2020浙江新高考数学二轮复习教师用书：第1部分　1第1讲　高考客观题的解法


第1讲　高考客观题的解法

1．在“限时”的高考考试中，解答选择题不但要“准”，更要“快”，只有“快”，才能为后面的解答题留下充足的时间．而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不择手段、多快好省”．由于数学选择题是四选一的形式，因而在解答时应突出一个“选”字，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量减少书写解题过程，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速解答．一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法的，就不必采用直接法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；初选后要认真检验，确保准确．
2．数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．解题时，要有合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确地解答填空题的基本要求．
数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．

技法一　直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
[典型例题]
(1)(2019·杭州市学军中学高考模拟)展开式中所有奇数项的系数之和为1 024，则展开式中各项系数的最大值是(　　)
A．790　　　B．680　　　C．462　　　D．330
(2)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________．
【解析】　(1)由题意可得2n－1＝1 024，即得n＝11，则展开式中各项系数的最大值是C或C，则C＝＝462，故选C.
(2)由于2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x
＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1.
【答案】　(1)C　(2)　1

直接法是解决选择题，填空题最基本的方法，直接法适用范围较广．在计算过程中，要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解问题的关键．　
[对点训练]
1．(2018·高考浙江卷)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)
A．1＋i　　　B．1－i C．－1＋i　　　D．－1－i
解析：选B.因为＝＝＝1＋i，
所以复数的共轭复数为1－i.故选B.
2．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________．
解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则a4＝－1＋3d＝8，解得d＝3；b4＝－1·q3＝8，解得q＝－2.所以a2＝－1＋3＝2，b2＝－1×(－2)＝2，所以＝1.
答案：1
技法二　特例法
当已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．
[典型例题]
(1)若函数f(x)＝x2＋ ax＋b在区间[0, 1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)
A．与a有关，且与b有关
B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关
D．与a无关，但与b有关
(2)已知E为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，令＝a，＝b，过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D.
【解析】　(1)因为最值在f(0)＝b，f(1)＝1＋a＋b，f(－)＝b－中取，所以最值之差一定与b无关，故选B.
(2)由于直线PQ是过点E的一条“动”直线，所以结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．
法一：如图1，令PQ∥BC，
则＝，＝，此时，m＝n＝，
故＋＝3.故选A.

法二：如图2，直线BE与直线PQ重合，此时，＝，＝，故m＝1，n＝，所以＋＝3.故选A.

【答案】　(1)B　(2)A

特例法具有简化运算和推理的优点，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题，但用特例法解题时，要注意以下几点：　
第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；
第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解；
第三，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，不能使用该种方法求解．
[对点训练]
如图，点P为椭圆＋＝1上第一象限内的任意一点，过椭圆的右项点A、上顶点B分别作y轴、x轴的平行线，它们相交于点C，过点P引BC，AC的平行线交AC于点N，交BC于点M，交AB于D、E两点，记矩形PMCN的面积为S1，三角形PDE的面积为S2，则S1∶S2＝(　　)

A．1　　　　B．2 C.　　　　D.
解析：选A.不妨取点P，
则可计算S1＝×(5－4)＝，
由题易得PD＝2，PE＝，
所以S2＝×2×＝，
所以S1∶S2＝1.
技法三　图解法
对于一些含有几何背景的问题，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果．Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．
[典型例题]
(1)如图，已知正四面体D­ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP＝PB，＝＝2.分别记二面角D­PR­Q，D­PQ­R，D­QR­P的平面角为α，β，γ，则(　　)

A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β
C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α
(2)(2019·宁波高考模拟)定义max{a，b}＝，已知函数f(x)＝max{|2x－1|，ax2＋b}，其中aOG>OF，

所以tan α－，故a的取值范围为.
3．(2019·杭州市学军中学模拟)已知q是等比数列{an}的公比，则“q