2020新课标高考数学二轮讲义：第二部分专题六第2讲　基本初等函数、函数与方程


第2讲　基本初等函数、函数与方程

[做真题]
题型一　指数与指数函数
1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)
A．ab，选D.
3．(2019·贵州教学质量测评改编)已知函数y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为________；若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________．
解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此时y＝loga1－＝－，可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，则f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1.
答案：　1

函数与方程
[典型例题]
命题角度一　确定函数零点的个数或其存在情况
(1)已知实数a>1，0a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>a>b
解析：选B.因为00时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.当x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0，1)时f′(x)>0，此时f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)0时，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ex的大致图象如图所示，观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．
8．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)＝2x＋log3 ，若不等式f>3成立，则实数m的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(－∞，1)
C. D.
解析：选D.由>0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上单调递增，y＝log3 ＝log3 ＝log3在(－2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)＝3，所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立，所以解得x2)，则下列结论正确的是(　　)
A．1