2020新课标高考物理二轮讲义：专题七第1讲　机械振动与机械波




第1讲　机械振动与机械波

典题再现
1.(2020·山东等级考模拟)某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝时刻的波形图如图所示，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动．下列说法正确的是(　　)
A.波沿x轴正方向传播
B.t＝时刻，Q比P的速度大
C.t＝时刻，Q到达平衡位置
D.t＝时刻，P向y轴正方向运动
解析：选D.由质点P向动能增大的方向运动，则t＝时P点向平衡位置运动，即运动方向向下，可得该波沿x轴负方向传播，故A错误；图示t＝时刻Q点处在波谷，速度为0，小于P点的速度，故B错误；t＝时刻，移动波形图可知此时Q点位于波峰，P点在平衡位置下方，如图中虚线部分，此时P点向y轴正方向振动，故D正确，C错误.
考情分析

典题再现
2.(2019·高考全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是(　　)

A.质点Q的振动图象与图(b)相同
B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
解析：t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确.
答案：CDE
考情分析

命题研究
从近年的高考全国卷试题可以看出，机械波的波长、波速和频率(周期)的关系是高考热点．山东模考对本部分的考查与全国卷类似，只是题型是四选一，在备考过程中要重视对波速和频率(周期)的关系的复习

　振动与波动的综合应用
【高分快攻】
1．必须理清的知识联系

2．巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法

3．波的多解问题的分析思路

【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是(　　)

[解析]　由单摆的周期公式T＝2π可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确，C项错误．
[答案]　A
【题组突破】
角度1　图象问题
1．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
解析：选C.由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误．
角度2　多解性、周期性问题
2．(2019·菏泽段考)一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.01 s 时刻的波形图．

(1)若t2－t1＜，求波的传播方向和周期T；
(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？
解析：(1)若t2－t1＜，则波向右传播，
且t2－t1＝，所以T＝4(t2－t1)＝0.04 s.
(2)若2T＞t2－t1＞T，则有两种可能：
①若波向右传播，则v＝＝ m/s＝1 000 m/s.
②若波向左传播，则v＝＝ m/s＝1 400 m/s.
答案：(1)波向右传播　0.04 s
(2)波向右传播，1 000 m/s　波向左传播，1 400 m/s

1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法
(1)特殊点法；
(2)微平移法(波形移动法)．
2．周期、波长、波速的计算
(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t时间内，质点完成了n次(n可能不是整数)全振动，则T＝；还可根据公式T＝计算．
(2)波长：可根据波形图确定，若l的距离上有n个(n可能不是整数)波长，则λ＝；也可根据公式λ＝vT计算．
(3)波速：可根据波形传播的时间、距离计算v＝；也可根据公式v＝计算．
3．利用波传播的周期性、双向性解题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．　
　实验：用单摆测量重力加速度的大小
【典题例析】
在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________．

(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m.
(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________．
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
[解析]　(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期
T＝ s＝2.05 s.
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得
L＝0.997 0 m.
(3)由单摆周期公式T＝2π可得
g＝.
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确．
[答案]　(1)低　2.05 s　(2)0.997 0(0.997 0～0.998 0均可)　(3)　(4)A
某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π ，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg.

r/m
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
T/s
2.11
2.14
2.20
2.30
2.43
2.64
(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示________．
(2)Ic的国际单位为________，由拟合直线得到Ic的值为________(保留到小数点后两位)．
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
解析：(1)由T＝2π ，可得T2r＝＋r2，所以图中纵轴表示T2r.
(2)Ic单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以Ic的国际单位为kg·m2；
结合T2r＝＋r2和题图中的截距和斜率，解得Ic的值约为0.17.
(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变．
答案：(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不变

(建议用时：35分钟)
一、单项选择题
1．(2019·高考全国卷Ⅲ，改编)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法不正确的是(　　)
A．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
解析：选C.同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，A正确；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确．
2．(2018·高考北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)

A．0.60 m　　　　　　　　 B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
解析：选B.由题意，P、Q两点之间的距离为＋nλ＝0.15 m，n＝0，1，2，…，故n＝0时，λ＝0.30 m，n＝1时，λ＝0.10 m，选项B正确，其余选项错误．
3．(2019·高考天津卷，改编)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　 )
　
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.5 m/s D．1 m/s
解析：选B.由两质点的振动图象可知，t＝0时刻，x1＝1 m处的质点处在平衡位置向下运动，x2＝7 m处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T＝4 s．若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2、…)，n＝0时，v＝6 m/s；n＝1时，v＝1.2 m/s；n＝2时，v＝ m/s.若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝1、2、…)，n＝0时，v＝2 m/s；n＝1时，v＝ m/s，B正确，A、C、D错误．
4．(2018·高考全国卷Ⅲ，改编)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T＞0.20 s．下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.80 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
解析：选C.根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A错误；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误．
5．(2019·烟台模拟)如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6 m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图象．则以下说法不正确的是(　　)

A．该波的波长为12 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波的周期为4 s
D．从开始振动到t＝10 s，质点P经过的路程为1.6 m
解析：选B.由图乙所示的P点振动的图象可知波动周期为T＝4 s，选项C正确；波动从O传播到P点需要时间为2 s(半个周期)，OP＝，该波的波长λ＝12 m，该波的波速为v＝＝3 m/s，选项A正确，B错误；从开始振动到t＝10 s，质点P振动了8 s，两个周期，经过的路程为s＝2×4A＝2×4×0.2 m＝1.6 m，选项D正确．
6．(2019·黄山一模)如图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

A．这列波的波长是8 m，周期是0.2 s，振幅是10 m
B．在t＝0时，质点Q向y轴负方向运动
C．从t＝0.1 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.1 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
解析：选C.由图象可知，这列波的波长是8 m，周期是0.2 s，振幅是10 cm，选项A错误；由Q点的振动图象可知，在t＝0时，质点Q向y轴正方向运动，可知波向x轴正方向传播，选项B错误；波速v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.1 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了x＝vt＝40×0.15 m＝6 m，选项C正确；从t＝0.1 s到t＝0.25 s经历了0.15 s＝T，但是因P点开始不是从平衡位置或者最高点最低点开始振动，则质点P通过的路程不等于3A＝30 cm，选项D错误．
二、非选择题
7．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比＝________．在t＝1 s时，b球振动的方向是__________．

解析：由单摆的周期公式T＝2π得：T2＝l，即图象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出Tb＝1.5Ta，由T＝2π知，两单摆摆长之比＝；从题图乙可以看出，t＝1 s时b球正在向负最大位移处运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向．
答案：B　　沿y轴负方向