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初中数学沪科版七年级上册4.2 线段、射线、直线教案及反思
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这是一份初中数学沪科版七年级上册4.2 线段、射线、直线教案及反思，共4页。教案主要包含了创设情境，导入新知，自主合作，感受新知，师生互动，理解新知，应用迁移，运用新知，尝试练习，掌握新知，课堂小结，梳理新知，深化练习，巩固新知等内容，欢迎下载使用。
1．在感受线段、射线和直线的过程中，掌握直线、射线、线段的表示方法，并能根据要求画出线段、射线和直线．
2．了解直线、射线、线段之间的联系和区别，掌握三者的本质．
3．掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本事实．
重点
理解线段、射线、直线的概念；点与直线的位置关系；直线的性质．
难点
点与直线的位置关系；直线的性质．
一、创设情境，导入新知
老师用多媒体出示一组生活中的图片，有筷子图、手电光束、笔直铁轨、人行横道、绷紧的琴弦．让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？
教师板书课题：线段、射线、直线．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：线段、射线和直线的概念及表示方法
1．线段、射线、直线的概念
观察课本P135图4－6，思考：长方体的棱和数学课本封面长方形的边是什么图形？
像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段．
线段、射线、直线对大家并不陌生，在小学里我们对它已有了了解．通过展示生活中的图片，归纳线段、射线、直线的定义：
连接两个点之间的笔直的线叫线段，这两个点叫线段的端点．
将线段向一端无限延长就形成了射线，射线有一个端点．
将线段向两端无限延长就形成了直线，直线没有端点．
2．线段、射线、直线之间的相互关系
将线段向一个方向无限延长得到射线，将线段向两个方向无限延长得到直线，将射线反向无限延长得到直线，直线上两点和这两点之间的部分是线段，直线上一点和这一点一旁的部分是射线，射线上两点之间的部分是线段．
3．线段、射线、直线的表示方法
探究点二：有关直线的基本事实及其性质
1．直线的基本事实
思考：(1)过一个点可以画多少条直线？过两点呢？
(2)将一根小木条固定在墙面上，至少需要几颗钉子？
通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，你能得到什么结论？
经过探究，得出关于直线的基本事实：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
2．点与直线的位置关系
做一做：动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？
点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外，也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点．如图①，点P在直线l上(直线l经过点P)，点Q在直线l外(直线l不经过点Q)．
图①
图②
当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．如图②，直线l1与l2相交于点O.
根据上面的基本事实，可以归纳：直线的性质：两条直线相交只有一个交点．
四、应用迁移，运用新知
1．线段、射线、直线的概念
例1 如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )
A B C D
解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．所以只有C能相交．
方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
2．线段、射线、直线的表示方法
例2 下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．
方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
3．线段条数的确定
例3 如图所示，图中共有线段( )
A．8条 B．9条 C．10条 D．12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式eq \f(n（n－1）,2)进行计算．
方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10(条)；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为eq \f(5×（5－1）,2)＝10(条)．
方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
4．线段、射线、直线的应用
例4 由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A．6种 B．12种 C．21种 D．42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)．
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．
5．有关直线的基本事实及其性质
例5 只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是( )
A．木条是直的
B．两点确定一条直线
C．过一点可以画出无数条直线
D．两点之间线段最短
解析：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据直线的基本事实：两点确定一条直线．
方法总结：本题主要考查两点确定一条直线的基本事实．
6．作图
例6 读语句作图：
(1)作直线AB；(2)在直线AB外取一点P；
(3)连接PA；(4)画射线PB.
解：
方法总结：本题主要考查了直线、射线、线段的作法，解题的关键是对定义的正确解读．
五、尝试练习，掌握新知
课本P137练习第1、2题．
《·》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习理解线段、射线和直线含义以及它们的表示方法；知道了点与直线的两种位置关系及直线的基本事实．
七、深化练习，巩固新知
课本P137～138习题4.2第1～4题．
《·》“课时作业”部分．
图形
表示方法
画龙点睛
线段
线段AB或线段BA或线段a
与字母顺序无关
射线
射线AB(A是端点，B为射线上任意一点，并指明延伸方向)
一般不用小写字母表示
直线
直线AB或直线BA或直线l
与字母顺序无关
1．在感受线段、射线和直线的过程中，掌握直线、射线、线段的表示方法，并能根据要求画出线段、射线和直线．
2．了解直线、射线、线段之间的联系和区别，掌握三者的本质．
3．掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本事实．
重点
理解线段、射线、直线的概念；点与直线的位置关系；直线的性质．
难点
点与直线的位置关系；直线的性质．
一、创设情境，导入新知
老师用多媒体出示一组生活中的图片，有筷子图、手电光束、笔直铁轨、人行横道、绷紧的琴弦．让学生观察，问：你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？
教师板书课题：线段、射线、直线．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：线段、射线和直线的概念及表示方法
1．线段、射线、直线的概念
观察课本P135图4－6，思考：长方体的棱和数学课本封面长方形的边是什么图形？
像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段．
线段、射线、直线对大家并不陌生，在小学里我们对它已有了了解．通过展示生活中的图片，归纳线段、射线、直线的定义：
连接两个点之间的笔直的线叫线段，这两个点叫线段的端点．
将线段向一端无限延长就形成了射线，射线有一个端点．
将线段向两端无限延长就形成了直线，直线没有端点．
2．线段、射线、直线之间的相互关系
将线段向一个方向无限延长得到射线，将线段向两个方向无限延长得到直线，将射线反向无限延长得到直线，直线上两点和这两点之间的部分是线段，直线上一点和这一点一旁的部分是射线，射线上两点之间的部分是线段．
3．线段、射线、直线的表示方法
探究点二：有关直线的基本事实及其性质
1．直线的基本事实
思考：(1)过一个点可以画多少条直线？过两点呢？
(2)将一根小木条固定在墙面上，至少需要几颗钉子？
通过上述操作，如果把木条抽象成直线，把钉子抽象为点，你能得到什么结论？
经过探究，得出关于直线的基本事实：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
2．点与直线的位置关系
做一做：动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？
点与直线有两种位置关系：点在直线上或点在直线外，也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点．如图①，点P在直线l上(直线l经过点P)，点Q在直线l外(直线l不经过点Q)．
图①
图②
当两条不同的直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．如图②，直线l1与l2相交于点O.
根据上面的基本事实，可以归纳：直线的性质：两条直线相交只有一个交点．
四、应用迁移，运用新知
1．线段、射线、直线的概念
例1 如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )
A B C D
解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．所以只有C能相交．
方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．
2．线段、射线、直线的表示方法
例2 下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线；(3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；(3)线段AB与线段BA是同一条线段，正确；(4)射线AC在直线AB上，错误；(5)线段AC在射线AB上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．
方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．
3．线段条数的确定
例3 如图所示，图中共有线段( )
A．8条 B．9条 C．10条 D．12条
解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式eq \f(n（n－1）,2)进行计算．
方法一：图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10(条)；
方法二：共有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为eq \f(5×（5－1）,2)＝10(条)．
方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
4．线段、射线、直线的应用
例4 由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )
A．6种 B．12种 C．21种 D．42种
解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)．
方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．
5．有关直线的基本事实及其性质
例5 只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是( )
A．木条是直的
B．两点确定一条直线
C．过一点可以画出无数条直线
D．两点之间线段最短
解析：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据直线的基本事实：两点确定一条直线．
方法总结：本题主要考查两点确定一条直线的基本事实．
6．作图
例6 读语句作图：
(1)作直线AB；(2)在直线AB外取一点P；
(3)连接PA；(4)画射线PB.
解：
方法总结：本题主要考查了直线、射线、线段的作法，解题的关键是对定义的正确解读．
五、尝试练习，掌握新知
课本P137练习第1、2题．
《·》“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习理解线段、射线和直线含义以及它们的表示方法；知道了点与直线的两种位置关系及直线的基本事实．
七、深化练习，巩固新知
课本P137～138习题4.2第1～4题．
《·》“课时作业”部分．
图形
表示方法
画龙点睛
线段
线段AB或线段BA或线段a
与字母顺序无关
射线
射线AB(A是端点，B为射线上任意一点，并指明延伸方向)
一般不用小写字母表示
直线
直线AB或直线BA或直线l
与字母顺序无关
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