【期末复习】2020年七年级数学上册 期末复习专题 压轴题专练（含答案）
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压轴题专练
1.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10．
(1)填空：AB= ，BC= ；
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？
2.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作，定义︰=.
（1）求线段AB的长；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当=2时，求x的值;
（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值.
3.如图，直线l上有A、B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
(1)OA= cm，OB= cm；
(2)若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO＋CB，求CO的长；
(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm／s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为ts．当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP-OQ=4；
②当点P经过点O时，动点M从点0出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
4.如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；
(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？
(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.
5.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
6.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离．
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2，
即x的值为﹣2和2．
例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，
即x的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．
（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
7.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．
⑴问多少秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
8.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．
（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；
（2）经过__________秒后，点P、Q重合；
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位．
9.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
10.如图：在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数c,b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+ (c－7)2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
1.
2.（1）
（2）当P在点A左侧时，，
当P在点B右侧时，， ∴上述两种情况的点P不存在.
当P在A、B之间时，，
∵， ∴x+4-（1-x）=2 ∴x= 即x的值为.
（3）②的值不变，值为.
∵ ∴.
3.
4. (1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；
5.解：
（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；
故答案为：t，34﹣t；
（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3t+2=14+t
解得：t=6，
∴此时点P表示的数为﹣4，
当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3t﹣2=14+t解得：t=8，
∴此时点P表示的数为﹣2，
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
14+t+2+3t﹣34=34
解得：t=13，
∴此时点P表示的数为3，
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
14+t﹣2+3t﹣34=34
解得：t=14，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．
6.解：
（1）|x|=3，在数轴上与原点距离为3点的对应数为﹣3和3，即x的值为﹣3和3．
（2）|x+2|=4，在数轴上与﹣2的距离为4的店对应数为﹣6和2，即x的值为2和﹣﹣6．
（3）有最小值．最小值为3，
理由是：∵丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，
∴当x在3与6之间的线段上（即3≤x≤6）时：
即丨x﹣3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6﹣3=3．
7.解：⑴设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．
B点距A，C两点的距离为14＋20＝34＜40，
A点距B、C两点的距离为14＋34＝48＞40，
C点距A、B的距离为34＋20＝54＞40，
故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4x＋（14－4x）＋(14－4x＋20)＝40，x＝2s；……………（3分）
②BC之间时：4x＋(4x－14)＋(34－4x)＝40，x＝5s，……………………（6分）
⑵设xs后甲与乙相遇
4x＋6x＝34……………………（8分）
解得：x＝3.4s，
4×3.4＝13.6，－24＋13.6＝－10.4
答案：甲，乙在数轴上表示－10.4的点处相遇．……………………（10分）
8.解：（1）4,10；
（2）4,12 分
（3）①2t＋t＋12＝14 t＝．
②2t＝26＋t t＝26
③2t＋12＝14＋t t＝2．
答：经过、26、2秒时，P、Q相距14个单位．
9.
10.（1）a=－2，b=1，c=7
（2） 4
（3）AB=，AC=，BC=
（4）不变 值为12
