初中数学沪科版七年级上册3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术教案
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这是一份初中数学沪科版七年级上册3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术教案,共2页。教案主要包含了创设情境,导入新知,师生互动,理解新知,课堂小结,梳理新知等内容,欢迎下载使用。
1.了解什么是CT技术,CT技术有什么作用.
2.体会CT技术与一次方程组的关系.
3.会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题.
4.增强用数学的意识,激发学生学习数学的热情.
重点
CT技术与一次方程的关系.
难点
用一次方程组分析CT数据.
一、创设情境,导入新知
CT是X射线计算机断层成像(X-ray cmputed tmgraphy)的简称,亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高,可使人体内组织或结构清楚地显影,能清楚地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比较可靠的.
CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体吸收而衰减,应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,进行处理后,就可摄下人体被检查部位的各断层的图象,从而发现体内任何部位的细小病变.
所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示整个器官,需要多个连续的断层图象,图象的个数按断层的厚度(1~10 mm)而定.
各断层的CT图象是如何得来的?我们在受检体内欲成图象的断层表面上,按一定大小(长或宽为1~2 mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度,要得到该断层的图象,要发现受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.
那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢?这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明.
二、师生互动,理解新知
设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为p1,则x+y=p1,①
同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总吸收值为p2,X射线束3穿过体素B和C后,测得总吸收值为p3,则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+z=p2,②,y+z=p3.③))
将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值.
由于一般的断层至少也得划分成160×160=25600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25600个元的一次方程组,才能求出各体素的吸收值.
说明:此方法称为联立方程法,由于需建立的方程太多,因而建立图象的速度较慢.目前CT图象的建立普遍采用滤波反投影法,建立图象的速度很快,待X射线扫描结束之后,随之可得CT图象.
问题1:若p1=0.8,p2=0.55,p3=0.65,求体素A、B、C的吸收值.
问题2:设3个病人甲、乙、丙的3个体素A,B,C被X射线束1,2,3分别穿过后所测得的总吸收值如下:
(1)设x,y,z分别为体素A,B,C的吸收值,完成下表:
(2)设X射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下:
对照上表,分析3个病人的检测情况,判断哪位患有肿瘤? 学生思考交流回答.
说明:在CT图象中,各体素的黑白程度是由吸收值来定的,深色表示低吸收值区,浅色表示高吸收值区.
三、课堂小结,梳理新知
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?
总吸收量
病人
p1
p2
p3
甲
0.45
0.44
0.39
乙
0.90
0.88
0.82
丙
0.66
0.64
0.70
体素吸收值
病人
x
y
z
甲
乙
丙
组织类型
体素吸收值
健康器官
0.1625~0.2977
肿瘤
0.2679~0.3930
骨质
0.3857~0.5108
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