2020年浙教版八年级数学上册 期末复习卷四（含答案）

2020年浙教版八年级数学上册 期末复习卷四

一、仔细选一选：本题有10个小题，每小题3分，共30分

1．已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（　　）

A．3 B．4 C．8 D．12

2．平面直角坐标系内有一点A（a，﹣a），若a＞0，则点A位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）

A．﹣3m＞﹣2n B．am＞an C．a2m＞a2n D．m﹣3＞n﹣3

4．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（　　）

A．C，r B．C，π，r C．C，πr D．C，2π，r

5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC

6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（　　）

A．3 B．3.6 C．4 D．4.8

7．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（　　）

A．35° B．20° C．35°或20° D．无法确定

8．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的整数解可能是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

9．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此做法进行下去，则点B4的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（3，4） C．（4，4） D．（4﹣1，4）

10．在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P．Q也随之移动，若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、认真填一填：本题有8个小题，每小题4分，共32分

11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　　　　　　．

12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是　　　　　　．

13．已知A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以y轴的正方向为正北方向，以x轴的正方向为正东方向，则点A位于坐标原点O的　　　　　　度方向，与点O的距离为　　　　　　．

14．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是　　　　　　．

15．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=CD，∠DAB=10°，则∠CAB﹣∠B=　　　　　　．

16．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　　　　　　．

17．如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出发后　　　　　　分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上．

18．沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：

①甲船的速度是25km/h；

②从A港到C港全程为120km；

③甲船比乙船早1.5小时到达终点；

④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；

⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．

其中正确的结论有　　　　　　．

三、全面答一答：本题共有6个小题，共58分．解答需用文字或符号说明演算过程或推理步骤．如果觉得有些题目优点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以

19．（1）解不等式＞1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）一个长方形足球训练场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，请确定x的取值范围．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；

①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；

②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．

（2）求证：CE=DF．

21．强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔60m处出发，以2m/min的速度上升．与此同时，佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发，以1m/min的速度上升．设两个热气球上升的时间均为xmin（0≤x≤80），上升过程中达到的海拔高度分别为y1，y2．

（1）直接写出y1，y2关于x的函数表达式；

（2）写出两个气球海拔高度差y0关于x的函数解析式：当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

22．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）m=　　　　　　；

（2）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积．

23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．

（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；

（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；

（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2，试求∠DEB的度数．

24．A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）若AB∥x轴，求t的值；

（2）设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；

（3）当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标．

参考答案

1．C

2．B．

3．D．

4．A．

5．A．

6．C．

7．C．

8．A．

9．D．

10．B．

11．答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

12．答案为：（1，2）．

13．答案为：北偏东45，．

14．答案为：第三象限

15．答案为20°．

16．答案为：m≤1．

17．答案为：．

18．答案为：②⑤．

19．解：（1）去分母得：2x＞6﹣（x﹣3），化简得：3x＞9，系数化为1得：x＞3．

它的解集在数轴上表示为：

（2）由题意，得，解得105＜x＜108．

20．（1）解：如图，CD、DE、DF为所作；

（2）证明：∵D点AB的中点，

∴CD=AD=BD，

∵DE平分∠ADC，DF平分∠BDC，

∴DE⊥AC，DF⊥BC，

∴四边形CFDE为矩形，

∴CE=DF．

21．解：（1）y1=60+2x，y2=120+x；

（2）当y1=y2时，60+2x=120+x，解得：x=60，

即：x=60时，两个热气球高度相同，

①当30≤x≤60时，两个气球海拔高度差y0=y2﹣y1=﹣x+60，

∵y0随x的增大而减小，

∴当x=30时，y0取得最大值，最大值为30m；

②当60＜x≤80时，y0=y1﹣y2=x﹣60，

∵y0随x的增大而增大，

∴当x=80时，y0取得最大值，最大值为20m，

综上，当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差30米．

22．解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，m=1．故答案为：1；

（2）把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得

，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；

（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD的面积=×1×2=1．

23．（1）证明：如图①中，∵△ABD和△ECB都是等边三角形，

∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，

∴∠ABE=∠DBC，

在△ABE和△DBC中，

，

∴△ABE≌△DBC，

∴AE=DC．

（2）解：如图②中，取BE中点F，连接DF．

∵BD=AB=1，BE=BC=2，∠ABD=∠EBC=60°，

∴BF=EF=1=BD，∠DBF=60°，

∴△DBF是等边三角形，

∴DF=BF=EF，∠DFB=60°，

∵∠BFD=∠FED+∠FDE，

∴∠FDE=∠FED=30°

∴∠EDB=180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB=90°，

∴DE===．

（3）解：如图③中，连接DC，

∵△ABD和△ECB都是等边三角形，

∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，

∴∠ABE=∠DBC，

在△ABE和△DBC中，

，

∴△ABE≌△DBC，

∴AE=DC．

∵DE2+BE2=AE2，BE=CE，

∴DE2+CE2=CD2，

∴∠DEC=90°，

∵∠BEC=60°，

∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30°．

24．解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．

∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，

∴四边形ABCO为长方形，

∴AO=BC=4．

∵△APB为等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，

∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，

∴△AOP为等腰直角三角形，

∴OA=OP=4．

t=4÷1=4（秒），

故t的值为4．

（2）∵△APB为等腰直角三角形，

∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．

又∵∠PAO+∠APO=90°，

∴∠PAO=∠BPC．

在△PAO和△BPC中，，

∴△PAO≌△BPC，

∴AO=PC，BC=PO．

∵点A（0，4），点P（t，0），点B（x，y），

∴PC=AO=4，BC=PO=t=y，CO=PC+PO=4+y=x，

∴y=x﹣4．

（3）△APM为等腰三角形分三种情况：

①当AM=AP时，如图2所示．

当t=3时，点P（3，0），

∵点M（3，a），点A（0，4），

∴由两点间的距离公式可知：

AM=，AP==5，

∴=5，解得：a=0（舍去），a=8．

此时M点的坐标为（3，8）；

②当MA=MP时，如图3所示．

∵点P（3，0），点A（0，4），点M（3，a），

∴由两点间的距离公式可知：

MA=，MP=a，

∴=a，解得：a=．

此时M点的坐标为（3，）；

③当PA=PM时，如图4所示．

∵点P（3，0），点A（0，4），点M（3，a），

∴由两点间的距离公式可知：

PA==5，PM=a，

∴a=5．

此时M点的坐标为（3，5）．

综上可知：当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），使△APM为等腰三角形的点M的坐标为（3，8），（3，）和（3，5）．

2016年4月20日