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    2020年沪科版七年级数学上册教案:3.6综合与实践一次方程组与CT技术 教案

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    初中数学沪科版七年级上册3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术教案

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    这是一份初中数学沪科版七年级上册3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术教案,共2页。教案主要包含了创设情境,导入新知,师生互动,理解新知,课堂小结,梳理新知等内容,欢迎下载使用。



    1.了解什么是CT技术,CT技术有什么作用.


    2.体会CT技术与一次方程组的关系.


    3.会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题.


    4.增强用数学的意识,激发学生学习数学的热情.





    重点


    CT技术与一次方程的关系.


    难点


    用一次方程组分析CT数据.





    一、创设情境,导入新知


    CT是X射线计算机断层成像(X-ray cmputed tmgraphy)的简称,亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高,可使人体内组织或结构清楚地显影,能清楚地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比较可靠的.


    CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体吸收而衰减,应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,进行处理后,就可摄下人体被检查部位的各断层的图象,从而发现体内任何部位的细小病变.


    所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示整个器官,需要多个连续的断层图象,图象的个数按断层的厚度(1~10 mm)而定.


    各断层的CT图象是如何得来的?我们在受检体内欲成图象的断层表面上,按一定大小(长或宽为1~2 mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度,要得到该断层的图象,要发现受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.





    那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢?这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明.


    二、师生互动,理解新知


    设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为p1,则x+y=p1,①


    同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总吸收值为p2,X射线束3穿过体素B和C后,测得总吸收值为p3,则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+z=p2,②,y+z=p3.③))


    将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值.


    由于一般的断层至少也得划分成160×160=25600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25600个元的一次方程组,才能求出各体素的吸收值.


    说明:此方法称为联立方程法,由于需建立的方程太多,因而建立图象的速度较慢.目前CT图象的建立普遍采用滤波反投影法,建立图象的速度很快,待X射线扫描结束之后,随之可得CT图象.


    问题1:若p1=0.8,p2=0.55,p3=0.65,求体素A、B、C的吸收值.


    问题2:设3个病人甲、乙、丙的3个体素A,B,C被X射线束1,2,3分别穿过后所测得的总吸收值如下:





    (1)设x,y,z分别为体素A,B,C的吸收值,完成下表:





    (2)设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下:





    对照上表,分析3个病人的检测情况,判断哪位患有肿瘤? 学生思考交流回答.


    说明:在CT图象中,各体素的黑白程度是由吸收值来定的,深色表示低吸收值区,浅色表示高吸收值区.


    三、课堂小结,梳理新知


    通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?


    总吸收量


    病人
    p1
    p2
    p3

    0.45
    0.44
    0.39

    0.90
    0.88
    0.82

    0.66
    0.64
    0.70
    体素吸收值


    病人
    x
    y
    z



    组织类型
    体素吸收值
    健康器官
    0.1625~0.2977
    肿瘤
    0.2679~0.3930
    骨质
    0.3857~0.5108

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