人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀达标测试

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5.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=－sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的简图是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=cs x与函数y=－cs x的图象( )


A.关于直线x=1对称 B.关于原点对称


C.关于x轴对称D.关于y轴对称





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=sin|x|的图象是( )








LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程|x|=cs x在(－∞，＋∞)内( )


A.没有根 B.有且仅有一个根


C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在同一平面直角坐标系内，函数y=sin x，x∈[0,2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象( )


A.重合 B.形状相同，位置不同


C.关于y轴对称 D.形状不同，位置不同





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=ln cs xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＜x＜\f(π,2)))的图象是( )














LISTNUM OutlineDefault \l 3 在(0，2π)内使sin x>|cs x|的x的取值范围是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，\f(3π,2)))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,4)，\f(7π,4)))





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，函数y=cs x·eq \f(|sin x|,|cs x|)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤x＜\f(3π,2)且x≠\f(π,2)))的图象是( )








、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 用五点法作函数y=－cs(x＋eq \f(π,2))＋1，x∈[0,2π]的图象时应取的五个关键点是________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 当x∈[－π，π]时，y=eq \f(1,2)x与y=sin x的图象交点的个数为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=2cs x，x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin x=2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 求函数y=eq \r(1－2cs x)＋lg(2sin x－1)的定义域．



























































LISTNUM OutlineDefault \l 3 用“五点法”画出y=－2cs x＋3(0≤x≤2π)的简图.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程sin(x＋eq \f(π,3))=eq \f(m,2)在[0，π]上有两实根，求实数m的取值范围及两实根之和.


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 用“五点法”作出函数y=1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：


(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．


①y＞1；②y＜1.


(2)若直线y=a与y=1－2sin x，x∈[－π，π]有两个交点，求a的取值范围．









































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；


解析：可以用特殊点来验证.x=0时，y=－sin 0=0，排除A、C；


当x=eq \f(3π,2)时，y=－sin eq \f(3π,2)=1，排除B.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：[由解析式可知y=cs x的图象过点(a，b)，则y=－cs x的图象必过点(a，－b)，由此推断两个函数的图象关于x轴对称.]








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：求解方程|x|=cs x在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)=|x|和g(x)=cs x在(－∞，＋∞)内的交点个数问题.f(x)=|x|和g(x)=cs x的图象如图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y=sin x，x∈[0,2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：首先y=ln cs x=ln cs(－x)，∴函数为偶函数，排除B、D，


又∵－eq \f(π,2)＜x＜eq \f(π,2)时，cs x∈(0,1]，∴y=ln x≤0且图象左增右减，故选A.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵sin x>|cs x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)，


在同一坐标系中画出y=sin x，x∈(0，π)与y=|cs x|，x∈(0，π)的图象，


观察图象易得x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).











LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x，0≤x＜\f(π,2)或π≤x＜\f(3,2)π，,－sin x，\f(π,2)＜x＜π，))结合选项知C正确．











、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(0,1)，(eq \f(π,2)，2)，(π，1)，(eq \f(3,2)π，0)，(2π，1)；


解析：因为y=－cs(x＋eq \f(π,2))＋1=sin x＋1，x∈[0,2π]，


所以应取的五个关键点分别为(0,1)，(eq \f(π,2)，2)，(π，1)，(eq \f(3,2)π，0)，(2π，1)．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3；


解析：如图，有3个交点.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4π；


解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2=4π.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[－1,0]；


解析：由正弦函数图象得－1≤sin x≤1，所以－1≤2m＋1≤1，所以m∈[－1,0]．











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：要使函数有意义，只要


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2cs x≥0，,2sin x－1＞0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(cs x≤\f(1,2)，,sin x＞\f(1,2).))


分别作出y=cs x，y=sin x，x∈[0,2π]的草图，如图所示．





cs x≤eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(5,3)π＋2kπ，k∈Z))；


sin x＞eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\f(π,6)＋2kπ＜x＜\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z))，


它们的交集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\f(π,3)＋2kπ≤x＜\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z))，即为函数的定义域．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：列表：





描点、连线得出函数y=－2cs x＋3(0≤x≤2π)的图象：











LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：作出y1=sin(x＋eq \f(π,3))，y2=eq \f(m,2)的图象如图，由图象可知，


要使y1=sin(x＋eq \f(π,3))，y2=eq \f(m,2)在区间[0，π]上有两个不同的交点，


应满足eq \f(\r(3),2)≤eq \f(m,2)<1，即eq \r(3)≤m<2.





设方程的两实根分别为x1，x2，则由图象可知x1与x2关于x=eq \f(π,6)对称，


于是x1＋x2=2×eq \f(π,6)，所以x1＋x2=eq \f(π,3).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：列表如下：





描点连线得：





(1)由图象可知图象在y=1上方部分时y＞1，在y=1下方部分时y＜1，


所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.


(2)如图所示，当直线y=a与y=1－2sin x有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，


所以a的取值范围是{a|1＜a＜3或－1＜a＜1}．