2020年浙教版八年级数学上册 期中复习试卷二（含答案）
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一、选择题：每小题3分，共30分
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
B．等角的余角相等
C．钝角三角形一定有一个角大于90°
D．同位角相等
3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6
4．如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小琴A角走到C角，至少走（ ）
A．90米 B．100米 C．120米 D．140米
5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
6．下列命题：（1）无限小数是无理数 （2）绝对值等于它本身的数是非负数 （3）垂直于同一直线的两条直线互相平行 （4）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，（5）面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（ ）
A．16 B．14 C．20 D．18
8．若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．70 B．74 C．144 D．148
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分
11．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是 ．
12．等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是 ．
13．现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为 ．
14．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 ．
15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= ．
16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题：本题共有7个小题，共66分
17．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC等于45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度为多少米？（答案保留根号）
18．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是： ，并给予证明．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．
20．为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：
请解答下列问题：
（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；请补全条形统计图；
（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？
21．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长．
22．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其 中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求PQ的长；
（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．
（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；
（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：求出此时AP的长；
（3）当点P在线段AD的延长线上时，F为线段BE上一点，使得CF=CE=5．求EF的长
参考答案
1．D．
2．D．
3．C．
4．B．
5．C．
6．A．
7．B．
8．D
9．A．
10．B．
11．答案为：2．
12．答案为：30°或75°．
13．答案是：10cm或30cm．
14．答案为：1＜AD＜7．
15．答案为：2．
16．答案为：①②④．
17．解；由题意得，在△ACB中，∠C=90°
∵∠ABC=45°
∴∠A=45°
∴∠ABC=∠A
∴AC=BC
∵BC=4
∴AC=4
由AC2+BC2=AB2得
AB=；
所以此树在未折断之前的高度为（4+）米．
18．解：①添加条件：AE=AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA=∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
19．解：（1）如图，点P为所作；
（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，
在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，
∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．
20．解：（1）∵m%=1﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%，
∴m=20，
∵喜欢跳绳的占8%，有4人，
∴4÷8%=50（名），
∴共抽取了50名学生；
喜欢乒乓球的：50×20%=10（名），
条形统计图如图所示；
故答案为：20，50；
（2）∵800×24%=192，
∴该校约有192名学生喜爱打篮球．
21．解：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠DAC=120°﹣90°=30°=∠C，
∴AD=DC=2cm，
∵∠BAD=90°，∠B=30°，AD=2cm，
∴BD=2AD=4cm，
∴BC=4cm+2cm=6cm．
22．（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，
BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，
∵∠B=90°，
PQ===2（cm）；
（2）解：根据题意得：BQ=BP，
即2t=8﹣t，解得：t=；
即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．
②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．
③当BC=BQ时，如图3所示：
过B点作BE⊥AC于点E，则BE===4.8（cm）
∴CE==3.6cm，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒．
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形．
23．解：（1）BE=AP；理由如下：
∵△ABC和△CPE均为等边三角形，
∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．
∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，
∴∠ACP=∠BCE．
∵在△ACP和△BCE中，，
∴△ACP≌△BCE（SAS）．
∴BE=AP．
（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．
∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，
∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．
∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，
∴HC=BC=3，BH=BC=3．
∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，
∴EH===4．
∴BE=HB﹣EH=3﹣4．
∴AP=3﹣4．
（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．
∵△ABC和△CEP均为等边三角形，
∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．
∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．
∵在△ACP和△BCE中，，
∴△ACP≌△BCE（SAS）．
∴∠CBH=∠CAP=30°．
∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，
∴HC=BC=3．
∵FC=CE，CH⊥FE，
∴FH=EH．
∴FH=EH===4．
∴EF=FH+EH=4+4=8．
