（180°﹣2∠1）+∠B＝（180°﹣2∠4）+∠D，


在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B＝360°，


在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D＝360°，


∴2∠P+∠B+∠D＝360°，


∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）；





解决问题2：如图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，


∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，


∴2∠P＝180°+∠D+∠B，


∴∠P＝90°+（∠B+∠D）．


故答案为：∠P＝90°+（∠B+∠D）．


解法二：如图3，∵AP平分△AOB的外角∠FAD，CP平分△COD的外角∠BCE，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


分别作∠BAD、∠BCD的角平分线交于点M，


则∠5＝∠6，


∵∠1+∠2+∠5+∠6＝180°，


∴∠2+∠6＝90°，即∠PAM＝90°，


同理：∠PCM＝90°，


∴在四边形APCM中，∠P+∠M＝180°，


由问题2，得∠M＝（∠B+∠D）．


∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．


如图4中，作∠BCD的角平分线，交AP的延长线于点N，


则∠1＝∠2，


由问题2，得∠N＝（∠B+∠D）．


∵CP平分△COD的外角∠BCE，


∴∠3＝∠4，


∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，


∴∠1+∠4＝90°，即∠PCN＝90°，


∵∠APC＝∠PCN+∠N


∴∠APC＝90°+（∠B+∠D）．