2019-2020学年山东省济宁市兖州区七年级（下）期末数学试卷
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一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填入答题栏里，每小题选对得3分，本大题共30分．
1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查成华区居民日平均用水量
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查某班学生的身高情况
2．（3分）如图，直线EO⊥AB于O，CD平分∠EOB，则∠BOC的度数为（ ）
A．120° B．130° C．135° D．140°
3．（3分）9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
4．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）
5．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（ ）
A．15° B．25° C．45° D．60°
6．（3分）二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人
8．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．（3分）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果，
11．（3分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝ ．
12．（3分）我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组 ．
13．（3分）比较大小： 1（填写“＞”或“＜”）．
14．（3分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
15．（3分）小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是16，17，18，19中的一个数并且这4个数都能取到猜猜看，小丽在4张纸片上写的4个整数之积为 ．
三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16．（4分）化简：
17．（15分）解方程组或不等式：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组
（3）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．
18．（5分）已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，则AD是∠BAC的平分线吗？若是说明理由．（在下面的括号内填注依据）
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义），
∴AD∥ （ ）；
∴∠1＝∠E（ ），
∠2＝ （两直线平行，内错角相等）；
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠ ＝∠ （等量代换）；
∴AD平分∠BAC （ ）．
19．（7分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？
20．（7分）据统计资料，甲、乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种作物，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：10
（1）若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你设计一种分割方案，并通过计算说明
（2）若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你设计一种分割方案，并通过计算说明．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．
22．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
2019-2020学年山东省济宁市兖州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填入答题栏里，每小题选对得3分，本大题共30分．
1．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查成华区居民日平均用水量，适于抽样调查，故B选项错误；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故D选项正确；
故选：D．
2．【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵CD平分∠EOB，
∴∠BOD＝45°，
∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°，
故选：C．
3．【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3．
故选：B．
4．【解答】解：如图，
嘴的位置可以表示成（1，0）．
故选：C．
5．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB＝60°．
∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，
∴∠DEF＝45°．
∵EF∥BC，
∴∠CEF＝∠ACB＝60°，
∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．
故选：A．
6．【解答】解：方程2x+3y＝15，变形得：y＝，
当x＝3时，y＝3；当x＝6时，y＝1．
故选：B．
7．【解答】解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h的同学，故A错误；
B、18÷50＝36%＜50%，故B错误；
C、（14+18+10）÷50＝84%，故C正确．
D、700×＝28，故D错误．
故选：C．
8．【解答】解：
解不等式①，得x＜1；
解不等式②，得x≥﹣2；
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选：A．
9．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，
解得：x≥≈33.4%，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：B．
10．【解答】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，
∵2020÷6＝336…4，
∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹，
∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D，
故选：D．
二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果，
11．【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了5个单位，
∴顶点C平移的距离CC′＝5．
故答案为：5．
12．【解答】解：设有鸡x只，兔y只，
依题意，得：．
故答案为：．
13．【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴＜＜1，
故答案为：＜
14．【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），
故答案为：90．
15．【解答】解：设这四个数分别为a，b，c，d（a≤b≤c≤d）
故a+b＝16，c+d＝19，
由题意得，若这四个数各不相同时，所得的任意两个数之和不止四种，若这四个数有三个或四个相等时，任意两个数之和只有两种或一种，
∴四个数中只有两个数相等，
∵任意两个数之和最小值是16，最大值是19，
∴这两个相等的数可能是8或9，
∴这四个数可能是8、8、9、10或7、9、9、10，
∴这四个数的积为5670或5760，
故答案为5670或5760．
三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．
16．【解答】解：原式＝1.5﹣+﹣1
＝．
17．【解答】解：（1），
由②式，得y＝12﹣10x③，
将y＝12﹣10x代入①，得，5x+2（12﹣10x）＝9，
解得x＝1，
将x＝1代入③，得y＝2，
故方程组的解为；
（2），
①×3+②得，10x＝20，
解得x＝2，
将x＝2代入①得，4﹣y＝3，
解得y＝1，
故方程组的解为；
（3）≥1，
3（x+1）﹣（4x﹣5）≥6，
3x+3﹣4x+5≥6，
﹣x+8≥6，
﹣x≥﹣2，
x≤2．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
18．【解答】解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）
∴∠1＝∠E（两条直线平行，同位角相等）
∠2＝∠3（两条直线平行，内错角相等）
∵∠E＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2 （等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）
故答案为：EG； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等；∠3；1；2； 角平分线的定义．
19．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），
D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，
故答案为50，72°；
（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），
条形统计图补充如下
该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），
答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；
20．【解答】解：（1）如图1，
∵甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，
∴要使甲、乙两种作物的总产量的比是：3：10，
则设种植甲作物的面积为：x，种植乙作物的面积为：（20000﹣x），
∴：＝3：10，
解得：x＝12500，
∴种植乙作物的面积为：20000﹣12500＝7500（m2），
分法：
甲的种植长度为125m，宽度100m，
乙的种植长度100m，宽度75m；
即可得出符合要求的两部分；
（2）如图2，由（1）得：种植乙作物的面积为：7500m2，
则当△CDE面积为7500m2时，得出CE＝150m．
21．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；
（2）△A1B1C1的面积为：3×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×2＝；
（3）若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0），
∵△A1B1P的面积是：•A1P×2＝•|m﹣0|×2＝2，
∴解得：m＝±2，
∴P的坐标为：（2，0），（﹣2，0），
若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），
∴•A1P×1＝•|n﹣0|＝2，
解得：n＝±4，
∴P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4），
综上所述：P点坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．
22．【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元
，
解得，
答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，
17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，
解得7≤a≤10，
共有四种方案，
方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；
方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；
方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；
方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．
（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m
当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．
