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    【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 全等三角形解答题 专练(含答案)

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    【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 全等三角形解答题 专练1.如图,已知AB=AD,AC=AE,BAD=CAE=90°,试判断CD与BE的大小关系和位置关系,并进行证明.     2.如图,ABC中,BAC=90度,AB=AC,BD是ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD=2CE.       3.如图,ABC中,AD是CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:C=2B         4.已知:在ABC中,BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BDAE于D,CEAE于E.  (1)当直线AE处于如图的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由;  (2)当直线AE处于如图的位置时,则BD、DE、CE的关系如何?请说明理由;  (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.    5.如图,ABC中,AB=BC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=1,求AD的长.    6.如图,把一个直角三角形ACB(ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.(1)求证:CF=DG;(2)求出FHG的度数.   7.如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分ABC,求证:A+C=180°     8.如图,已知AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,且BC=CD.(1)求证:BCE≌△DCF;(2)求证:AB+AD=2AE.        9.如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)ECBF.         10.如图,ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC平分线BP交于点P,若BPC=40°,求CAB和CAP的度数.        11.如图,ABC中,BAC=900,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于点E.在ABC外有一点F,使FAAE,FCBC.(1)求证:BE=CF;(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:MEBC;DE=DN.     12.如图,在ABC中,ABC=60゜,AD、CE分别平分BAC、ACB,AD、CE交于O.(1)求AOC的度数;(2)求证:AC=AE+CD.         13.如图1,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,并将添加的全等条件标注在图上.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图2,在ABC中,ACB是直角,B=60°,AD、CE分别是BAC和BCA的平分线,AD、CE相交于点F,求EFA的度数;(2)在(1)的条件下,请判断FE与FD之间的数量关系,并说明理由;(3)如图3,在ABC中,如果ACB不是直角,而( 1 )中的其他条件不变,试问在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.                          14.如图,AD是ABC的角平分线,点F,E分别在边AC,AB上,且FD=BD.(1)求证:B+AFD=180°(2)如果B+2DEA=180°,探究线段AE,AF,FD之间满足的等量关系,并证明.            15.(1)如图(1)在ABC中,BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E.求证:DE=BD+CE;(2)如图(2)将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.  
    参考答案1.证明:CD=BE,CDBE,理由如下:因为BAD=CAE=90°,所以BAD+DAE=CAE+DAE,即BAE=DAC.因为,所以BAE≌△DAC(SAS).所以BE=DC,BEA=DCA.如图,设AE与CD相交于点F,因为ACF+AFC=90°AFC=DFE,所以BEA+DFE=90°.即CDBE. 2.证明:因为CEB=CAB=90°所以:ABCE四点共元又因为:ABE=CBE  所以:AE=CE  所以:ECA=EAC  取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DG所以:GAB=ABG而:ECA=GBA  所以:ECA=EAC=GBA=GAB而:AC=AB  所以:AEC≌△AGB所以:EC=BG=DG  所以:BD=2CE 3.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED       AB=AC+CD    AE=AB       AD平分CAB   ∴∠EAD=BAD          AE=AB  EAD=BAD   AD=AD    ∴△ADE≌△ADB       ∴∠E=B    ACD=E+CDE,CE=CD       ∴∠ACD=E+CDE=2E=2B       C=2B 4.解:(1)在ABC中,BAC=90°∴∠BAD=90°-EAC。BDAE于D,CEAE于E,∴∠BAD=90°-EAC=ACE。而AB=AC,于是ABD全等于CAE,BD=AE,AD=CE。因此,BD=AE=AD+DE=DE+CE。(2)DE=BD+CE。理由:与(1)同理,可得ABD全等于CAE,于是BD=AE,CE=AD,DE=AE+AD=BD+CE。(3)当直线AE与线段BC有交点时,BD=DE+CE;当直线AE交于线段BC的延长线上时,DE=BD+CE。      5. (1)证明:ADBC,BAD=45°∴△ABD是等腰直角三角形,AD=BD,BEAC,ADBC,∴∠CAD+ACD=90°CBE+ACD=90°∴∠CAD=CBE,ADC和BDF中,∴△ADC≌△BDF(ASA),BF=AC,AB=BC,BEAC,AC=2AE,BF=2AE;(2)解:∵△ADC≌△BDF,DF=CD=1,在RtCDF中,CF==BEAC,AE=EC,AF=CF=AD=AF+DF=1+. 6.(1)证明:CBF和DBG中,∴△CBF≌△DBG(SAS),CF=DG;(2)解:∵△CBF≌△DBG,∴∠BCF=BDG,∵∠CFB=DFH,∵△BCF中,CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB,DHF中,DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH,∴∠DHF=CBF=60°∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120° 7.证明:过点D作DEBC于E,过点D作DFAB交BA的延长线于F,BD平分ABC,DE=DF,DEC=F=90°在RtCDE和RtADF中,RtCDERtADF(HL),∴∠FAD=C,∴∠BAD+C=BAD+FAD=180° 8. (1)证明:AC是角平分线,CEAB于E,CFAD于F,CE=CF,F=CEB=90°在RtBCE和RtDCF中,∴△BCE≌△DCF;(2)解:CEAB于E,CFAD于F,∴∠F=CEA=90°在RtFAC和RtEAC中,RtFACRtEAC,AF=AE,∵△BCE≌△DCF,BE=DF,AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE+AEDF=2AE. 9.证明:(1)AEAB,AFAC,∴∠BAE=CAF=90°∴∠BAE+BAC=CAF+BAC,即EAC=BAF,ABF和AEC中,∴△ABF≌△AEC(SAS),EC=BF;  (2)如图,根据(1),ABF≌△AEC,∴∠AEC=ABF,AEAB,∴∠BAE=90°∴∠AEC+ADE=90°∵∠ADE=BDM(对顶角相等),∴∠ABF+BDM=90°BDM中,BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°,所以ECBF.10.答案为:80°,50° 11.12.解:如图,在AC上截取AF=AE,连接OFAD平分BAC,∴∠BAD=CAD,AOE和AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS),∴∠AOE=AOF,∵∠ABC=60°,AD、CE分别平分BAC,ACB,∴∠AOC=120°(2)∵∠AOC=120°∴∠AOE=60°∴∠AOF=COD=60°=COF,COF和COD中,∴△COF≌△COD(ASA)CF=CD,AC=AF+CF=AE+CD.  13.解:(1)如图2,∵∠ACB=90°B=60°∴∠BAC=30°AD、CE分别是BAC和BCA的平分线,∴∠DAC=0.5BAC=15°ECA=0.5ACB=45°∴∠EFA=DAC+ECA=15°+45°=60°(2)FE=FD.如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG.AD是BAC的平分线,∴∠EAF=GAF,EAF和GAF中∴△EAF≌△GAF(SAS),FE=FG,EFA=GFA=60°∴∠GFC=180°﹣60°﹣60°=60°∵∠DFC=EFA=60°∴∠DFC=GFC.FDC和FGC中∴△FDC≌△FGC(ASA),FD=FG.FE=FD.(3)(2)中的结论FE=FD仍然成立.同(2)可得EAF≌△HAF,FE=FH,EFA=HFA.又由(1)知FAC=0.5BAC,FCA=0.5ACB,∴∠FAC+FCA=0.5(BAC+ACB)=0.5=60°∴∠AFC=180°﹣FAC+FCA)=120°∴∠EFA=HFA=180°﹣120°=60°同(2)可得FDC≌△FHC,FD=FH.FE=FD. 14.解:(1)在AB上截取AG=AF. AD是ABC的角平分线,∴∠FAD=DAG.AFD和AGD中,∴△AFD≌△AGD(SAS),∴∠AFD=AGD,FD=GD,FD=BD,BD=GD,∴∠DGB=B,∴∠B+AFD=DGB+AGD=180°(2)AE=AF+FD.过点E作DEH=DEA,点H在BC上.∵∠B+2DEA=180°∴∠HEB=B.∵∠B+AFD=180°∴∠AFD=AGD=GEH,GDEH.∴∠GDE=DEH=DEG.GD=GE.AF=AG,AE=AG+GE=AF+FD. 15.证明:(1)BD直线m,CE直线m,∴∠BDA=CEA=90°∵∠BAC=90°∴∠BAD+CAE=90°∵∠BAD+ABD=90°∴∠CAE=ABD,ADB和CEA中,∴△ADB≌△CEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE;(2)∵∠BDA=BAC=α∴∠DBA+BAD=BAD+CAE=180°﹣α∴∠CAE=ABD,ADB和CEA中,∴△ADB≌△CEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE.  

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