2020浙江高考物理二轮讲义：专题一第五讲　万有引力与航天


第五讲　万有引力与航天
知识内容
考试要求
备考指津
1.行星的运动
a
1.万有引力定律在天体中的应用，主要体现在分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，一般以选择题的形式出现.
2.本讲的考查要求以理解和简单应用为主，难度中等.
2.太阳与行星间的引力
a
3.万有引力定律
c
4.万有引力理论的成就
c
5.宇宙航行
c
6.经典力学的局限性
a
　万有引力定律及其应用
【题组过关】
1．(2019·温州一模)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为(　　)
A．3年　　　　　　　　　　 B．5年
C．11年 D．25年
解析：选C.根据开普勒第三定律，木星与地球的轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等，据此列式分析即可．根据开普勒第三定律，有：＝，故T木＝T地＝×1年≈11年，选项A、B、D错误，C正确．
2．(2019·绍兴高三期中)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内太空授课时，指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图．若聂海胜的质量为m，距离地球表面的高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则聂海胜在太空舱内受到重力的大小为(　　)
A．0　　　　　　　　　　　 B．mg
C. D.
答案：D
3．(2019·湖州高三模拟)随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得 的速度就可能逃脱月球吸引
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
解析：选B.小球在月球表面做竖直上抛运动，根据匀变速运动规律得t＝，解得g月＝，故A项错误；物体在月球表面上时，由重力等于地、月球的万有引力得G＝mg月，解得M＝，故B项正确；根据G＝m，解得月球的第一宇宙速度大小v＝，逃离月球引力，速度要大于第二宇宙速度，故C项错误；宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，由重力提供向心力得mg月＝m＝m，解得T＝π　，故D项错误．

天体质量和密度的计算

方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质
量
的
计
算
利用运
行天体
r、T
G＝mr
M＝
只能得
到中心
天体的
质量
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
G＝mr
M＝
利用天体
表面的重
力加速度
g、R
mg＝
M＝
密
度
的
计
算
利用运
行天体
r、T、R
G＝mr
M＝ρ·πR3
ρ＝
当r＝R时
ρ＝
利用近地
卫星需测
出其运行
周期
利用天体
表面的重
力加速度
g、R
mg＝
M＝ρ·πR3
ρ＝

　卫星的变轨问题
【重难提炼】
1.从低轨变高轨(如图所示)
(1)在P点加速(短时)由圆轨道1进入椭圆轨道2；
(2)在椭圆轨道2上远地点Q再短时加速进入圆轨道3.
虽有两次短时加速，但卫星从近地点P到远地点Q的过程中引力做负功，由v＝知，卫星的速度减小(动能减小、势能增大)．
2．从高轨变低轨(如图所示)
(1)在轨道3上Q点短时制动减速由圆轨道3进入椭圆轨道2；
(2)在轨道2上P点再短时制动减速进入圆轨道1.
3．渐变转轨：在卫星受空气阻力作用轨道变化问题中，“空气阻力”是变轨的原因，一般分析过程为：卫星在半径为r1的较高轨道上做圆周运动，v1＝→空气阻力做负功→卫星动能(速度)减小→致使G＞m→卫星做向心运动→轨道高度缓慢降低到半径为r2的圆轨道上→重力做正功→卫星动能增大．实质上，卫星在稀薄空气阻力作用下的运动是机械能缓慢减小、轨道半径缓慢减小、动能(速度)缓慢增大的运动．
　如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能
B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1＜vA
C．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aA＜a1＜a3
D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率vB＞
[审题突破]　卫星变轨过程中速度变化要从离心、向心的角度来分析，而加速度要从受力的角度来分析．
[解析]　2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，应是aA＞a1＞a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB＝1.6R，3轨道上的线速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜ ，D错误．
[答案]　B
【题组过关】
考向一　运动参量的变化分析
1．(多选)(2019·湖州模拟)“嫦娥一号”探月飞行器绕月球做匀速圆周运动，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料．若轨道距月球表面的高度为h，月球质量为m、半径为r，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．月球对“嫦娥一号”的万有引力将逐渐减小
B．“嫦娥一号”绕月球运行的线速度将逐渐减小
C．“嫦娥一号”绕月球运行的向心加速度为
D．“嫦娥一号”绕月球的运行周期为2π
解析：选AC.飞行器逐渐消耗所携带的燃料，即飞行器质量减小，则万有引力减小，选项A正确；由于G＝，可知，v＝，轨道半径不变，则线速度不变，选项B错误；由G＝m′a得a＝，选项C正确；G＝m′(r＋h)，知T＝2π，选项D错误．
2．(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　)

A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s
B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2
D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
解析：选BD.嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确．
考向二　卫星的追赶问题
3.我国于2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室，之后在10月17日，又发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：选C.为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项C正确．
4.嫦娥三号发射取得圆满成功，这标志着我国的航空航天技术又迈进了一大步．“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道到达距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，再经过一次制动进入距月球表面15 km的圆形轨道Ⅱ上绕月球做匀速圆周运动．则下面说法不正确的是(　　)
A．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅱ上运动的周期将比沿轨道Ⅰ运动的周期长
B．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅱ上运动的周期还是比沿轨道Ⅰ运动的周期短
C．卫星在到达月球附近时需进行第一次“刹车制动”是因为卫星到达月球附近时的速度大于月球卫星的第二宇宙速度
D．卫星在轨道Ⅱ上运动的加速度大于卫星沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度
解析：选A.由开普勒第三定律k＝可知，TⅠ＞TⅡ，则A错，B对；由第二宇宙速度的含义可知，卫星到达月球附近并被月球捕获时的速度不能超过月球卫星的第二宇宙速度，不然卫星将脱离月球，则C对；由＝maⅡ，得卫星在轨道Ⅱ上的加速度aⅡ＝，由＝maP，得卫星在P点的加速度aP＝，因rP＞rⅡ，则aP＜aⅡ，D对．

1．从引力和向心力的关系分析变轨问题
(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，＜m，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．　
(2)当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．
2．变轨问题考查的热点
(1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由＝ma分析，式中“r”表示卫星到地心的距离，a大小相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等．
(2)能量的比较：在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变．两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大．
　卫星运行规律
【重难提炼】
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．
2．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．
(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

4．卫星运动中的机械能
(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能和卫星(与中心天体)的引力势能．
(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
　研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大　　　 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
[审题突破]　根据周期变慢，确定轨道半径变化情况．
[解析]　卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mr，得r＝ ，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A项正确；由G＝ma得，a＝，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由G＝m得，v＝ ，半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误．
[答案]　A
【题组过关】
考向一　卫星运行参量的比较
1．某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的(　　)

A．线速度大于第一宇宙速度
B．周期小于同步卫星的周期
C．角速度大于月球绕地球运行的角速度
D．向心加速度大于地面的重力加速度
答案：C
考向二　对同步卫星的考查
2．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
解析：选B.设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示．由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，＝，解得T≈4 h，选项B正确．

考向三　宇宙速度问题
3．(多选)据悉，我国的火星探测计划将于2018年展开.2018年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的
解析：选CD.要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由第一宇宙速度的概念，得G＝m，得v1＝　　，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为＝，选项D正确．
4．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　)
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：选B.火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，可知＝mr＝ma，因r火＞r地，而＝，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入数据比较可知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度v地＝ ，v火＝ ，v地＞v火，故选项D错误．

1．解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝m＝mrω2＝m＝man.
2．用好“二级结论”，速解参量比较问题
“二级结论”有：
(1)向心加速度a∝，r越大，a越小；
(2)线速度v∝　　，r越大，v越小，r＝R时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度)；
(3)角速度ω∝　　，r越大，ω越小；
(4)周期T∝，r越大，T越大．即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．　
[课后作业(七)]
(建议用时：30分钟)
1.(2017·浙江学考4月)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍．不考虑行星自转的影响，则(　　)
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B.根据g＝可知＝，选项A错误；根据v＝可知，＝，选项B正确；根据a＝可知，距离越远，加速度越小，而＝C可知越远周期越长，所以选项C、D均错误．
2．(2019·丽水质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB.这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期．则(　　)

A．行星A的质量大于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度
解析：选A.根据＝m，可得M＝，r3＝T2，由图象可知，A的斜率大，所以A的质量大，选项A正确；由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M＝ρV＝ρ·πR3代入上式可知两行星密度相同，选项B错误；根据万有引力提供向心力，则＝，所以v＝＝，行星A的半径大，所以行星A的第一宇宙速度也大，选项C错误；两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a＝，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，选项D错误．
3．我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．4 D．6
解析：选B.设星球的密度为ρ，由G＝m′g得GM＝gR2，ρ＝＝，联立解得ρ＝，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则＝，将＝4，＝6代入上式，解得＝，选项B正确．
4．(2018·浙江选考4月)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
解析：选B.根据万有引力提供向心力可知G＝m，得M＝，代入数据可得M＝5×1026 kg，能估算出数量级即可．
5.(2019·杭州高三月考)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上，某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度
B．a、c的线速度大小相等，且大于第一宇宙速度
C．b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度
D．a、c存在在P点相撞的危险
解析：选C.卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式G＝ma，解得：a＝，结合ra＝rcab＝ad，故A错误；根据公式G＝m可得v＝，结合ra＝rcvb＝vd，第一宇宙速度是地球表面的环绕速度，为最大环绕速度，a、c的轨道半径相等，线速度v相等，a、c不会发生碰撞，B、D错误；根据公式G＝mω2r可得ω＝，结合ra＝rcωb＝ωd，C正确．
6.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是(　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析：选BC.根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万＝G，A项错误；由牛顿第三定律知B项正确；三颗卫星等间距分布，任意两星间距为r，故两星间引力大小F万′＝G，C项正确；任意两星对地球引力方向的夹角为120°，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D项错误．
7．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B.开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A、C、D项错误．
8．(2018·高考江苏卷)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析：选A.由万有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π　，ω＝，v＝　，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确．
9．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则(　　)
A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80
解析：选D.由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，因此得＝＝，A、B错误；由G＝mg得M＝，因而＝＝×＝，C错误，D正确．
10.(2019·浙江十二校联考)北斗系统的卫星由若干周期为24 h的地球静止轨道卫星(如图中丙)、倾斜地球同步轨道卫星(如图中乙)和中圆地球轨道卫星(如图中丁)三种轨道卫星组成，设定它们都绕地心做匀速圆周运动．甲是地球赤道上的一个物体(图中未画出)．下列说法中正确的是(　　)
A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙＝a丙 B．它们运动的线速度大小关系是v甲 C．已知甲运动的周期T甲＝24 h，可求出地球的密度ρ＝
D．已知丁运动的周期T丁及轨道半径r丁，可求出地球质量M＝
答案：B
11．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码，读数为F.已知引力常量为G.则下列错误的是(　　)
A．该行量的质量为
B．该行星的半径为
C．该行星的密度为
D．该行星的第一宇宙速度为
解析：选B.据F＝mg0＝mR，得R＝，B错误. 由G＝mR，得M＝，又R＝，则M＝，A正确．密度ρ＝＝，C正确．第一宇宙速度v＝＝，D正确．
12.(2019·台州模拟)如图所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形．下列说法正确的是(　　)
A．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度
B．探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P点时的加速度
C．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
D．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速
解析：选C.由＝ma，＝mg，得a＝，＝g，由题意可知探测器在轨道Ⅰ运行时的半径大于在月球表面时的半径，所以探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A错误；在P点探测器产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在P点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在P点时万有引力产生的加速度大小相等，故B错误；开普勒的周期定律同样适用于月球体系，轨道半径的半长轴越长，周期越大，故C正确；卫星在轨道Ⅰ上的P点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道Ⅱ，故D错误．
13.(2017·浙江选考11月)如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星(　　)
A．在a轨道运行的周期为24 h
B．在b轨道运行的速度始终不变
C．在c轨道运行的速度大小始终不变
D．在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
解析：选D.由图无法确定卫星在a轨道运行的周期，选项A错误；b轨道上的卫星的速度方向不断变化，所以速度在变化，选项B错误；地球在c轨道的其中一个焦点上，因此在近地点时卫星速度要快，远地点速度要慢，选项C错误；在c轨道上，卫星离地球的距离变化，所以根据F＝G可以看出地球的引力大小不断变化，选项D正确.