2020新课标高考物理二轮复习教师用书：第1部分专题1第1讲　力与物体的平衡

第1讲　力与物体的平衡

考点1　静态平衡问题

■新依据·等级考预测·

1．(2019·全国卷Ⅱ·T16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　)

A．150 kg B．100 kg 

C．200 kg D．200 kg

A　[设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可知在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°，解得m＝150 kg，A项正确。]

2．(2019·全国卷Ⅲ·T16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)

A．F1＝mg，F2＝mg　 B．F1＝mg，F2＝mg

C．F1＝mg，F2＝mg     D．F1＝mg，F2＝mg

D　[以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与F′1、F′2的合力等大反向，根据共点力平衡条件得＝cos 30°，＝cos 60°，则F′1＝mg，F′2＝mg，根据牛顿第三定律，F1＝F′1＝mg，F2＝F′2＝mg，故只有D选项正确。]

3．(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布

C　[A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；

B、由图甲可知2Tcos α＝Mg，当索塔高度降低后，α变大，cos α变小，故T变大，故B错误；

C、由B的分析可知，当钢索对称分布时，2Tcos α＝Mg，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确；

D、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要＝，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；综上分析：答案为C。]

甲　　　　　　　　乙

■新储备·等级考提能·

1．共点力的平衡条件：F合＝0。

2．多个共点力平衡：任意方向上合力为零，建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即Fx＝0，Fy＝0。

3．受力分析的三点注意

(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析(如上T2采用隔离法)。

(2)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。

(3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”。

4．求解共点力平衡问题的常用方法

常用方法包括力的合成法、分解法及正交分解法，以T2为例分析如下：

合成法　　　分解法　　　正交分解法

(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面上，m2在空中。此时力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为Ff，则下列说法正确的是(　　)

A．θ一定大于α　 B．θ可能等于α

C．F一定大于F1 D．F一定大于Ff

[题眼点拨]　①“F与水平方向成θ角”明确力的方向。②“通过轻弹簧连接”说明弹簧上的拉力处处相等。

ACD　[m2受三力平衡：m2g、F、F1，根据平衡条件知，F与F1的水平分力大小相等，即：Fx＝Fcos θ＝F1cos α，F的竖直分力比F1的竖直分力大，即：Fy＝Fsin θ＝F1sin α＋m2g，根据F合＝，所以F>F1，根据tan θ＝，所以θ>α。根据整体法得：Fcos θ＝Ff，所以F>Ff，故A、C、D正确，B错误，故选A、C、D。]

反思：先用隔离法对m2受力分析，根据平衡条件列出方程，从而判断F与F1、θ与α的大小关系。再利用整体法对m1、m2整体受力分析，根据平衡条件列出方程，从而判断F与Ff的大小关系。

■新训练·等级考落实·

考向1　单个物体的平衡问题

1.(2019·济南市高三质量评估)如图所示，将小物块P轻轻放到半圆柱体上时，小物块只能在圆柱体上A到B之间保持静止。若小物块与半圆柱体之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则∠AOB为(　　)

A．30° 　　 B．60° 　　　C．90° 　　　D．120°

B　[对小物块P进行受力分析，如图所示，假设此时小物块刚好静止在半圆柱体上，所受的摩擦力等于最大静摩擦力，则由力的平衡条件可得mgsin α＝Ff、Ff＝μF′N、F′N＝FN＝mgcos α，整理解得α＝30°，所以∠AOB＝60°，B正确。]

考向2　多个物体的平衡问题

2.(2019·武汉示范高中联考)两个质量均为m的A、B小球用轻杆连接，A球与固定在斜面上的光滑竖直挡板接触，B球放在倾角为θ的斜面上，A、B均静止，B球没有滑动趋势，则A球对挡板的压力大小为(重力加速度为g)(　　)

A．mgtan θ B． 

C．   D．2mgtan θ

D　[根据题述，B球没有滑动趋势，说明B球不受摩擦力作用。竖直挡板光滑，A球不受摩擦力作用。把A、B看成整体进行受力分析，设挡板对A球的支持力为F，由平衡条件可得tan θ＝，解得F＝2mgtan θ，由牛顿第三定律可知，A球对挡板的压力大小为2mgtan θ，选项D正确。]

3．(2019·合肥市高三一模)如图所示，倾斜直杆的左端固定在水平地面上，与水平面成θ角，杆上穿有质量为m的小球a和轻质圆环b，两者通过一条细绳跨过定滑轮相连接。当a、b静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)

A．a可能受到2个力的作用

B．b可能受到3个力的作用

C．绳对a的拉力大小为mgtan θ

D．杆对a的支持力大小为mgcos θ

C　[对小球a受力分析，如图所示，小球a一定受3个力的作用，由于b为轻质圆环，因此其不受重力的作用，b静止时，只受两个力的作用，由力的平衡条件可知F＝FNb，A、B错误；对小球a由力的平衡条件可知，沿杆方向有F′cos θ＝mgsin θ，解得绳对a的拉力F′＝mgtan θ，C正确；垂直杆方向有mgcos θ＝F′sin θ＋FNa，解得FNa＝mgcos θ－mgsin θtan θ，D错误。]

考向3　电磁场中的平衡问题

4.如图所示，两个带电小球A、B穿在一根水平固定的绝缘细杆上，并通过一根不可伸长的绝缘细绳跨接在定滑轮两端，整个装置处在水平向右的匀强电场中，当两个小球静止时，两侧细绳与竖直方向的夹角分别为α＝30°和β＝60°，不计装置中的一切摩擦及两个小球间的静电力。则A、B两球的带电荷量q1与q2大小之比为(　　)

A．q1∶q2＝∶1 B．q1∶q2＝∶2

C．q1∶q2＝1∶ D．q1∶q2＝2∶

C　[分别对两小球受力分析，由力的平衡条件可知，两小球在水平方向的合力均为零，则小球A在水平方向上，有Tsin 30°＝Eq1，小球B在水平方向上，有T′sin 60°＝Eq2，T′＝T，则联立可解得q1∶q2＝1∶，C正确。]

5.(易错题)如图所示，一质量为m、长度为L的导体棒AC静止于两平行的水平导轨上且与两导轨垂直，通过AC的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，下列说法正确的是(　　)

A．AC受到的安培力大小为BILsin θ

B．AC可能不受摩擦力作用

C．AC受到的安培力与摩擦力平衡

D．AC所受的支持力大小为BILcos θ＋mg，摩擦力大小为BILsin θ

D　[匀强磁场的磁感应强度与导体棒AC是垂直的，故AC所受的安培力大小F安＝BIL，A错误。安培力既垂直于导体棒也垂直于磁场，根据左手定则判断其方向，作出导体棒AC的受力示意图(从A看向C的平面图)如图所示。由于重力和支持力在竖直方向，而安培力有水平分力，没有摩擦力这三个力无法平衡，所以导体棒一定会受到水平向左的摩擦力，B错误。由图可知，安培力的方向不在水平方向，故无法与摩擦力平衡，C错误。将安培力在水平方向和竖直方向分解，根据平衡条件可得支持力大小FN＝BILcos θ＋mg，摩擦力大小Ff＝BILsin θ，D正确。]

易错点评：(1)误认为磁感应强度B与导体棒AC成θ角，从而得出F安＝BILsin θ的错误结果。

(2)判断安培力方向时，易出现左手、右手应用混淆。

考点2　动态平衡问题

■新依据·等级考预测·

1.(2016·全国卷Ⅱ·T14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)

A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

A　[以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。]

2．(多选)(2019·全国卷Ⅰ·T19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)

A．水平拉力的大小可能保持不变

B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

BD　[对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小先减小后增大，选项D正确，C错误。]

3．(一题多解)(多选)(2017·全国卷Ⅰ·T21)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

AD　[法一：设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。

对重物受力分析如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，由正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。

法二：利用矢量圆，如图重力保持不变，是矢量圆的一条弦，FOM与FMN夹角保持不变，

由图知FMN一直增大到最大，FOM先增大再减小，当OM与竖直夹角为β＝α－90°时FOM最大。]

■新储备·等级考提能·

1．动态平衡问题的特点

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体状态在变化过程中始终处于平衡状态，这种平衡称为动态平衡。如上T1中“水平向左的力”“缓慢拉动O点”等特征。

2．解答动态平衡问题的三种方法

(1)“解析法”：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。(如上T3)。

(2)“图解法”：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。(如上T1和T3)

(3)“相似三角形法”：此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)或其他物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。

■新训练·等级考落实·

考向1　解析法的应用

1．(2019·江西七校高三联考)如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置相比(　　)

A．A对B的作用力减小 B．B对A的支持力增大

C．木板对B的支持力增大 D．木板对B的摩擦力增大

D　[由题意知A、B始终处于动态平衡状态，对A受力分析知A受重力和B对A的作用力而平衡，所以A对B的作用力与A的重力大小相等，故A错误。当将木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置时，B的上表面不再水平，设B的上表面与水平面间的夹角为α，则B对A的支持力为GAcos α<GA，故B错误。对A、B整体受力分析如图所示，木板与水平地面的夹角为θ，有FN＝G总cos θ，Ff＝G总sin θ，θ增大时，FN减小，Ff增大，故C错误，D正确。]

考向2　图解法的应用

2．(多选)(2019·四省八校双教研联盟)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为T1。现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定，绳b的拉力变为T2；再转过θ角固定，绳b的拉力为T3，则(　　)

A．绳a的拉力逐渐减小

B．T1＝T3>T2

C．T1＝T3<T2

D．T1<T2<T3

AB　[分析小球在三种情况下的受力，作出力的矢量三角形如图所示，由平衡条件可知：绳a的拉力F逐渐减小，选项A项正确；绳b逆时针转过角度θ时与绳a垂直，拉力最小，T1＝T3>T2，选项B正确，C、D错误。]

3.(改编题)(多选)如图所示，在直角框架MQN上，用轻绳OM、ON共同悬挂一个物体。物体的质量为m，ON呈水平状态。现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点O位置不变。则下列说法正确的是(　　)

A．绳OM上的力一直在减小

B．绳ON上的力一直在增大

C．绳ON上的力先增大再减小

D．绳OM上的力先减小再增大

AC　[选择结点O为研究对象，画出结点O的受力图，平衡得到矢量三角形，如图所示。易知轻绳OM上的拉力FM一直在减小，框架沿逆时针转过90°时拉力FM＝0，轻绳ON上的拉力FN先增大再减小，选项B、D错误，A、C正确。]

考向3　相似三角形法的应用

4．如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为＋q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电荷量不变，使A球的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是(　　)

A．小球A受到细线的拉力大小不变

B．小球B受到细线的拉力变小

C．两球之间的库仑力大小不变

D．小球A的电荷量减小为原来的

D　[小球B受力如图所示，两绝缘细线的长度都是L，由相似三角形得＝＝，解得T＝G，F＝，设OB与竖直方向的夹角为θ，则sin＝＝，细线对A的拉力T′＝G＋Fsin ＝G＋，当两球间距离变为原来的时，F逐渐变为F′＝，所以T′变小，故A、B、C错误；由库仑定律得F＝k，F′＝k，解得Q′A＝QA，故D正确。]